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七年级数学（上）知识点
七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.
第一章 有理数
第一章内容中考主要出现在选择题第一题和填空题，分值3分。
1.知识点框架

2.有理数
⑴①有理数：凡能写成p/q（p、q为整数且p≠0）形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；pπ不是有理数；
②有理数的分类:    

例1、下列说法正确的是（ ） 
A、整数就是正整数和负整数     B、负整数的相反数就是非负整数 
C、有理数中不是负数就是正数    D、零是自然数，但不是正整数

解析：D
A选项中整数包括正整数、负整数和0，所以该项错误。
B选项中负整数的相反数是正整数，非负整数包括0和正整数。
C选项中0既不是正数也不是负数。
D选项正确。
例2、下列四个实数中，是无理数的是（ ）。
A、0 B、-3 C、√8 D、3/11
解析：C
A选项中0是有理数。
B选项中负数是有理数。
C正确。
D选项中是无限循环小数。无限不循环小数是无理数。
例3、下列说法中正确的是（）。
A、0是最小的整数。 B、1是最小的正整数。
C、1是最小的整数。 D、一个有理数不是正数就是负数。
解析：B
整数包括负整数和正整数，所以A、C不对，有理数还包括0，所以D不对。
例4、零是（）。
A、 正有理数 B、正数 C、负数 D、有理数
解析：D
0既不是正数也不是负数，同样不是整数。
例5、下列说法正确的是（）。
A、 一个数不是正数就是负数。 B、一个数不是整数就是分数。
C、自然数就是正整数。 D、整数可以分为正整数和负整数。
解析：C
ABC选项都忽略了0这个特殊的存在。
3.数轴
概念：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
例1、 下列说法正确的是（ ）。
A、 有原点、正方向的直线都是数轴。
B、 数轴上两个不同的点可以表示两个相同的数。
C、 有些有理数不能在数轴上表示出来。
D、 任何一个有理数都可以在数轴上表示出来。
解析：D
A选项中缺一个单位长度。B选项中数轴上每一个点都代表一个数。
C所有的有理数都可以在数轴上的表示出来。D选项正确。
例2、 关于-1.5这个书在数轴上的点的位置的描述，正确的是（）。
A、 在-3的左边 B、在3的右边 C、在原点与-1之间 D、在-1的左边
解析：D
首先明确负数在原点的左边，所以B不对，A选项中-3的左边都是比-1.5小的数，C选项中原点与-1之间的数是负零点几。
例3、下列说法错误的是     ）  
A.没有最大的正整数，却有最大的负整数    B.数轴上离原点越远，表示数越大 
C.0大于等于一切非负数            D.在原点左边离原点越远，数就越小
解析：B 数轴左边距离原点越远表示数越小，右边距离越远，表示书越大。
例4、有一只小蚂蚁以每秒2个单位长度的速度从数轴上－4的点A出发向右爬行3秒到达 B点，则B点表示的数是（   ）A、2      B、－4    C、6        D、－6 
解析：A 速度是每秒2个单位长度，3秒就是6个单位长度，向右为正方向，所以B点是2.
例5、点A 为数轴上表示－2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示 的实数是（     ）
A.1         B.－６        Ｃ.２或－６    Ｄ.不同于以上答案
解析：C 题干没说是向哪个方向移动，可能是右边，也可能是左边，向右移动B表示2，向左移动B表示-6.
4、相反数 
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； 
(2)相反数的和为0，a+b=0，a、b互为相反数.
例1、下列说法正确的是（）。
A、 带“＋”和带“—”的数互为相反数。
B、 数轴上两侧的两个点表示的数是相反数。
C、 和一个点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数。
D、 一个数前面添上“号即为原数的相反数。
解析：相反数的定义是只有符号不同，数字必须相同。所以D正确。C选项可能是两个相等的数。
例3、 下列说法错误的是（）。
A、+（-3）的相反数是3 B、-(+3)的相反数是3
C、-（-8）的相反数是-8 D、-（+1/8）的相反数是8
解析：D相反数只有符号不同，数字是相同的，D选项中数字改变了。
例4、 若a的相反数是b，则下列结论错误的是().
A、a=-b B、a+b=0 C、a和b都是正数 D、无法确定a，b的值
解析：C 0的相反数是0，0既不是正数也不是负数。
例5、 一个数的相反数大于它本身，这个数是（）。
A、 有理数 B、正数 C、负数 D、非负数
解析：C
正数的相反数是负数，小于它本身。
负数的相反数是正数，大于它本身。
0的相反数是0，等于它本身。
5. 绝对值： 
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； 
(2) 绝对值可表示为：ïî
例1、设a，b是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？ 
解析：有最小值是9. 根据绝对值的非负性可以知道|a+b|≥0，则|a+b|+9≥9，有最小值9 
例2、绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？ 
解析绝对值小于3.1的整数有0，±1，±2，±3，和为0。
例3、若3|x-2|+|y+3|=0，则y/x的值是多少？
解析：|x-2|=0，|y+3|=0，x=2，y=-3，y/x=-3/2
例4、

