数学实验简明教程东南大学数学系ppt课件市公开课获奖课件省名师优质课赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考!,数学实验简明教程,东南大学数学系,2009.10,MATLAB入门,1/96,前 言,第1章 初识MATLAB,1.1,MATLAB界面,1.2,简单计算与图形功效,第2章 矩阵及其基本运算,2.1,矩阵输入与生成,2.2,矩阵运算,第3章 线性方程组,3.1,求线性方程唯一解或特解,3.2,求线性方程通解,第4章 二维绘图和三维绘图,4.1,二维图形绘制,4.2,三维图形绘制附 录,试验汇报模板,2/96,前 言,MATLAB:美国MathWorks企业,20世纪80年代中期,优异,数值计算,/,符号计算,能力,卓越,数据可视化,能力,在欧美等高校，MATLAB已经成为,线性代数,/,自动控制理论,/,概率论及数理统计,/,数字信号处理,/,时间序列分析,/,动态系统仿真,等高级课程基本教学工具，,是攻读学位,大学生,/,硕士生,/,博士生,必须掌握基本技能。,3/96,序言,有高性能数值计算,高级算法,，,尤其适合,矩阵代数,领域；,有大量事先定义,数学函数,和很强用户,自定义函数,能力；,有强大,绘图功效,；,含有教育/科学和艺术学,图解,和可视化,二维/三维图,；,基于HTML完整,帮助功效,；,适合个人应用强有力面向矩阵(向量)高级,程序设计语言,；,与其它语言编写程序,结合,和输入输出,格式化数据,能力；,有在多个应用领域处理难题,工具箱,。,MATLAB主要特点是：,4/96,序言,提供了使用MATLAB入门指导，,基于MATLAB7.0.4版，,内容较浅，,针对大一几何与代数课程需要，,对一些基本命令格式作了简单说明，,并配置了例题说明其使用方法，,安排了两个试验汇报模板，,对于初学者自学是有帮助。,关于本教程：,5/96,序言,1 李继成:数学试验,高等教育出版社,年10月,第1版.,2 罗建军:MATLAB教程,电子工业出版社,7月第1版.,3 徐金明等:MATLAB实用教程,清华大学出版社，,7月,第1版.,4 张圣勤:MATLAB7.0实用教程,机械工业出版社,年7月,第1版.,需要了解MATLAB更多内容读者可,以使用MATLAB软件自带帮助系统，也可,以参考相关书籍，如,6/96,第一章 初识MATLAB,1.1 MATLAB界面,一.,安装MATLAB7.0.4,和安装大多数软件一样，,把MATLAB7.0.4安装盘插入光驱，,它就会自动开启安装程序，,用户可依据安装程序提醒和个人需要,顺利地完成MATLAB7.0.4安装。,这里假定用户硬件和软件系统是符合,MATLAB7.0.4安装需求。,7/96,第一章 初识MATLAB,1.1 MATLAB界面,二.,打开MATLAB,桌面快捷按钮,开始菜单,8/96,第一章 初识MATLAB,1.1 MATLAB界面,三.,MATLAB7.0.4界面,标题栏,菜单栏,工具栏,当前路径窗口,命令历史统计窗口,命令窗口,9/96,第一章 初识MATLAB,1.1 MATLAB界面,四.,获取帮助,10/96,第一章 初识MATLAB,1.1 MATLAB界面,五.,自由探索,假如,不小心关闭了,当前路径窗口、命令历史统计,窗口或命令窗口,11/96,第一章 初识MATLAB,1.2 简单计算与图形功效,1.2 简单计算与图形功效,一.,大材小用,1.3692sin(7/10,*,pi),*,sqrt(26.48)/2.9,ans=,3.3097,12/96,第一章 初识MATLAB,1.2 简单计算与图形功效,0.5-0.42-0.08,ans=,1.3878e-017,0.5-0.08-0.42,ans=,0,0.5-sym(0.42)-0.08,ans=,0,sym(0.5-0.42-0.08),ans=,2(-56),13/96,第一章 初识MATLAB,1.2 简单计算与图形功效,二.,打开简单图形窗口,funtool,f=,14/96,第二章 矩阵及其基本运算,2.1 矩阵输入与生成,一.,实数值矩阵输入,a=1,2,3,%输入完这一行,按回车键,a=,1 2 3,X_Data=2.3 3.4;4.3 5.9,%2阶方阵,X_Data=,2.3000 3.4000,4.3000 5.9000,clear,%去除以上输入变量,clc,15/96,Matrix_B=1 