九级上册数学期末总复习.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/1/5,#,九年级上册数学,期末总复习,恒德教育 老蒋原创,2025/7/4 周五,1,反比例函数复习,2025/7/4 周五,2,的形式，那么称,y,是,x,的,反比例函数,.,一般地，如果两个变量,y,与,x,的关系可以表示成,(,k,为常数，,k,0,),反比例函数的定义,其中,x,是自变量，,常数,k,（,k,0,）称为反比例函数的反比例系数,.,如在式子，表明速度,v,是时间,t,的反比例函数，,3000,是比例系数,.,2025/7/4 周五,3,(,k,为常数，,k,0,),因为,x,作为分母不能等于,零,，因此自变量,x,的取值范围是,所有非零实数,.,反比例函数的自变量,x,的取值范围是什么？,反比例函数的定义,2025/7/4 周五,4,反比例函数的表达形式一般有哪些？,其中,k,为常数且,k,0,反比例函数的定义,2025/7/4 周五,5,反比例函数,y,=,（,k,0,）有下列性质：,(1),反比例函数的图象 是由两支曲线组成的,.,一,三,(3),当,k,0,时，两支曲线分别位于第,_,、,_,象限，在每个象限内,y,随,x,值的增大而,.,反比例函数的性质,2025/7/4 周五,6,解析式,图象,象限,增减性,一三象限,二四象限,在每个象限内,，,y,随,x的增大而,减小,在每个象限内,，,y,随,x,的增大而,增大,反比例函数的性质,2025/7/4 周五,7,反比例函数期末测试猜题演练,2025/7/4 周五,8,填空题,2025/7/4 周五,9,选择题,2025/7/4 周五,10,B,选择题,2025/7/4 周五,11,D,选择题,2025/7/4 周五,12,B,选择题,2025/7/4 周五,13,C,选择题,2025/7/4 周五,14,解答题,2025/7/4 周五,15,解答题,2025/7/4 周五,16,一元二次方程复习,2025/7/4 周五,17,如果一个方程通过整理可以使右边为,0,，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是,ax,2,bx,c,0,（,a,，,b,，,c,是已知数，,a,0,），,其中,a,，,b,，,c,分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项,.,一元二次方程的定义,2025/7/4 周五,18,一元二次方程的解法,1,、配方法,2,、公式法,一元二次方程,（,a,0,）,在,b,2,-,4,ac,0,时，它的根为,(,b,2,-,4,ac,0),3,、因式分解法,(1),提取公因式法,(2),公式法,:,平方差公式：,a,2,b,2,=,(,a+b,)(,a,b,),完全平方公式：,a,2,2,ab,+,b,2,=,(,a,b,),2,3),十字相乘法,2025/7/4 周五,19,如何选择合适的方法来解一元二次方程呢,？,一元二次方程的解法,2025/7/4 周五,20,公式法适用于所有一元二次方程,.,因式分解法（有时需要先配方）适用,于所有一元二次方程,.,配方法是为了推导出求根,公式，以及先配方，然后用因,式分解法,.,公式法适用于所有一元二次方程,.,因式分解法（有时需要先配方）适用,于所有一元二次方程,.,配方法是为了推导出求根,公式，以及先配方，然后用因,式分解法,.,一元二次方程的解法,2025/7/4 周五,21,解一元二次方程的基本思路都是：将一元二次方程转化为一元一次方程，即,降次,，其本质是把,ax2,+,bx,+,c,=0,（,a,0,）的左端,的二次多项式分解成两个一次多项式的乘积，即,ax,2,+,bx,+,c,=,a,（,x,-,x,1,）（,x,-,x,2,），其中,x,1,和,x,2,是方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,的两个根,.,一元二次方程的解法,2025/7/4 周五,22,我们把 叫作一元二次方程,的根的判别式，记作“”，即,=.,一元二次方程根的判别式,2025/7/4 周五,23,一元二次方程根的判别式,综上可知，一元二次方程,的根的情况可由 ,=,来判断：,当,0,时，原方程有两个不相等的实数根，其根为,，,当,=0,时，原方程有两个相等的实数根其根为当,0,时，原方程没有实数根,.,2025/7/4 周五,24,一元二次方程根与系数的关系,一元二次方程,根与系数的关系,一元二次方程根与系数的关系是：,两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比,.,2025/7/4 周五,25,一元二次方程期末测试猜题演练,2025/7/4 周五,26,填空题,2025/7/4 周五,27,填空题,2025/7/4 周五,28,解答题,2025/7/4 