例5、 （1）绝对值等于本身的数是__________数. 
（2）绝对值等于相反数的数__________数. 
解析：本题运用了绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.值得注意的是：零的绝对值是零包括两层意思：其一，零的绝对值是它本身；其二零的绝对值是它的相反数，熟练掌握了这种特殊性质，可知，第一题正解为非负数，第二题正解为非正数.
6、有理数比大小：
（1）正数的绝对值越大，这个数越大；
（2）正数永远比0大，负数永远比0小；
（3）正数大于一切负数；
（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；
（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.
例1、比较-2/3与-3/4的大小。
解析：两个负数比较大小，要先求出它们的绝对值，再根据绝对值的大小和两个负数的大小的比较法则，确定出原数的大小。-2/3＞-3/4。
例2、(1)－|－1|__________－(－1)； (2)－(－3)__________0； 
(3)－（－1/6）__________－（－1/7）； (4)－(－|－3.4|)__________－(＋|3.4|)．
解析：(1)化简－|－1|＝－1，－(－1)＝1，因为负数小于正数，所以－|－1|＜－(－1)；
(2)化简－(－3)＝3，因为正数都大于0，所以－(－3)＞0；(3)分别化简两数，得－（－1/6）＝1/6，－（－1/7）＝－1/7，因为正数大于负数，所以－(－1/6)＞－（－1/7）；(4)同时化简两数，得－(－|－3.4|)＝3.4，－(＋|3.4|)＝－3.4，所以－(－|－3.4|)＞－(＋|3.4|)．
例3、用“＜”号将0.01，－2/3，0，1/000，－3/4连接起来
解析：这一列数中，正数有0.01，1/000，且1/000＜0.01；负数有－2/3，－3/4，且－3/4＜－2/3；还有0，根据有理数的大小比较法则可知，－3/4＜－2/3＜0＜1/000＜0.01.
例4、下列各式中，正确的是（    ） 
-
解析：A选项中不等式左边可化为-16，所以A错误。
B选项中不等式两边的数值是一样的，所以B错误。
C首先比较绝对值，绝对值大的反而小。正确
D-1的绝对值是1，1大于0。错误
例5、已知有理数a，b所对应的点在数轴上的如图所示，
则有（   ） 
A．－a＜0＜b  B．－b＜a＜0    C．a＜0＜－b    D．0＜b＜－a 
解析：由数轴得a是负数且距离原点较近，b是正数且距离原点较远。-a＞0，-b＜0，所以ACD错误。

7. 互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么a的倒数是
1/a；若ab=1则a、b互为倒数；若ab=-1则a、b互为负倒数.
例1、4/5与它的倒数的和是多少？
解析：4/5的倒数是5/4，所以4/5+5/4=31/20.
例2、1/2+1/2 = 1，所以1/2的倒数是1/2.
解析：两个数的积是1，这两个数互为倒数。所以这个说法是错误的。
例3、5的倒数与10的倒数比较，（   ）的倒数＞（   ）的倒数。
解析：5的倒数是1/5，10的倒数是1/10，1/5>1/10,所以5的倒数大于10的倒数。
例4、任何一个数都有倒数。判断对错。
解析：0是没有倒数的。
例6、 a是自然数，它的倒数是1/a。判断对错。
解析：0是自然数，但是0没有倒数。

