初中数学知识点分单元整理带例题解析.doc

七年级数学（上）知识点七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数 第一章内容中考主要出现在选择题第一题和填空题，分值3分。1.知识点框架 2.有理数有理数：凡能写成p/q（p、q为整数且p0）形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数； 有理数的分类:例1、下列说法正确的是（）A、整数就是正整数和负整数B、负整数的相反数就是非负整数C、有理数中不是负数就是正数 D、零是自然数，但不是正整数解析：DA选项中整数包括正整数、负整数和0，所以该项错误。B选项中负整数的相反数是正整数，非负整数包括0和正整数。C选项中0既不是正数也不是负数。D选项正确。例2、下列四个实数中，是无理数的是（ ）。A、0 B、-3 C、8 D、3/11解析：CA选项中0是有理数。B选项中负数是有理数。C正确。D选项中是无限循环小数。无限不循环小数是无理数。例3、下列说法中正确的是（）。A、0是最小的整数。 B、1是最小的正整数。C、1是最小的整数。 D、一个有理数不是正数就是负数。解析：B整数包括负整数和正整数，所以A、C不对，有理数还包括0，所以D不对。例4、零是（）。A、 正有理数 B、正数 C、负数 D、有理数解析：D 0既不是正数也不是负数，同样不是整数。例5、下列说法正确的是（）。A、 一个数不是正数就是负数。 B、一个数不是整数就是分数。C、自然数就是正整数。 D、整数可以分为正整数和负整数。解析：C ABC选项都忽略了0这个特殊的存在。3.数轴概念：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。例1、 下列说法正确的是（ ）。A、 有原点、正方向的直线都是数轴。B、 数轴上两个不同的点可以表示两个相同的数。C、 有些有理数不能在数轴上表示出来。D、 任何一个有理数都可以在数轴上表示出来。解析：DA选项中缺一个单位长度。B选项中数轴上每一个点都代表一个数。C所有的有理数都可以在数轴上的表示出来。D选项正确。例2、 关于-1.5这个书在数轴上的点的位置的描述，正确的是（）。A、 在-3的左边 B、在3的右边 C、在原点与-1之间 D、在-1的左边解析：D首先明确负数在原点的左边，所以B不对，A选项中-3的左边都是比-1.5小的数，C选项中原点与-1之间的数是负零点几。例3、下列说法错误的是（）A.没有最大的正整数，却有最大的负整数B.数轴上离原点越远，表示数越大C.0大于等于一切非负数 D.在原点左边离原点越远，数就越小解析：B 数轴左边距离原点越远表示数越小，右边距离越远，表示书越大。例4、有一只小蚂蚁以每秒2个单位长度的速度从数轴上4的点A出发向右爬行3秒到达B点，则B点表示的数是（）A、2B、4C、6D、6解析：A 速度是每秒2个单位长度，3秒就是6个单位长度，向右为正方向，所以B点是2.例5、点A为数轴上表示2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（）A.1B.或.不同于以上答案解析：C 题干没说是向哪个方向移动，可能是右边，也可能是左边，向右移动B表示2，向左移动B表示-6.4、相反数(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0，a+b=0，a、b互为相反数.例1、下列说法正确的是（）。A、 带“”和带“”的数互为相反数。B、 数轴上两侧的两个点表示的数是相反数。C、 和一个点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数。D、 一个数前面添上“-”号即为原数的相反数。解析：相反数的定义是只有符号不同，数字必须相同。所以D正确。C选项可能是两个相等的数。例3、 下列说法错误的是（）。A、+（-3）的相反数是3 B、-(+3)的相反数是3C、-（-8）的相反数是-8 D、-（+1/8）的相反数是8解析：D相反数只有符号不同，数字是相同的，D选项中数字改变了。例4、 若a的相反数是b，则下列结论错误的是().A、a=-b B、a+b=0 C、a和b都是正数 D、无法确定a，b的值解析：C 0的相反数是0，0既不是正数也不是负数。例5、 一个数的相反数大于它本身，这个数是（）。A、 有理数 B、正数 C、负数 D、非负数解析：C正数的相反数是负数，小于它本身。 负数的相反数是正数，大于它本身。 0的相反数是0，等于它本身。5. 绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：例1、设a，b是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？解析：有最小值是9. 根据绝对值的非负性可以知道|a+b|0，则|a+b|+99，有最小值9例2、绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？解析：绝对值小于3.1的整数有0，1，2，3，和为0。例3、若3|x-2|+|y+3|=0，则y/x的值是多少？解析：|x-2|=0，|y+3|=0，x=2，y=-3，y/x=-3/2例4、例5、 （1）绝对值等于本身的数是_数.（2）绝对值等于相反数的数_数.解析：本题运用了绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.值得注意的是：零的绝对值是零包括两层意思：其一，零的绝对值是它本身；其二零的绝对值是它的相反数，熟练掌握了这种特殊性质，可知，第一题正解为非负数，第二题正解为非正数.6、有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数0，小数-大数0.例1、比较-2/3与-3/4的大小。解析：两个负数比较大小，要先求出它们的绝对值，再根据绝对值的大小和两个负数的大小的比较法则，确定出原数的大小。-2/3-3/4。例2、(1)|1|_(1)；(2)(3)_0；(3)（1/6）_（1/7）；(4)(|3.4|)_(|3.4|)解析：(1)化简|1|1，(1)1，因为负数小于正数，所以|1|(1)；(2)化简(3)3，因为正数都大于0，所以(3)0；(3)分别化简两数，得（1/6）1/6，（1/7）1/7，因为正数大于负数，所以(1/6)（1/7）；(4)同时化简两数，得(|3.4|)3.4，(|3.4|)3.4，所以(|3.4|)(|3.4|)例3、用“”号将0.01，2/3，0，1/000，3/4连接起来解析：这一列数中，正数有0.01，1/000，且1/0000.01；负数有2/3，3/4，且3/42/3；还有0，根据有理数的大小比较法则可知，3/42/301/0000.01.例4、下列各式中，正确的是（） -解析：A选项中不等式左边可化为-16，所以A错误。 B选项中不等式两边的数值是一样的，所以B错误。 