周五,29,设a，b，c分别是一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项，根据下列条件，写出该一元二次方程,解答题,2025/7/4 周五,30,计算题,2025/7/4 周五,31,计算题,2025/7/4 周五,32,解答题,2025/7/4 周五,33,选择题,2025/7/4 周五,34,解答题,2025/7/4 周五,35,解答题,2025/7/4 周五,36,解答题,2025/7/4 周五,37,选择题,2025/7/4 周五,38,解答题,2025/7/4 周五,39,解答题,2025/7/4 周五,40,如图ABC中，B=90，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度匀速移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度匀速移动。,如果点P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使PBQ的面积为8cm,2,？,如果点P、Q分别从AB同时出发，经过几秒钟，使PBQ与ABC相似呢？,解答题,2025/7/4 周五,41,2025/7/4 周五,42,2025/7/4 周五,43,图形的相似复习,2025/7/4 周五,44,比例的基本性质,如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说这四个数成比例,.,若,a,，,b,，,c,，,d,是实数,，,a,b,=,c,d,或 ，则称,a,，,b,，,c,，,d,成比例，其中,b,，,c,称为比例内项，,a,，,d,称为比例外项,比例的基本性质,:,如果,那么,ad=bc,2025/7/4 周五,45,比例的基本性质,常见题型,1,、,2,、,3,、,2025/7/4 周五,46成比例线段,定义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作,成比例线段，,简称为,比例线段,引申：平行四边形、矩形、正方形、菱形中的,四条线段分别都是成比例线段,.,2025/7/4 周五,47,黄金分割比,定义：如果能将一条线段,AB,分成不相等的两部分，使较短线段,CB,与较长线段,AC,的比等于线段,AC,与原线段,AB,的比，那么称,线段,AB,被点,黄金分割,，点,叫作线段,AB,的,黄金分割点,，较长线段,AC,与原线段,AB,的比叫作,黄金分割比,比值为,2025/7/4 周五,48,当面部五官的宽长比例接近或符合黄金分割比例时，也就是1:0.681，颜值较高,拓展,黄金分割比,2025/7/4 周五,49,2025/7/4 周五,50,相似图形,三角形的前后次序不同，所得相似比不同,.,相似三角形对应边的比叫作相似比,.,一般地，若,ABC,ABC,的相似比为,k,，,则,ABC,与,ABC,的,相似比为,.,若,k,=1,呢？,三角形全等是三角形相似的特例,2025/7/4 周五,51,如果两个边数相同的多边形满足对应角相等，,对应边的比相等，那么这两个多边形相似,.,相似多边形的对应边的比叫作相似比,.,相似多边形的对应角相等，对应边成比例,.,相似比：,多边形相似特征：,多边形相似的定义：,相似图形,2025/7/4 周五,52,相似三角形的判定,判定定理,1,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似,.,即：,两角分别相等的两个三角形相似,.,判定定理,2,如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似,即：,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,.,判定定理,3,如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似,即：,三边成比例的两个三角形相似,.,2025/7/4 周五,53,判定两个三角形相似的条件有哪些？,1.,平行于三角形一边的判定方法,2.,有两个角对应相等的判定方法,3.,有两边对应成比例且夹角相等的判定方法,4.,有三边对应成比例的判定方法,相似三角形的判定,2025/7/4 周五,54,相似三角形的性质,相似三角形对应高的比等于相似比,.,相似三角形对应高的比等于相似比,.,相似三角形对应角平分线的比等于相似比,.,相似三角形对应中线的比等于相似比,.,相似三角形周长的比等于相似比，,相似三角形面积的比等于相似比的平方,.,2025/7/4 周五,55,位似,两个位似图形具有哪些特征？