2 3;,Matrix_B=,1 2 3,2 3 4,3 4 5,2 3 4;3 4 5,1 2,；,3 4,?1 2；3 4,|,Error:The input character is not valid,智能ABC输入法5.0版几个输入状态,16/96,第二章 矩阵及其基本运算,2.1 矩阵输入与生成,二.,特殊矩阵生成,C=zeros(2),%生成2,2全零阵,B=zeros(2,3),%生成2,3全零阵,B=,0 0 0,0 0 0,C=,0 0,0 0,17/96,a=1 2 3,a=,1 2 3,C=zeros(size(a),%与a同类型,全零阵,C=,0 0 0,第二章 矩阵及其基本运算,2.1 矩阵输入与生成,二.,特殊矩阵生成,18/96,第二章 矩阵及其基本运算,2.1 矩阵输入与生成,和前面生成全零矩阵方法类似,我们能够用函数ones生成全1矩阵.,格式:,Y=ones(n),%生成nn全1阵,Y=ones(m,n),%生成mn全1阵,Y=ones(size(A),%生成与A相同大小全1阵,另外,我们还能够用函数eye生成单位矩阵.,19/96,第二章 矩阵及其基本运算,2.1 矩阵输入与生成,eye(2),%生成22单位阵,ans=,1 0,0 1,eye(size(A),%生成与A同阶单位阵,?Undefined function or variable A.,20/96,第二章 矩阵及其基本运算,2.2 矩阵运算,2.2 矩阵运算,一.,加、减运算(+，-),A=1,2;3,4;B=5,6;7,8;C=A+B,C=,6 8,10 12,注意,：分号作用.,21/96,第二章 矩阵及其基本运算,2.2 矩阵运算,A=1,2;3,4,B=5,6;7,8,D=A-B,A=1,2;3,4,B=5,6;7,8,D=AB,A=,1 2,3 4,B=,5 6,7 8,D=,-4 -4,-4 -4,注意,：逗号作用.,22/96,第二章 矩阵及其基本运算,2.2 矩阵运算,二.,乘法(,*,),1,2;-1,0*1,2,3;4,5,6,%两个矩阵乘积,1,2;-1,0*1,2,3;4,5,6,%两个矩阵乘积,ans=,9 12 15,-13 -2 -3,1,2;-1,0*1,2,3;4,5,6,%两个矩阵乘积,ans=,9 12 15,-13 -2 -3,A=1,2;-1,0;B=1,2,3;4,5,6;C=A*B,1,2;-1,0*1,2,3;4,5,6,%两个矩阵乘积,ans=,9 12 15,-13 -2 -3,A=1,2;-1,0;B=1,2,3;4,5,6;C=A*B,C=,9 12 15,-13 -2 -3,23/96,第二章 矩阵及其基本运算,2.2 矩阵运算,A=1,2,3;4,5,6;B=-2*A,%矩阵数乘,A=1,2,3;4,5,6;B=-2*A,%矩阵数乘,B=,-2 -4 -6,-8 -10 -12,A=1,2,3;4,5,6;B=-2*A,%矩阵数乘,B=,-2 -4 -6,-8 -10 -12,A=1,2,3;4,5,6;C=A*(-2),%矩阵数乘,A=1,2,3;4,5,6;B=-2*A,%矩阵数乘,B=,-2 -4 -6,-8 -10 -12,A=1,2,3;45,6;C=A*(-2),%矩阵数乘,C=,-2 -4 -6,-8 -10 -12,24/96,第二章 矩阵及其基本运算,2.2 矩阵运算,a=1,2;b=3,4;d_1=dot(a,b),%向量点积,a=1,2;b=3,4;d_1=dot(a,b),%向量点积,d_1=,11,a=1,2;b=3,4;d_1=dot(a,b),%向量点积,d_1=,11,c=3;4;d_2=dot(a,c),d_3=a*c,a=1,2;b=3,4;d_1=dot(a,b),%向量点积,d_1=,11,c=3;4;d_2=dot(a,c),d_3=a*c,d_2=,11,d_3=,11,25/96,第二章 矩阵及其基本运算,2.2 矩阵运算,a=1,0,-1;b=0,1,2;,a=1,0,-1;b=0,1,2;,c_1=cross(a,b),%向量叉积,a=1,0,-1;b=0,1,2;,c_1=cross(a,b),%向量叉积,c_1=,1 -2 1,a=1,0,-1;b=0,1,2;,c_1=cross(a,b),%向量叉积,c_1=,1 -2 1,c_2=cross(b,a),a=1,0,-1;b=0,1,2;,c_1=cross(a,b),%向量叉积,c_1=,1 -2 1,c_2=cross(b,a),c_2=,-1 2 -1,26/96,第二章 矩阵及其基本运算,2.2 矩阵运算,a=1,0,-1;b=0,1,2;c=1,1,0;,a=1,0,-1;b=0,1,2;c=1,1,0;,d_1=dot(cross(a,b),c),%向量混合积,a=1,0,-1;b=0,1,2;c=1,1,0;,d_1=dot(cross(a,b),c),%向量混合积,d_1=,-1,a=1,0,-1;b=0,1,2;c=1,1,0;,d_1=dot(cross(a,b),c),%向量混合积,d_1=,-1,d_2=dot(a,cross(b,c),a=1,0,-1;b=0,1,2;c=1,1,0;,d_1=dot(cross(a,b),c),%向量混合积,d_1=,-1,d_2=dot(a,cross(b,c),d_2=,-1,a=1,0,-1;b=0,1,2;c=1,1,0;,d_1=dot(cross(a,b),c),%向量混合积,d_1=,-1,d_2=dot(a,cross(b,c),d_2=,-1,d_3=dot(cross(c,a),b),27/96,第二章 矩阵及其基本运算,2.2 矩阵运算,A=1,2;0,1;B=3,2,1;1,2,3;C=-2,1;,三.,除法(左除,右除/),A=1,2;0,1;B=3,2,1;1,2,3;C=-2,1;,X_1=AB,%AX=B解,X=A,-1,B,B左除以A,A=1,2;0,1;B=3,2,1;1,2,3;C=-2,1;,X1=AB,%AX=B解,X=A,-1,B,B左除以A,X_1=,1 -2 -5,1 2 3,A=1,2;0,1;B=3,2,1;1,2,3;C=-2,1;,X_1=AB,%AX=B解,X=A,-1,B,B左除以A,X_1=,1 -2 -5,1 2 3,X_2=C/A,%XA=B解,X=BA,-1,B右除以A,A=1,2;0,1;B=3,2,1;1,2,3;C=-2,1;,X_1=AB,%AX=B解,X=A,-1,B,B左除以A,X_1=,1 -2 -5,1 2 3,X_2=B/A,%XA=B解,X=BA,-1,B右除以A,X_2=,-2 5,28/96,第二章 矩阵及其基本运算,2.2 矩阵运算,A=1,2;2,1;B=A10,%乘方,四.,方阵乘方(),A=1,2;2,1;B=A10,%乘方,B=,29525 29524,29524 29525,A=1,2;2,1;B=A10,%乘方,B=,29525 29524,29524 29525,C=1,2;2,1(-2),%相当于inv(A2),A=1,2;2,1;B=A10,%乘方,B=,29525 29524,29524 29525,C=1,2;2,1(-2),%相当于inv(A2),C=,0.5556 -0.4444,-0.4444 0.5556,29/96,第二章 矩阵及其基本运算,2.2 矩阵运算,五.,矩阵转置(),A=12;3,4;5,6,B=A,%B为A转置,A=1,2;3,4;5,6,B=A,%B为A转置,A=,1 2,3 4,5 6,B=,1 3 5,2 4 6,30/96,第二章 矩阵及其基本运算,2.2 矩阵运算,A=1,2+i;3-2i,4;5,6+5i,B=A,%B为A共轭转置,A=1,2+i;3-2i,4;5,6+5i,B=A,%B为A共轭转置,A=,1.0000 2.0000+1.0000i,3.0000-2.0000i 4.0000,5.0000 6.0000+5.0000i,B=,1.0000 3.0000+2.0000i 5.0000,2.0000-1.0000i 4.0000 6.0000-5.0000i,A=1,2+i;3-2i,4;5,6+5i,B=A.,%B为A转置,A=1,2+i;3-2i,4;5,6+5i,B=A.,%B为A转置,A=,1.0000 2.0000+1.0000i,3.0000-2.0000i 4.0000,5.0000 6.0000+5.0000i,B=,1.0000 3.0000-2.0000i 5.0000,2.0000+1.0000i 4.0000 6.0000+5.0000i,31/96,第二章 矩阵及其基本运算,2.2 