11.3.2新人教版多边形的内角和省名师优质课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。谢谢,第十一章三角形,11.3.2多边形内角和课件,第1页,92,o,60,o,1,1,55,60,2,1,2,45,35,32,求以下图中各标出角度数。,复习回顾,1=32,1=115,2=65,1=80,2=112,第2页,三角形外角与内角关系：,1、三角形一个外角与它相邻内角,；,2、三角形一个外角,与它不相邻两个内角和；,3、三角形一个外角,任何一个与它不相邻内角。,等于,大于,互补,第3页,1、在平面内，_叫做多边形。,在多边形中连接_线段叫做多边形对角线。,、三角形内角和是_度,、你能够利用三角形内角和求四边形内角和吗？试试看？,A,B,C,D,思绪：多边形问题转化为三角形问题来处理,四边形内角和为360,由一些线段首尾顺次相接组成图形,多边形不相邻两个顶点线段,180,0,第4页,问题，新知,长方形内角和是多少？为何？,假如是任意四边形呢？,第5页,B,A,D,C,（1）四边形ABCD内角 和是多少？,（2）你是怎样求？,第6页,(1)从顶点A能够画几条对角线？分别是哪几条？,(2)这么五边形被分成了几个三角形？,(3)五边形内角和是多少度？,A,B,D,C,E,第7页,你来探索六边形内角和，你一定行！A,B,C,D,E,F,被分得三角形个数,六边形内角和,4,4180,第8页,这种探索方法你掌握了吗？请完成下表,多边形边数,3,4,5,6,7,n,分成三角形个数,1,2,多边形内角和,180,180,2,180,3,3,4,5,n-2,180,5,(n-2)180,180,4,想一想：,从表中你能发觉什么？,第9页,多边形内角和公式：,n边形内角和等于,(n2),180,第10页,想一想,An A,5,A,1,A,4,A,2,A,3,An A,5,A,1,A,4,A,2,A,3,P,P,(1),(2),你还有其它方法将多边形分割成三角形吗？,第11页,多了什么？怎样处理？,A,B,C,DA,B,C,D,E,A,B,C,D,E,F,这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故全部三角形内角和为（n-1）180，边上一点周围所形成平角不是多边形内角，所以n边形内角和为 （n-1）180-180=(n-2)180,第12页,例1：求八边形内角和度数。,解：（n2）180（82）180,1080,答：八边形内角和为1080。,第13页,牛刀小试：,（1）八边形内角和等于,。（2）已知一个多边形内角和等于2340，它边数是,。（3）小明在计算多边形内角和时求得 度数是1000，他答案正确吗？为 什么？,1080,15,第14页,（4）已知四边形4个内角度数比是1234，,那么这个四边形中最大角度是,。,（5）一个五边形三个内角是直角，另两个内角,都是n，则n=,。,（6）六角螺母面是六边形，它内角都相等，则,这个六边形每个内角是,。,（7）在四边形ABCD中，A与C互补，那么B,与D有什么关系呢？为何？,144,135,120,第15页,问题,大家清晨跑步吗？小明就有天天坚持跑步好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围小跑，按逆时针方向跑步效果图,.请你观察并思索以下几个问题:,(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过角是哪个角？在图中标出它们.,A,B,C,D,E,1,2,3,4,5,(2)他每跑完一圈，身体转过角度之和是多少？,(3),在上图中，你能求出,1+,2+,3+,4+,5大小,吗？你是怎样得到？,第16页,探索,（1）什么是三角形外角？外角有什么性质？,（2）类似地，在多边形中找出外角,多边形一边与另一边延长线夹角，叫做,多边形外角,。,第17页,做一做,（1）如图，求ABC三个外角和。,三角形三个外角之和为360,0,第18页,（2）四边形外角和等于多少度？,（3）五边形外角和怎么求？n边形呢？,第19页,猜测与说理,:,n边形外角和是多少度呢?,答:都是,360,.因为多边形外角与它相邻内角是邻补角，所以,n,边形外角和加内角和等于,n,180,，内角和为,(,n,2),180,所以，外角和为：,n,180,(,n,2),180,=360,.,结论:多边形外角和都等于,360,.,第20页,例1：一个多边形内角和等于它外角和3倍，它是几边形？,解：设它是n边形，则,(n-2).180=3360,解得：n=8,答：它是8边形,第21页,例2,：一个正多边形每个内角比相邻外角大36求这个多边形边数。,解：设一个外角为x，,则内角为（x36）,依据题意得：,x+x+36180,x72,360725,答：这个正多边形为正五边形。,第22页,闯关一：基础过关,1、快速抢答，熟悉公式,(1)、8边形内角和是,。（,10分,）,(2)、一个多边形内角和是1440它是,边 形。（10分）,(3)、正五边形每一个外角等于_每一个内角等于_,（10分）,(4)、,假如一个多边形每一个外角等于30,则这个多边形边数是_,（10分）,1080,10,12,72,108,第23页,闯关二：能力提升,2、在四边形ABCD中，A=120度，B：C：D =3：4：5，求B=,，C=,，D=,。,（20分）,3、,假如一个四边形一组对角互补，那么另一组对角关系是,。,（20分）,60,100,80,互补,4、正n边形每一个外角等于_.每一个内角等 于,5、一个多边形各内角都等于120，它是,边形。（20分）,360,n,(n-2)180,n,6,第24页,闯关三：综合应用,4、一个多边形当边数增加1时，它内角和增加,度,（30分）,180,解：设多边形边数为n，,因为它内角和等于(n-2)180,当边数增加1时，内角和为(n+1-2)180，,(n+1-2)180-(n-2)180,=n180-180-n180+360,=180,内角和增加180,第25页,闯关四：综合应用,4、一个多边形除一个内角外其余各内角和1999,求这个多边形变数,（50分）,解:设边数为N,这个内角度数为X.,180(n-2)-x=1999x=180(n-2)-1999x=180n-23590 x1800 180n-2359 180 n,n=14,第26页,最终一关：我学习收获,1.n边形内角和:,(n-2)180,2.,多边形外角和是,360,3.数学思想方法:,转化与化归,多边形,三角形,对角线,第27页,