C首先比较绝对值，绝对值大的反而小。正确 D-1的绝对值是1，1大于0。错误例5、已知有理数a，b所对应的点在数轴上的如图所示，则有（）Aa0bBba0Ca0bD0ba解析：由数轴得a是负数且距离原点较近，b是正数且距离原点较远。-a0，-b0，所以ACD错误。7. 互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a0，那么a的倒数是1/a；若ab=1则a、b互为倒数；若ab=-1则a、b互为负倒数.例1、4/5与它的倒数的和是多少？解析：4/5的倒数是5/4，所以4/5+5/4=31/20.例2、1/2+1/2=1，所以1/2的倒数是1/2.解析：两个数的积是1，这两个数互为倒数。所以这个说法是错误的。例3、5的倒数与10的倒数比较，（）的倒数（）的倒数。解析：5的倒数是1/5，10的倒数是1/10，1/51/10,所以5的倒数大于10的倒数。例4、任何一个数都有倒数。判断对错。解析：0是没有倒数的。例6、 a是自然数，它的倒数是1/a。判断对错。解析：0是自然数，但是0没有倒数。8有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.例1、绝对值是的数减去所得的差是（）。A、1/3 B、-1 C、1/3或-1 D、1/3或1解析：C 一个数的绝对值是2/3，这个数可能是正的，也可能是负的，所以有两种结果，是+1/3的时候差是1/3，是-1/3的时候差是-1.例2、较小的数减掉较大的数所得的差一定是（ ）。A、 正数 B、负数 C、零 D、不能确定 解析：B 例3、比3的相反数小5的数是（ ）。A、2 B、-8 C、2或-8 D、2或+8解析：B 3的相反数是-3，比-3小5的数是-8.例4、若x0，y0时，x，x+y，y，x-y中，最大的是（ ）。A、x B、x+y C、x-y D、y解析：D 这种题型取特殊值比较方便，x取-1，y取1，所以说最大的是y。例5、在数轴上，a所表示的点在b所表示的点的右边，且a的绝对值等于6，b的绝对值等于3，则a-b等于（ ）。A、-3 B、-9 C、-3或-9 D、3或9解析：D a在b的右边说明a大于b，b可能是3或者-3，a只能取6，所以可能是3或者9.10.有理数乘除法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即a/0.例1、如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积()A.一定为正B.一定为负C.为零D.可能为正,也可能为负解析：A 在原点的同侧符号相同，符号相同的两个数相乘，结果一定是正数。例2、若干个不等于0的有理数相乘,积的符号()A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定解析：C 有奇数个负因数则结果为负数，有偶数个负因数则结果为正数。例3、若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数()A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数解析：A 两个数的积是正数，说明两个数符号相同，和是正数只能两个数都是正数，两个负数的和一定是负数。例4、关于0,下列说法不正确的是()A.0有相反数B.0有绝对值C.0有倒数D.0是绝对值和相反数都相等的数解析：C 0没有倒数，0在分母上没有意义。例5、下列运算结果不一定为负数的是()A.异号两数相乘B.异号两数相除C.异号两数相加D.奇数个负因数的乘积解析：C 异号两数相加，正数的绝对值较大得出来的结果是正数。11.乘方：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；有理数乘方的法则：（3）正数的任何次幂都是正数；（4）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:=，当n为正偶数时:=.例1、把（5）（5）（5）写成幂的形式后，再计算结果.解析：（5）（5）（5）=125.例2、计算-.解：=（2）（2）（2）（2）=16.例3、a为有理数，下列说法正确的是()A(a+1)平方的值总是正数Ba平方+1的值总是正数C(a1)平方的值总是正数Da平方+1的值总比1小解析：当a=1时，(a+1)2=0，不是正数，A错误；因为a20，所以a2+11，即无论a取什么值，a2+1最小值为1，因此，a2+1的值总是正数，这个说法是正确的；当a=1时，(a1)2=0，不是正数，C错误；当a=0时，a2+1=1，所以D也不正确；答案为B例4、a、b互为相反数，n为正整数，则下列各组数中，互为相反数的一组为()解析：例5、下列各式正确的是()12. 科学记数法：把一个大于10的数记成a*10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.1a10.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.例1、用科学记数法表示的数正确的是（）A31.2103B3.12103C0.312103D.25105解析：B 1a10.例2、据国家环保总局通报，北京市是“十五”水污染防治计划完成最好的城市，预计今年年底，北京市污水处理能力可以达到1684000吨，将1684000吨用科学记数法表示为（）A1.684106吨B1.684105吨C0.1684107吨D16.8410吨解析：A 百万位上的1后面有6位数，所以应该是10的6次方。例3、5.749保留两个有效数字的结果是（）；19.973保留三个有效数字的结果是（）。解析：5.7 20.0 从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字例4、玲玲和明明测量同一课本的长，玲玲测得长是26cm，明明测得长是26.0cm，两人测的结果是否相同？为什么？解析：不相同，精确度不一样，因为玲玲测量精确到厘米，而明明则精确到了毫米，明明的测量结果精确度更高。例5、对于由四舍五入得到的近似数7.35和7.350，下列说法正确的是（）A.有效数字和精确度都相同B.有效数字不同，精确度相同C.有效数字和精确度都不相同D.有效数字相同，精确度不相同解析：C 7.35有三个有效数字，精确到百分位，7.350有四个有效数字，精确到千分位。本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题.第二章 整式的加减 本章内容多出现在选择填空题或者简单题，分值在3-6分。1.知识点框架2. 单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.例1、 单项式7a的次数是（）。