矩阵运算,六.,方阵行列式(det),det(1,2;3,4),%行列式,det(1,2;3,4),%行列式,ans2,det(1,2;3,4),%行列式,ans=,-2,A=1,2,3;4,5,6;7,8,9;D=det(A),det(1,2;3,4),%行列式,ans=,-2,A=1,2,3;4,5,6;7,8,9;D=det(A),D=,0,32/96,第二章 矩阵及其基本运算,2.2 矩阵运算,七.,逆矩阵(inv),inv(1,2;3,4),%逆矩阵,inv(1,2;3,4),%逆矩阵,ans=,-2.0000 1.0000,1.5000 -0.5000,33/96,第二章 矩阵及其基本运算,2.2 矩阵运算,A=1,2,3;4,5,6;7,8,9;B=inv(A),注意,:若A行列式值为0则MATLAB在执,行inv(A)这个命令时会给出警告信息。,比如,A=1,2,3;4,5,6;7,8,9;B=inv(A),Warning:Matrix is close to singular or badly scaled.,Results may be inaccurate.RCOND=2.203039e-018.,B=,1.0e+016*,0.3152 -0.6304 0.3152,-0.6304 1.2609 -0.6304,0.3152 -0.6304 0.3152,34/96,第二章 矩阵及其基本运算,2.2 矩阵运算,也能够用初等变换方法来求逆矩阵。比如:,A=1,2;3,4;,A=1,2;3,4;,B=1,2,1,0;3,4,0,1;,%这是A增广矩阵,A=1,2;3,4;,B=1,2,1,0;3,4,0,1;,%这是A增广矩阵,C=rref(B);,%用矩阵初等行变换把B化为行最简形,A=1,2;3,4;,B=1,2,1,0;3,4,0,1;,%这是A增广矩阵,C=rref(B);,%用矩阵初等行变换把B化为行最简形,C,X=C(:,3:4),%输出C和X,其中X为A逆,即C3-4列,A=1,2;3,4;,B=1,2,1,0;3,4,0,1;,%这是A增广矩阵,C=rref(B);,%用矩阵初等行变换把B化为行最简形,C,X=C(:,3:4),%输出C和X,其中X为A逆,即C3-4列,C=,1.0000 0 -2.0000 1.0000,0 1.0000 1.5000 -0.5000,X=,-2.0000 1.0000,1.5000 -0.5000,35/96,第二章 矩阵及其基本运算,2.2 矩阵运算,用format rat命令能够使输出格式为分数格式。,比如：,A=2 1-1;2 1 2;1-1 1;,A=2 1-1;2 1 2;1-1 1;,format,rat,%用分数格式输出,A=2 1-1;2 1 2;1-1 1;,format,rat,%用分数格式输出,B=inv(A),%求A逆矩阵,A=2 1-1;2 1 2;1-1 1;,format,rat,%用分数格式输出,B=inv(A),%求A逆矩阵,B=,1/3 0 1/3,0 1/3 -2/3,-1/3 1/3 0,36/96,第二章 矩阵及其基本运算,2.2 矩阵运算,八.,方阵迹(trace),trace(1,2;3,4),%迹,主对角线元素之和,trace(1,2;3,4),%迹,主对角线元素之和,ans=,5,37/96,第二章 矩阵及其基本运算,2.2 矩阵运算,九.,矩阵秩(rank),A=2,1,-1,0;0,1,1,-3;2,2,0,-3,r=rank(A),A=2,1,-1,0;0,1,1,-3;2,2,0,-3,r=rank(A),A=,2 1 -1 0,0 1 1 -3,2 2 0 -3,r=,2,38/96,第三章 线性方程组,3.1 求线性方程组唯一解或特解,一.,用克拉默法则,例,3.1.1,.求方程组,解.,39/96,第三章 线性方程组,3.1 求线性方程组唯一解或特解,a_1=5;1;0;0;0;a_2=6;5;1;0;0;,a_3=0;6;5;1;0;a_4=0;0;6;5;1;,a_5=0;0;0;6;5;b=1;0;0;0;1;,a_1=5;1;0;0;0;a_2=6;5;1;0;0;,a_3=0;6;5;1;0;a_4=0;0;6;5;1;,a_5=0;0;0;6;5;b=1;0;0;0;1;,D=det(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5);,D_1=det(b,a_2,a_3,a_4,a_5);,D_2=det(a_1,b,a_3,a_4,a_5);,D_3=det(