,两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且,对应点的连线相交于一点，对应边互相平行,.,o,B,A,B,A,2025/7/4 周五,56,A,B,A,C,B,C,O,利用位似把,ABC,缩小为原来的一半,.,1,、在三角形外选一点,O,；,2,、过点,O,分别作射线,OA,、,OB,、,OC,；,3,、在,OA,、,OB,、,OC,上分别选取,A,、,B,、,C,，,使,OA/OA,=1/2,、,OB/OB,=1/2,、,OC/OC,=1/2,；,步骤：,4,、顺次连结,A,、,B,、,C,，所得图形就是所求作图形,.,还有其他方法吗？,位似,2025/7/4 周五,57,A,利用位似把,ABC,缩小为原来的一半,.,B,A,C,B,C,O,位似,2025/7/4 周五,58,O,A,B,C,A,B,C,B,A,C,B,C,O,利用位似把,ABC,缩小为原来的一半,.,位似,2025/7/4 周五,59,x,y,2,4,6,8,2,4,6,8,-2,-4,-6,-8,-2,-4,-6,-8,O,9,10,11,12,-9,-10,-12,如图，,ABC,三个顶点坐标分别为,A,（,2,，,3,），,B,（,2,，,1,），,C,（,6,，,2,），,以点,O,为位似中心，将,ABC,放大为原图形的,2,倍,.,A,B,C,位似变换后,A,，,B,，,C,的对应点为,A,（，），,B,（，），,C,（，）；,A,（，），,B,（，），,C,（，）,4,6,4,2,12,4,4,6,4,2,4,12,A,B,C,A,B,C,2025/7/4 周五,60,一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以,坐标原点为位似中心,的位似图形,.,在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为,k,，那么位似图形对应点的坐标的比等于,k,.,位似,2025/7/4 周五,61,图形的相似期末测试猜题演练,2025/7/4 周五,62,2025/7/4 周五,63,选择题,2025/7/4 周五,64,选择题,2025/7/4 周五,65,选择题,2025/7/4 周五,66,计算题,2025/7/4 周五,67,计算题,2025/7/4 周五,68,计算题,2025/7/4 周五,69,填空题,2025/7/4 周五,70,填空题,2025/7/4 周五,71,填空题,2025/7/4 周五,72,填空题,2025/7/4 周五,73,填空题,2025/7/4 周五,74,填空题,2025/7/4 周五,75,填空题,2025/7/4 周五,76,如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，ABC=60；点P是射线AD上的一个动点（与点A不重合），BP与AC相交于点E，设AP=x,（1）求AC的长；,（2）如果ABP和BCE相似，请求出x的值,解答题,2025/7/4 周五,77,解答题,2025/7/4 周五,78,解答题,2025/7/4 周五,79,解答题,2025/7/4 周五,80,锐角三角函数复习,2025/7/4 周五,81,正弦和余弦,正弦定义,在直角三角形中，锐角,的对边与斜边的比叫作角,的,正弦函数,，记作,sin,，即,角 的对边,斜边,1.sin,a,是在直角三角形中定义的,a,是锐角,(,注意数形结合,构造直角三角形,).,2.sin,a,是一个完整的符号,如：,sin,a,不是,sin,与,a,的乘积,而是一个整体,表示,a,的正弦。,3.sin,a,是线段的一个比值,.,注意比的顺序,且,0sin,a,1,无单位,.,4.sin,a,的大小只与,a,的大小有关,而与直角三角形的边长无关,.,说明,2025/7/4 周五,82,余弦定义,在直角三角形中，锐角,的邻边与斜边的比叫作角,的,余弦,，记作,cos,，即,角 的邻边,斜边,正弦和余弦,2025/7/4 周五,83,在直角三角形,ABC,中，,C,=90,，,A,，,B,，,C,的对边分别记作,a,，,b,，,c.,从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角,，有,正弦和余弦,2025/7/4 周五,84,正切,正切定义,在直角三角形中，锐角,的对边与邻边的比叫作角,的,正弦,，记作,tan,，即,2025/7/4 周五,85,锐角三角函数,特殊角的三角函数值,2025/7/4 周五,86,锐角三角函数,sin,2,a+cos,2,a=1,2025/7/4 周五,87,锐角三角函数,期末测试猜题演练,2025/7/4 周五,88,2025/7/4 周五,89,2025/7/4 周五,90,2025/7/4 周五,91,2025/7/4 周五,92,2025/7/4 周五,93,2025/7/4 周五,94,2025/7/4 周五,95,2025/7/4 周五,96,2025/7/4 周五,97,2025/7/4 周五,98,2025/7/4 周五,99,