函数的奇偶性和周期性主题讲座名师优质课获奖市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,第四节 函数奇偶性与周期性,第1页,1.,函数奇偶性定义普通地，图像关于原点对称函数叫做奇函数，假如函数是奇函数，则一定满足,；图像关于,y,轴对称函数叫做偶函数，假如,f(x),是偶函数，则一定满足,，当函数,f(x),是奇函数或偶函数时，称函数含有,奇偶,性,.,基础梳理,f,(,x,),fx,),f,(,x,),f,(,x,),第2页,2.,奇、偶函数性质（,1,）含有奇偶性函数，其定义域关于,对称,.,（,2,）若奇函数定义域包含数,0,则,f(0)=,.,(3),在公共定义域内，两个奇函数之积（商）为,函数；两个偶函数之积（商）为,函数；一奇一偶函数之积（商）为,函数,.,（取商时分母不为零）,奇,原点,0,偶,偶,第3页,（,4,）奇函数在关于原点对称区间上单调性,，偶函数在关于原点对称区间上单调性,.,相反,一致,第4页,3.,周期函数定义对于函数,f,(x),，假如存在,使得,当,x,取,时，,都成,立，那么就把函数,y=f(x),叫做周期函数,.,定义域内每一个值,一个非零常数,T,f,(,x,T,),f,(,x,),第5页,4.,求函数周期几个惯用结论,f,(x+a)=-,f,(x),函数,f(x),周期,T=2a.f(x+a)=,函数,f(x),周期,T=2a.,f,(x+a)=,f,(x-a),函数,f(x),周期,T=2a.,同时要注意与以下结论区分,:,f,(x+a)=,f,(-x),函数,f(x),图象对称轴,x=;,f,(x+a)=-,f,(-x),函数,f(x),图象对称中心为,.,第6页,(,教材改编题,),下面四个结论中，正确命题个数是,(,),偶函数图象一定与,y,轴相交；,函数,f,(,x,),为奇函数充要条件是,f,(0)0,；,偶函数图象关于,y,轴对称；,既是奇函数，又是偶函数函数一定是,f,(,x,),0(,x,R,),A.1 B.2 C.3 D.4,基础达标,第7页,A,解析：,错误，如函数,f,(,x,),是偶函数，但其图象与,y,轴 没有交点；,错误，因为奇函数定义域可能不包含原点；,正确；,错误，既是奇函数又是偶函数函数也能够为,f,(,x,),0,，,x,(,a,，,a,),第8页,2.(,教材改编题,),已知函数,f,(,x,),ax,2,bx,3,a,b,是偶函数，且其定义域为,a,1,2,a,，则,(,),A.,a,，,b,0 B.,a,1,，,b,0,C.,a,1,，,b,0 D.,a3,，,b,0,第9页,A,解析：,由,f,(,x,),ax,2,bx,3,a,b,为偶函数，得,b,0.,又定义域为,a,1,2,a,，,(,a,1),2,a,0,，,a,.,第10页,3.,已知,f,(,x,),是定义在,R,上奇函数，当,x,0,时，,f,(,x,),x,2,2,x,，则,f,(,x,),在,R,上表示式是,(,),A.,y,x,(,x,2)B.,y,x,(|,x,|,2),C.,y,|,x,|(,x,2)D.,y,x,(|,x,|,2),D,解析：,当,x,0,时，,f,(,x,),x,2,2,x,.,f,(,x,),是定义在,R,上奇函数，,当,x,0,，,f,(,x,),f,(,x,),(,x,2,2,x,),x,(,x,2),，,f,(,x,),即,f,(,x,),x,(|x|,2),第11页,4.,函数,f,(,x,),x,3,sin,x,1(,x,R,),，若,f,(,a,),2,，,则,f,(,a,),值为,(,),A.3 B.0 C.,1 D.,2,f,(,x,),1,x,3,sin,x,为奇函数，又,f,(,a,),2,，,f,(,a,),1,1,，,f,(,a,),1,1,，即,f,(,a,),0.,B,解析：,第12页,5.,设,f,(,x,)(,x,R,),是以,3,为周期奇函数，,且,f,(1),1,，,f,(2),a,，则,(,)A.,a,2 B.,a,2 C.,a,1 D.,a,1,f,(2),f,(2,3),f,(,1),f,(1),a,，,f,(1),a,，又,f,(1),1,，,a,1.,a,1,，故选,D.,D,解析：,第13页,经典例题,题型一判断函数奇偶性,【,例,1】,判断以下函数奇偶性,(1),；,(2)+,；,第14页,解：,(1),由 ，得定义域为,1,1),，关于原点不对称，,f,(,x,),为非奇非偶函数,(2),由 ,x,2,1,x,1,，,f,(,x,),0,，,f,(,x,),既是奇函数又是偶函数,第15页,变式,1,1,判断函数,f,(,x,),log,2,(,x,),奇偶性,|,xx,0,，函数定义域为,R,.,又,f,(,x,),f,(,x,),log,2,x,log,2,(,x,),log,2,1,0,，,f,(,x,),f,(,x,),，,f,(,x,),为奇函数,解析：,第16页,题型二奇偶性应用,【,例,2】(1),已知函数,f,(,x,),(,a,，,b,，,c,Z,),是奇函数，又,f,(1),2,，,f,(2)3,，求,a,，,b,，,c,值；,(2),已知偶函数,f,(,x,),在,(0,，,),上是增函数，,且,f,(3,x,1),f,(2,x,),，求,x,取值范围,第17页,解：,(1),由,f,(,x,),f,(,x,),，得,bx,c,(,bx,c,),，,c,0.,又,f,(1),2,，得,a,1,2,b,，,而,f,(2)3,，得 ，解得,1,a,2.,又,a,Z,，,a,0,或,a,1.,若,a,0,，则,b,Z,，应舍去；,若,a,1,，则,b,1,Z,.,a,1,，,b,1,，,c,0.,第18页,(2),f,(,x,),是偶函数且在,(0,，,),上是增函数，,由,f,(3,x,1),f,(2,x,),，得,f,(|3,x,1|),f,(|2,x,|),，,因而有,|3,x,1|,|2,x,|,，化简得,5,x,2,6,x,1,0,，,解得,x,或,x,1.,则,x,取值范围为 ,(1,，,),第19页,变式2-1,若,f,(,x,),是奇函数，且在,(-,，,0),上是增函数，又,f,(-2)=0,，求满足,(,x,+1),f,(,x,-1),0,x,取值范围,解析：画出函数,f,(,x,),草图,由,(,x,+1),f,(,x,-1),0,或,或,即,x,取值范围为,x,|,x,-1,或,-1,x,1,或,x,3,第20页,(,湖南雅礼中学月考,),定义在,R,上偶函数,f,(,x,),，当,x,0,时，,f,(,x,)=2,x,，则满足,f,(1-2,x,),f,(3),x,取值范围是,(,),A.(-1,2)B.(-2,1)C.-1,2 D.(-2,1,解析：,f,(,x,),为偶函数，f,(,x,)=,f,(|,x,|),，,f,(1-2,x,),f,(3),，即,f,(|1-2,x,|),f,(3),，,又当,x,0,时，,f,(,x,)=2,x,为增函数，,|1-2,x,|,3,，,-3,2,x,-1,3,，,-1,x,2.,故选,A.,变式,2,2,A,第21页,题型三函数周期性,【,例,3】,已知,f,(,x,),是定义在,R,上奇函数，,且满足,f,(,x,+4)=,f(x,),，当,x,(0,2),时，,f(x,)=,则,f,(7)=(,),A -2 B 2 C -98 D 98,解,f(,7)=,f,(8-1)=,f,(-1)=,-f,(1),所以,f,(7)=-2,。故选,A,第22页,易错警示,【,例,】,判断函数,f,(,x,),奇偶性,错解当,x,0,时，,f,(,x,),(,x,),2,2(,x,),3,(,x,2,2,x,3),f,(,x,),；,当,x,0,时，,f,(,x,),(,x,),2,2(,x,),3,(,x,2,2,x,3),f,(,x,),函数,f,(,x,),是奇函数,答案：,f,(,x,),既不是奇函数也不是偶函数,第23页,(,山东,),设,f,(,x,),为定义在,R,上奇函数，,当,x,0,时，,f,(,x,),2,x,2,x,b,(,b,为常数,),，,则,f,(,1),(,),A.,3,B.,1,C.1,D.3,知识准备：,1.,知道奇函数定义及奇函数在,原点处有定义时,f,(0),0,；,2.,知道要求,f,(,1),时转化为求,f,(1),链接高考,第24页,f,(,x,),是定义在,R,上奇函数，,f,(0),0,，,b,1,，,此时,f,(,x,),2,x,2,x,1(,x,0),，,f,(,1),f,(1),(2,1,2,1),3.,A,解析：,第25页,