a_1,a_2,b,a_4,a_5);,D_4=det(a_1,a_2,a_3,b,a_5);,D_5=det(a_1,a_2,a_3,a_4,b);,a_1=5;1;0;0;0;a_2=6;5;1;0;0;,a_3=0;6;5;1;0;a_4=0;0;6;5;1;,a_5=0;0;0;6;5;b=1;0;0;0;1;,D=det(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5);,D_1=det(b,a_2,a_3,a_4,a_5);,D_2det(a_1,b,a_3,a_4,a_5);,D_3=det(a_1,a_2,b,a_4,a_5);,D_4=det(a_1,a_2,a_3,b,a_5);,D_5=det(a_1,a_2,a_3,a_4,b);,x_1=D_1/D;x_2=D_2/D;x_3=D_3/D;x_4=D_4/D;,x_5=D_5/D;,a_1=5;1;0;0;0;a_2=6;5;1;0;0;,a_3=0;6;5;1;0;a_4=0;0;6;5;1;,a_5=0;0;0;6;5;b=1;0;0;0;1;,D=det(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5);,D_1=det(b,a_2,a_3,a_4,a_5)D_2=det(a_1,b,a_3,a_4,a_5);,D_3=det(a_1,a_2,b,a_4,a_5);,D_4=det(a_1,a_2,a_3,b,a_5);,D_5=det(a_1,a_2,a_3,a_4,b);,x_1=D_1/D;x_2=D_2/D;x_3=D_3/D;x_4=D_4/D;,x_5=D_5/D;,format,rat,X=x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,a_1=5;1;0;0;0;a_2=6;5;1;0;0;,a_3=0;6;5;1;0;a_4=0;0;6;5;1;,a_5=0;0;0;6;5;b=1;0;0;0;1;,D=det(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5);,D_1=det(b,a_2,a_3,a_4,a_5);,D_2=det(a_1,b,a_3,a_4,a_5);,D_3=det(a_1,a_2,b,a_4,a_5);,D_4=det(a_1,a_2,a_3,b,a_5);,D_5=det(a_1,a_2,a_3,a_4,b);,x_1=D_1/D;x_2=D_2/D;x_3=D_3/D;x_4=D_4/D;,x_5=D_5/D;,format,rat,X=x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,X=,1507/665 -229/133 37/35 -79/133 212/665,40/96,第三章 线性方程组,3.1 求线性方程组唯一解或特解,%我们也能够编写以下程序来解上述方程组,%我们也能够编写以下程序来解上述方程组,a_1=5;1;0;0;0;a_2=6;5;1;0;0;,a_3=0;6;5;1;0;a_4=0;0;6;5;1;,a_5=0;0;0;6;5;b=1;0;0;0;1;,%我们也能够编写以下程序来解上述方程组,a_1=5;1;0;0;0;a_2=6;5;1;0;0;,a_3=0;6;5;1;0;a_4=0;0;6;5;1;,a_5=0;0;0;6;5;b=1;0;0;0;1;,A=a_1,a_2,a_3,a_4,a_5;D=det(A);,%我们也能够编写以下程序来解上述方程组,a_1=51;0;0;0;a_2=6;5;1;0;0;,a_3=0;6;5;1;0;a_4=0;0;6;5;1;,a_5=0;0;0;6;5;b=1;0;0;0;1;,A=a_1,a_2,a_3,a_4,a_5;D=det(A);,X=;,%空矩阵,%我们也能够编写以下程序来解上述方程组,a_1=5;1;0;0;0;a_2=6;5;1;0;0;,a_3=0;6;5;1;0;a_4=0;0;6;5;1;,a_5=0;0;0;6;5;b=1;0;0;0;1;,A=a_1,a_2,a_3,a_4,a_5;D=det(A);,X=;,%空矩阵,for,i=1:5,A=a_1,a_2,a_3,a_4,a_5;,A(:,i