A、3 B、5 C、6 D、7解析：C 单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.所以次数是6。例2、下列关于单项式-3/5x的说法中，正确的是（）A系数是3，次数是2B系数是3/5，次数是2C系数是3/5，次数是3D系数是-3/5，次数是3解析：D 单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.例3、单项式xz的（）A系数是0，次数是2B系数是1，次数是2C系数是0，次数是4D系数是1，次数是4解析：D 系数是-1，x的次数是1，y的次数是2，z的次数是1，所以和是4.例4、在代数式：2/n，m3，-/3，2中，单项式的个数为（）A 1个B2个C3个D4个解析：C 第一个式子是分式，第二个是多项式，所以只有三个例5、已知代数式8是一个六次单项式，求1/4m的值解析：x的次数是m，y的次数是2，这是一个六次单项式，所以m+2=6，所以m=4，所以原式=16-1=15.3.多项式及整式加减几个单项式的和叫多项式.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；不含字母的项叫做多项式的常数项，多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。单项式与多项式统称为整式。所含字母相同，相同字母的次数也相同的项叫做同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母联通它的指数不变。去括号法则，括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变。括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号。整式加减运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。例1、 已知轮船在静水中前进的速度是m千米/小时，水流的速度是2千米/小时，则这轮船在逆水中的速度是多少千米/小时？解析：逆水中船速船在静水中的速度-水流的速度，所以是m-2.例2、 当a=-2时，-2a+1是多少？解析：1 将a=-2代人原式得-4+4+1=1.例3、解析：C 括号外面是负号，去掉括号后应该变号，3前面的正号应该变为负号。例4、例5、通过本章学习，学生应达到以下学习目标：1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。2.理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。3.理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。4能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。第三章 一元一次方程本章内容是代数的核心也是基础，在中考中出现在选择填空题里，分值在6-15分。1、知识点框架2、知识点分布一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a0）.3一元一次方程解法的一般步骤：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 列一元一次方程解应用题：读题分析法:多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.画图分析法:多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础。列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系（2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程（4）解方程（5）检验，看方程的解是否符合题意（6）写出答案解一元一次方程所需公式：例1、 已知下列各式：（1） 2x-5=1；（2） 8-7=1；（3）x+y；（4）1/2x-y=；（5）3x+y=6；（6）5x+3y+4z=0；（7）1/m-1/n=8;(8)x=0.其中方程的个数是（ ）A、5 B、6 C、7 D、8解析：B只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.例2、 解方程：2x+1=7解析：此题直接通过移项，合并同类项，系数化为1可求解解答：解：原方程可化为：2x=71合并得：2x=6系数化为1得：x=3例3、解析：例4、解析：例5、某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？解析：设去年该单位为灾区捐款x元，则2x+1000=250002x=24000x=12000答：去年该单位为灾区捐款12000元.例7、 旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？解析：设油箱里原有汽油x公斤,则x-25%x+40*(1-25%)x+1=25%x+40%*(1-25%)x即 10%x=1 x=10答：油箱里原有汽油10公斤.例8、现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？解析：设可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴x根,则3.143x=3.1430 0.12x=4.8x=40答：可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴40根。例9、有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。解：设原数百位数为x,则十位数为10(x+1)，个位2x，于是100*2x+10*(x+1)+x+49=2*100x+10(x+1)+2x即211x+59=224x+2013x=39x=3故原数为：1002+104+23=246答：原数为246.例10、一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数.解析：设这个三位数十位上的数为x，则百位上的数为x+7，个位上的数是3x，则x+x+7+3x=17解得 x=2x+7=9，3x=6答：这个三位数是926。例11、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？解析：等量关系：（利润=折扣后价格进价）折扣后价格进价=15设这种服装每件的进价为x元，则80%x（1+40%）x=15，解得x=125答：这种服装每件的进价是125元。例12、某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折？