8．有理数加法法则： 
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 
（3）一个数与0相加，仍得这个数. 
（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.
例1、绝对值是的数减去所得的差是（）。
A、1/3 B、-1 C、1/3或-1 D、1/3或1
解析：C 一个数的绝对值是2/3，这个数可能是正的，也可能是负的，所以有两种结果，是+1/3的时候差是1/3，是-1/3的时候差是-1.
例2、较小的数减掉较大的数所得的差一定是（ ）。
A、 正数 B、负数 C、零 D、不能确定
解析：B
例3、比3的相反数小5的数是（ ）。
A、2 B、-8 C、2或-8 D、2或+8
解析：B 3的相反数是-3，比-3小5的数是-8.
例4、若x＜0，y＞0时，x，x+y，y，x-y中，最大的是（ ）。
A、x B、x+y C、x-y D、y
解析：D 这种题型取特殊值比较方便，x取-1，y取1，所以说最大的是y。
例5、在数轴上，a所表示的点在b所表示的点的右边，且a的绝对值等于6，b的绝对值等于3，则a-b等于（ ）。
A、-3 B、-9 C、-3或-9 D、3或9
解析：D a在b的右边说明a大于b，b可能是3或者-3，a只能取6，所以可能是3或者9.
10.有理数乘除法法则： 
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； 
（2）任何数同零相乘都得零； 
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 
有理数乘法的运算律： 
（1）乘法的交换律：ab=ba；
（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； 
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac 
有理数除法法则：
除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即a/0.
例1、如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积(  )   
A.一定为正      B.一定为负   C.为零       D. 可能为正,也可能为负 
解析：A 在原点的同侧符号相同，符号相同的两个数相乘，结果一定是正数。
例2若干个不等于0的有理数相乘,积的符号(   )   
A.由因数的个数决定     B.由正因数的个数决定 
C.由负因数的个数决定    D.由负因数和正因数个数的差为决定
解析：C 有奇数个负因数则结果为负数，有偶数个负因数则结果为正数。
例3、若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数(   ) 
A.都是正数     B.是符号相同的非零数    C.都是负数     D.都是非负数 
解析：A 两个数的积是正数，说明两个数符号相同，和是正数只能两个数都是正数，两个负数的和一定是负数。
例4、关于0,下列说法不正确的是(   )   
A.0有相反数      B.0有绝对值 
C.0有倒数       D.0是绝对值和相反数都相等的数 
解析：C 0没有倒数，0在分母上没有意义。
例5、下列运算结果不一定为负数的是(   )   
A.异号两数相乘        B.异号两数相除   
C.异号两数相加        D.奇数个负因数的乘积 
解析：C 异号两数相加，正数的绝对值较大得出来的结果是正数。
11.乘方： 
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方； 
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
有理数乘方的法则： 
（3）正数的任何次幂都是正数； 
（4）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: =，当n为正偶数时:=.
例1、把（－5）×（－5）×（－5）写成幂的形式后，再计算结果. 
解析：（－5）×（－5）×（－5）==－125.
例2、计算-. 

解：=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16. 
例3、a为有理数，下列说法正确的是(  )   
A．(a+1)平方的值总是正数      
B．a平方+1的值总是正数    
C．(a−1)平方的值总是正数      
D．−a平方+1的值总比1小 
解析：当a = −1时，(a+1)2=0，不是正数，A错误；
因为a2≥0，所以a2+1≥1，即无论a取什么值，a2+1最小值为1，因此，a2
+1的值总是正数，这个说法是正确的；
当a=1时，(a−1)2=0，不是正数，C错误；
当a=0时，−a2+1=1，所以D也不正确；答案为B． 
例4、a、b互为相反数，n为正整数，则下列各组数中，互为相反数的一组为(        )

解析：
例5、下列各式正确的是(        ) 

12. 科学记数法：
把一个大于10的数记成a*10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 1≤a＜10.
近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 
有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.
例1、用科学记数法表示的数正确的是（  ） 
A．31.2×103     B．3.12×103     C．0.312×103    D.25×105
解析：B 1≤a＜10.
例2、据国家环保总局通报，北京市是“十五”水污染防治计划完成最好的城市，预计今年年底，北京市污水处理能力可以达到1684000吨，将1684000•吨用科学记数法表示为（  ） 
A．1.684×106吨   B．1.684×105吨    C．0.1684×107吨     D．16.84×10吨
解析：A 百万位上的1后面有6位数，所以应该是10的6次方。
例3、5.749保留两个有效数字的结果是（ ）；19.973保留三个有效数字的结果是（ ）。
解析：5.7 20.0
从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字
例4、玲玲和明明测量同一课本的长，玲玲测得长是26cm，明明测得长是26.0cm，两人测的结果是否相同？为什么？  
解析：不相同，精确度不一样，因为玲玲测量精确到厘米，而明明则精确到了毫米，明明的测量结果精确度更高。 
例5、对于由四舍五入得到的近似数7.35和7.350，下列说法正确的是……（    ） 
A.有效数字和精确度都相同 
B.有效数字不同，精确度相同 
C.有效数字和精确度都不相同 
D.有效数字相同，精确度不相同
解析：C 7.35有三个有效数字，精确到百分位，7.350有四个有效数字，精确到千分位。

本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题.