)=b;X=X,det(A)/D;,i=i+1;,end,%我们也能够编写以下程序来解上述方程组,a_1=5;1;0;0;0;a_2=6;5;1;0;0;,a_3=0;6;5;1;0;a_4=0;0;6;5;1;,a_5=0;0;0;6;5;b=1;0;0;0;1;,A=a_1,a_2,a_3,a_4,a_5;D=det(A);,X=;,%空矩阵,for,i=1:5,A=a_1,a_2,a_3,a_4,a_5;,A(:,i)=b;X=X,det(A)/D;,i=i+1;,end,format,rat,X,%我们也能够编写以下程序来解上述方程组,a_1=5;1;0;0;0;a_2=6;5;1;0;0;,a_3=0;6;5;1;0;a_4=0;0;6;5;1;,a_5=0;0;0;6;5;b=1;0;0;0;1;,A=a_1,a_2,a_3,a_4,a_5;D=det(A);,X=;,%空矩阵,for,i=1:5,A=a_1,a_2,a_3,a_4,a_5;,A(:,i)=b;X=X,det(A)/D;,i=i+1;,end,format,rat,X,X=,1507/665 -229/133 37/35 -79/133 212/665,41/96,第三章 线性方程组,3.1 求线性方程组唯一解或特解,二.,用矩阵除法,%把该方程组记为AX=b，则X=Ab,A=5,6,0,0,0;,1,5,6,0,0;,0,1,5,6,0;,0,0,1,5,6;,0,0,0,1,5;,b=1;0;0;0;1;,format,rat,X=Ab,%把该方程组记为AX=b，则X=Ab,A=5,6,0,0,0;,1,5,6,0,0;,0,1,5,6,0;,0,0,1,5,6;,0,0,0,1,5;,b=1;0;0;0;1;,format,rat,X=Ab,X=,1507/665,-229/133,37/35,-79/133,212/665,42/96,第三章 线性方程组,3.1 求线性方程组唯一解或特解,三.,用矩阵初等变换,A=5,6,0,0,0;1,5,6,0,0;0,1,5,6,0;0,0,1,5,6;0,0,0,1,5;,b=1;0;0;0;1;,B=A,b;,%增广矩阵,A=5,6,0,0,0;1,5,6,0,0;0,1,5,6,0;,0,0,1,5,6;0,0,0,1,5;,b=1;0;0;0;1;,B=A,b;,%增广矩阵,format,rat,A=5,6,0,0,0;1,5,6,0,0;0,1,5,6,0;,0,0,1,5,6;0,0,0,1,5;,b=1;0;0;0;1;,B=A,b;,%增广矩阵,format,rat,C=rref(B);,%用初等行变换把B化为行最简形,A=5,6,0,0,0;1,5,6,0,0;0,1,5,6,0;,0,0,1,5,6;0,0,0,1,5;,b=1;0;0;0;1;,B=A,b;,%增广矩阵,format,rat,C=rref(B);,%用初等行变换把B化为行最简形,X=C(:,6),%取C最终一列,A=5,6,0,0,0;1,5,6,0,0;0,1,5,6,0;,0,0,1,5,6;0,0,0,1,5;,b=1;0;0;0;1;,B=A,b;,%增广矩阵,format,rat,C=rref(B);,%用初等行变换把B化为行最简形,X=C(:,6),%取C最终一列,X=,911/402,-229/133,37/35,-79/133,95/298,思索,:为何与前一个,方法所得到结,果不一样?,43/96,第三章 线性方程组,3.1 求线性方程组唯一解或特解,例,3.1.2,.求方程组,一个特解.,解,:先用MATLAB把该方程组增广矩阵,化为行最简形,44/96,第三章 线性方程组,3.1 求线性方程组唯一解或特解,A=1,1,-1,-1;3,-1,-3,4;1,5,-9,-8;,b=1;4;0;,B=A,b;,%增广矩阵,C=rref(B);,%用初等行变换把B化为行最简形,从中能够看出该方程组有没有数多解，而且,X=1.25,0.25,0,0,T,就是该方程组一个特解.,A=1,1,-1,-1;3,-1,-3,4;1,5,-9,-8;,b=1;4;0;,B=A,b;,%增广矩阵,C=rref(B);,%用初等行变换把B化为行最简形,C=,1.0000 0 0 0.7500 1.2500,0 1.0000 0 -1.7500 -0.2500,0 0 1.0000 0 0,45/96,第三章 线性方程组,3.2 求线性方程组通解,3.2 求线性方程组通解,一.,求齐次线性方程组通解,例,3.2.1,.