解析：设至多打x折，则根据题意有（1200x-800）/800100%=5%解得 x=0.7=70%答：至多打7折出售例13、甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？(此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。)解析：（1）等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480解这个方程，230x=390X=39/23答：快车开出39/23小时两车相遇.(2) 等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=120x=12/23答：12/23小时后两车相距600公里。(3) 等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480公里=600公里。解:设x小时后两车相距600公里，由题意得，(14090)x+480=600 50x=120x=2.4答：2.4小时后两车相距600公里。(4) 等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。解：设x小时后快车追上慢车。由题意得，140x=90x+480解这个方程，50x=480x=9.6答：9.6小时后快车追上慢车。(5) 追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。解：设快车开出x小时后追上慢车。由题意得，140x=90(x+1)+48050x=570x=11.4答：快车开出11.4小时后追上慢车。例14、一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。解析：设甲、乙两码头之间的距离为x千米，则x/4=x/5+4x=80答：甲、乙两码头之间的距离为80千米.例15、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？解析：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作根据题意，得1/61/2+（1/6+1/4）x=1解这个方程，得x=11/511/5=2小时12分答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作例16、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？解析：等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。解：设打开丙管后x小时可注满水池，则由题意得，（1/3+1/6）(x+2)-x/9=1解这个方程得x=30/13答：打开丙管后30/13小时可注满水池。例17、一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？解：设还需x天，则（1/10+1/15）*3+(1/12+1/15)*x=1=+解得x=10/3答：还需10/3天完成。例18、某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）解析：等量关系：本息和=本金（1+利率）解：设半年期的实际利率为X，依题意得方程250（1+X）=252.7，解得X=0.0108所以年利率为0.01082=0.0216答：银行的年利率是21.6%。例19、某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？解：设生产螺栓的人有x名，则生产螺母的有28-x名工人，于是212x=18（28-x）即42x=504x=1228-x=16答：应分配12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母。例20、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？解：设分配x名工人加工大齿轮，则加工小齿轮的有85-x名工人，于是16x2=10(85-x)334x=850x=2585-x=60答：应分配25名工人加工大齿轮，60名工人加工小齿轮。例21、某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？解析：设需从第一车间调x人到第二车间,则2（64-x）=56+x即 3x=72则x=24答：需从第一车间调24人到第二车间.例22、学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。解析：设房间数为x个，则有学生8x+12人，8x+12=9(x-2)解得x=308x+12=252答：房间数为30个，学生252人。例23、甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？解析：设甲每天生产x件，则乙每天生产3/4x件，丙每天生产5/8x件，于是x+5/8x-12=23/4x解得x=96则3/4x=72,5/8x=60答：甲每天生产96件，则乙每天生产72件，丙每天生产60件.例24、兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x由题意，得2*（9+x）=15+xX=-3答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3年后具有相反意义的量例25、三位同学甲乙丙，甲比乙大1岁，乙比丙大2岁，三人的年龄之和是41，求乙同学的年龄。解：设乙同学的年龄为x岁，则甲的年龄为（x+1）岁，丙同学的年龄为（x-2）岁，于是x+（x+1）+（x-2）=41即3x=42 x=14答：乙同学的年龄为14岁，甲同学的年龄为15岁，丙同学的年龄为12岁.例26、某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了多少道题。解：设这个人选对了x道题目，则选错了45-x道题，于是3x-（45-x）=103 4x=148解得 x=37则45-x=8答：这个人选错了8道题.例27、某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？解：设该班共胜了x场比赛，则3x+（7-x）=17解得x=5答：该班共胜了5场比赛.例28、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？解析：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台（1）当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程