第二章 整式的加减
本章内容多出现在选择填空题或者简单题，分值在3-6分。
1.知识点框架

2. 单项式：
在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 
单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 
例1、 单项式7a的次数是（）。
A、3 B、5 C、6 D、7
解析：C 单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.所以次数是6。
例2、下列关于单项式-3/5x的说法中，正确的是（  ） 
A．系数是3，次数是2 
B．系数是3/5，次数是2   
C．系数是3/5，次数是3 
D．系数是-3/5，次数是3
解析：D 单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 
例3、单项式﹣xz的（  ）   
A系数是0，次数是2 B系数是﹣1，次数是2   
C系数是0，次数是4 D系数是﹣1，次数是4 
解析：D 系数是-1，x的次数是1，y的次数是2，z的次数是1，所以和是4.
例4、在代数式：2/n，m﹣3，﹣，-/3，2π中，单项式的个数为（  ） 
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
解析：C 第一个式子是分式，第二个是多项式，所以只有三个
例5、已知代数式﹣8是一个六次单项式，求﹣1/4m的值
解析：x的次数是m，y的次数是2，这是一个六次单项式，所以m+2=6，所以m=4，所以原式=16-1=15.
3.多项式及整式加减
几个单项式的和叫多项式. 
多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；不含字母的项叫做多项式的常数项，多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
单项式与多项式统称为整式。
所含字母相同，相同字母的次数也相同的项叫做同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母联通它的指数不变。
去括号法则，括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变。括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号。
整式加减运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
例1、 已知轮船在静水中前进的速度是m千米/小时，水流的速度是2千米/小时，则这轮船在逆水中的速度是多少千米/小时？
解析：逆水中船速＝船在静水中的速度-水流的速度，所以是m-2.
例2、 当a=-2时，--2a+1是多少？
解析：1 将a=-2代人原式得-4+4+1=1.

例3、

解析：C 括号外面是负号，去掉括号后应该变号，3前面的正号应该变为负号。
例4、

例5、

通过本章学习，学生应达到以下学习目标： 
1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。 
2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。 
3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。  
4．能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。
第三章 一元一次方程
本章内容是代数的核心也是基础，在中考中出现在选择填空题里，分值在6-15分。
1、知识点框架

2、知识点分布
一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 
一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数a、b是已知数，且a≠0）. 3．一元一次方程解法的一般步骤：

等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等
列一元一次方程解应用题：  
读题分析法:„„„„ 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. 
画图分析法: „„„„ 多用于“行程问题” 
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础。
列一元一次方程解应用题的一般步骤：
（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系．   
（2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．   
（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程． 
（4）解方程．   
（5）检验，看方程的解是否符合题意． 
（6）写出答案．
解一元一次方程所需公式：

例1、 已知下列各式：（1） 2x-5=1；（2） 8-7=1；（3）x+y；（4）1/2x-y=；（5）3x+y=6；（6）5x+3y+4z=0；（7）1/m-1/n=8;(8)x=0.其中方程的个数是（ ）
A、5 B、6 C、7 D、8
解析：B只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
例2、 解方程：2x+1=7
解析：此题直接通过移项，合并同类项，系数化为1可求解． 
解答： 解：原方程可化为：2x=7﹣1 
合并得：2x=6 
系数化为1得：x=3
例3、

解析：

例4、

解析：

例5、某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？ 
解析：设去年该单位为灾区捐款x元，则 
2x+1000=25000      
2x=24000           
x=12000 
答：去年该单位为灾区捐款12000元.
例7、 旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？
解析：设油箱里原有汽油x公斤,则 
  x-[25%x+40*(1-25%)x]+1=25%x+40%*(1-25%)x   
即        10%x=1      
  x=10 
答：油箱里原有汽油10公斤.
例8、现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？ 
解析：设可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴x根,则    
3.14××3x=3.14××30          
      0.12x=4.8 
          x=40 
答：可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴40根。
例9、有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。 
解：设原数百位数为x,则十位数为10(x+1)，个位2x，于是    
100*2x+10*(x+1)+x+49=2*[100x+10(x+1)+2x]    
即     211x+59=224x+20                        
13x=39                          
x=3    
故原数为：100×2+10×4+2×3=246 答：原数为246.
例10、一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数.
解析：设这个三位数十位上的数为x，则百位上的数为x+7，个位上的数是3x，
则 x+x+7+3x=17     
解得    x=2         
x+7=9，3x=6   
答：这个三位数是926。
例11、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获 利15元，这种服装每件的进价是多少？
解析：等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15 
设这种服装每件的进价为x元，
则     80%x（1+40%）—x=15，                 
解得x=125 
答：这种服装每件的进价是125元。
例12、某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，
但要保持利润率不低于5%，则至多打几折？   
解析：设至多打x折，则根据题意有              
（1200x-800）/800×100%=5%    
      解得  x=0.7=70%     
答：至多打7折出售．
例13、甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。  
（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇? 
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？  
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？  
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？  
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢
车？ (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。) 
解析：（1）等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。   
解：设快车开出x小时后两车相遇，
由题意得，140x+90(x+1)=480   
解这个方程，230x=390 
X=39/23
答：快车开出39/23小时两车相遇.
(2) 等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。    
解：设x小时后两车相距600公里， 
由题意得，(140+90)x+480=600
解这个方程，230x=120 
∴ x= 12/23
答：12/23小时后两车相距600公里。