求方程组,通解.,解,:先用函数null求系数矩阵,零空间一组基:,46/96,第三章 线性方程组,3.2 求线性方程组通解,A=1,2,2,1;2,1,-2,-2;1,-1,-4,-3;,%系数矩阵,B=null(A),%求A零空间标准正交基,A=1,2,2,1;2,1,-2,-2;1,1,-4,-3;,%系数矩阵,B=null(A),%求A零空间标准正交基,B=,0.7177 -0.0286,-0.6084 0.2725,0.0857 -0.6241,0.3277 0.7317,A=1,2,2,1;2,1,-2,-2;1,-1,-4,-3;,%系数矩阵,C=null(A,r,),%求A零空间基,A=1,2,2,1;2,1,-2,-2;1,-1,-4,-3;,%系数矩阵,C=null(A,r,),%求A零空间基,C=,2.0000 1.6667,-2.0000 -1.3333,1.0000 0,0 1.0000,A=1,2,2,1;2,1,-2,-2;1,-1,-4,-3;系数矩阵,format,rat,D=null(A,r,),A=1,2,2,1;2,1,-2,-2;1,-1,-4,-3;,%系数矩阵,format,rat,D=null(A,r,),D=,2 5/3,-2 -4/3,1 0,0 1,再写出该方程组通解:,47/96,第三章 线性方程组,3.2 求线性方程组通解,D=,2 5/3,-2 -4/3,1 0,0 1,sym,k1 k2,%说明k1,k2为符号变量,D=,2 5/3,-2 -4/3,1 0,0 1,sym,k1 k2,%说明k1,k2为符号变量,X=k1*D(:,1)+k2*D(:,2),%通解,D=,2 5/3,-2 -4/3,1 0,0 1,sym,k1 k2,%说明k1,k2为符号变量,X=k1*D(:,1)+k2*D(:,2),%通解,X=,2*k1+5/3*k2,-2*k1-4/3*k2,k1,k2,48/96,第三章 线性方程组,3.2 求线性方程组通解,X=,2*k1+5/3*k2,-2*k1-4/3*k2,k1,k2,pretty(X),%让通解表示式愈加精美,2 k1+5/3 k2 ,-2 k1 4/3 k2,k1 ,k2 ,49/96,第三章 线性方程组,3.2 求线性方程组通解,二.,求非齐次线性方程组通解,例,3.2.2,.求解方程组,50/96,第三章 线性方程组,3.2 求线性方程组通解,A=1-2 3-1;3-1 5-3;2 1 2-2;,%系数矩阵,b=1 2 3;,A=1-2 3-1;3-1 5-3;2 1 2-2;,%系数矩阵,b=1 2 3;,B=A b;,%增广矩阵,n=4;,%未知量个数,R_A=rank(A);,%系数矩阵秩,R_B=rank(B);,%增广矩阵秩,if,R_A=R_B&R_A=n,X=Ab,%这是有唯一解情况,elseif,R_A=R_B&R_A A=1 1-3-1;3-1-3 4;1 5-9-8;,b=1 4 0;B=A b;n=4;,%未知量个数,R_A=rank(A);R_B=rank(B);format,rat,if,R_A=R_B&R_An,X=Ab,%这是有唯一解情况,elseif,R_A=R_B&R_A A=1 1-3-1;3-1-3 4;1 5-9-8;,b=1 4 0;B=A b;n=4;,%未知量个数,R_A=rank(A);R_B=rank(B);format,rat,if,R_A=R_B&R_A=n,X=Ab,%这是有唯一解情况,elseif,R_A=R_B&R_An,C=rref(B),%化B为行最简形,else,X=,Equation has no solves,%无解情况,end,%MATLAB运行后得到以下结果,C=,1 0 -3/2 3/4 5/4,0 1 -3/2 -7/4 -1/4,0 0 0 0 0,可见原方程组有没有数多组解，且,53/96,第三章 线性方程组,3.2 求线性方程组通解,即,.,所以原方程组通解为,其中,k,1,k,2,为任意实数.,54/96,第三章 线性方程组,3.2 求线性方程组通解,.,edit,%新建一个M文件,55/96,第三章 线性方程组,3.2 求线性方程组通解,56/96,第四章 二维绘图和三维绘图,4.1 二维图形绘制,一.,二维曲线简捷绘制,例,4.1.1,.,y,=,x,cos,x,在区间,4,4,上图形.,解,:,在MATLAB命令窗口输入以下命令：,ezplot(x*cos(x),-4*pi,4*pi),运行后得：,57/96,4.1 二维图形绘制,第四章 二维绘图和三维绘图,58/96,4.1 二维图形绘制,第四章 二维绘图和三维绘图,例,4.1.2,.椭圆,解,:,在MATLAB命令窗口输入以下命令：,ezplot(x2/4+y2/5-1,-3,3,-4,4),运行后得：,在区域,3,3,4,4内图形.,59/96,4.1 二维图形绘制,第四章 二维绘图和三维绘图,60/96,4.1 二维图形绘制,第四章 二维绘图和三维绘图,例,4.1.3,.曲线,解,:,在MATLAB命令窗口输入以下命令:,在区间0,内图形.,ezplot(sin(3*t)*cos(t),sin(3*t)*sin(t),0,pi),运行后得:,61/96,4.1 二维图形绘制,第四章 二维绘图和三维绘图,62/96,4.1 二维图形绘制,第四章 二维绘图和三维绘图,二.,在同一个坐标系内绘制多条曲线,例,4.1.4,.在同一个坐标系内画出,y,=,e,0.1,x,sin2,x,和,y,=,x,cos,x,在区间,上图形.,x=-pi:0.1:pi;,%设置x取值范围和取点间距,y1=exp(0.1*x).*sin(2*x);y2=x.*cos(x);,%注意其中.*,plot(x,y1,*r,x,y2,o b),%两条曲线用不一样数据点形状和颜色,解,:在MATLAB命令窗口输入以下命令:,63/96,4.1 二维图形绘制,第四章 二维绘图和三维绘图,运行后得:,64/96,4.1 二维图形绘制,第四章 二维绘图和三维绘图,命令格式,:plot(x1,y1,s1,x2,y2,s2,),可选参数,-(实线),:(虚线),-.(点划线),-(双划线),y(黄色),m(品红),c(青色),r(红色),g(绿色),b(蓝色),w(白色),k(黑色),.(实心点)o(圆圈),x(叉)+(十字),*(星号)s(方块),d(菱形)v(下三角),(上三角)(右三角)p(五角星),h(六角星),65/96,4.2 三维图形绘制,第四章 二维绘图和三维绘图,4.2 三维图形绘制,一.,三维曲线绘制,例,4.2.1,.三维螺线,解,:(方法一),在MATLAB命令窗口输入以下命令:,t,0,4,.,66/96,第四章 二维绘图和三维绘图,4.2 三维图形绘制,运行后得:,t=0:0.1:4*pi;,%参数取值范围及间距,x=2*cos(t);y=2*sin(t);z=1.5*t;,plot3(x,y,z),xlabel(x),ylabel(y),zlabel(z),标,识,坐,标,轴,67/96,第四章 二维绘图和三维绘图,4.2 三维图形绘制,(方法二),在MATLAB命令窗口输入以下命令:,ezplot3(2*cos(t),2*sin(t),1.5*t,0,4*pi),运行后得:,68/96,第四章 二维绘图和三维绘图,4.2 三维图形绘制,二.,三维网线图与表面图绘制,命令格式：,mesh(x,y,z),%绘制三维网线图,surf(x,y,z),%绘制三维表面图,也能够在调用命令时增加可选参数来,改变图形颜色和线型.,还能够用简捷绘制命令ezmesh与,ezsurf绘制三维网线图与表面图.,69/96,第四章 二维绘图和三维绘图,4.2 三维图形绘制,例,4.2.2,.曲面,z,=sin(,xy,)在区域,2,2,2,2,上图形.,解,:在MATLAB命令窗口输入以下命令:,运行后得:,x=-2:0.1:2;y=-2:0.1:2;,%设置x取值范围和取点间距,X,Y=meshgrid(x,y);,%用x和y产生“格点”矩阵,Z=sin(X.,*,Y);,%计算“格点”矩阵每个“格点”上函数值,mesh(X,Y,Z),%绘制网线图,70/96,第四章 二维绘图和三维绘图,4.2 三维图形绘制,网线图,71/96,第四章 二维绘图和三维绘图,4.2 三维图形绘制,假如将上面mesh(X,Y,Z)换成surf(X,Y,Z),则运行后得:,表面图,72/96,第四章 二维绘图和三维绘图,4.2 三维图形绘制,例,4.2.3,.曲面,解,:在MATLAB命令窗口输入以下命令:,图形.,ezsurf(x*exp(-x2-y2),运行后得:,73/96,第四章 二维绘图和三维绘图,4.2 三维图形绘制,74/96,第四章