(3) 等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。
解:设x小时后两车相距600公里，
由题意得，(140－90)x+480=600 
50x=120  
∴ x=2.4  

答：2.4小时后两车相距600公里。
(4) 等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。    
解：设x小时后快车追上慢车。  
由题意得，140x=90x+480  
解这个方程，50x=480  
∴ x=9.6 
答：9.6小时后快车追上慢车。
(5) 追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。 
解：设快车开出x小时后追上慢车。
由题意得，140x=90(x+1)+480  
50x=570 
∴ x=11.4    
答：快车开出11.4小时后追上慢车。
例14、一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。 
解析：设甲、乙两码头之间的距离为x千米，则                     
x/4=x/5+4
x=80 
答：甲、乙两码头之间的距离为80千米.
例15、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
解析：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．     
根据题意，得
1/6×1/2+（1/6+1/4）x=1 
解这个方程，得x=11/5
11/5
=2小时12分 
答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作．
例16、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？
解析：等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。   
解：设打开丙管后x小时可注满水池， 
则由题意得，（1/3+1/6）(x+2)-x/9=1
解这个方程得x=30/13
答：打开丙管后30/13小时可注满水池。
例17、一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲
因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？ 
解：设还需x天，则  
（1/10+1/15）*3+(1/12+1/15)*x=1
=++解得x=10/3
答：还需10/3天完成。
例18、某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税） 
解析：等量关系：本息和=本金×（1+利率） 
解：设半年期的实际利率为X，依题意得方程
250（1+X）=252.7，  
解得X=0.0108 
所以年利率为0.0108×2=0.0216  
答：银行的年利率是21.6%。
例19、某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？ 
解：设生产螺栓的人有x名，则生产螺母的有28-x名工人，
于是2×12x=18×（28-x）      
即  42x=504     
x=12 
  28-x=16 
答：应分配12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母。
例20、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 
解：设分配x名工人加工大齿轮，则加工小齿轮的有85-x名工人，
于是  16x÷2=10×(85-x)÷3
34x=850                   
x=25                
85-x=60 
答：应分配25名工人加工大齿轮，60名工人加工小齿轮。
例21、某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？  
解析：设需从第一车间调x人到第二车间,
则2×（64-x）=56+x 
即   3x=72 
则      x=24 
答：需从第一车间调24人到第二车间.
例22、学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。 
解析：设房间数为x个，则有学生8x+12人，               
8x+12=9(x-2)  
解得 x=30             
8x+12=252 
答：房间数为30个，学生252人。
例23、甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？ 
解析：设甲每天生产x件，则乙每天生产3/4x件，丙每天生产
5/8x件，于是 
           x+5/8x-12=2×3/4x

解得          x=96          
则    3/4x=72 ,    5/8x=60 
答：甲每天生产96件，则乙每天生产72件，丙每天生产60件.
例24、兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？ 
解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x．
由题意，得  
2*（9+x）=15+x
X=-3   
答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍． 
-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3•年后具有相反意义的量
例25、三位同学甲乙丙，甲比乙大1岁，乙比丙大2岁，三人的年龄之和是41，求乙同学的年龄。 
解：设乙同学的年龄为x岁，则甲的年龄为（x+1）岁，丙同学的年龄为（x-2）岁，于是              x+（x+1）+（x-2）= 41 
即                     3x=42                           x=14 
答：乙同学的年龄为14岁，甲同学的年龄为15岁，丙同学的年龄为12岁.
例26、某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了多少道题。 
解：设这个人选对了x道题目，则选错了45-x道题，
于是           3x-（45-x）=103 
               4x=148 
解得     x=37 
则          45-x=8 
答：这个人选错了8道题.
例27、某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？ 
解：设该班共胜了x场比赛，则           3x+（7-x）=17 
解得           x=5 
答：该班共胜了5场比赛. 
例28、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元． 
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案． 
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？ 
解析：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算， 设购A种电视机x台，则B种电视机y台． 
（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程