《一元二次方程期末复习》教学设计.doc

莲花山中学“教学互导、以学定教、教学相长”教学设计 编号：lzjxhdsx9fx2201
《一元二次方程期末复习》教学设计
设计者：邹琪 审核：九年级数学备课组
【导向】
新课标要求：1、理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程；2、会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。3、了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个关系解决其他问题）；4、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
学情分析：我们的学生在解一元二次方程时，不会根据方程的形式选择最简单的方法，所以常常简单问题复杂化了，还有在利用判别式判别方程根的情况时，不分相等不等的情形，不加理解地乱用，韦达定理的两根之和与两根之积的符号老是记混了，想通过复习，再次帮助学生们疏理一下知识点，帮助他们理解好如何用差别判别根的情况和反过来根据根的情况才求系数的范围，帮助他们理解好韦达定理。
教学目标：
知识目标：①理解一元二次的概念；②灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；③能理解一元二次方程根与系数的关系．
能力目标：（1）通过诱导、探索得出结论，培养学生抽象概括的逻辑思维能力；（2）通过一题多解，培养学生发散思维和创新能力；（3）通过选择最优方法，培养学生思维的灵活性。
情感目标：通过小组合作学习，培养同学们的团结互助精神和集体荣誉感，培养他们不服输的精神；
教学重点：灵活一元二次方程的四种解法和理解方程根与系数的关系。
难点：解题分析能力的提高．
教学方法：讲练结合法、小组合作学习法、课堂展示法
概念
学法指导：同学们先回顾知识点，然后进行基础训练，不会的通过小组合作学习掌握了，然后再巩固提高，让每一位同学在自己的能力范围内掌握一些知识，最后检测。
教学过程：

【导探】
一、 知识点回顾：
本章知识网络图表

1．一元二次方程一般形式：___ ___（条件： ）
其中二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是________．
2．解一元二次方程的一般解法有：（1）______ ___；（2）__ __ ____；
（3）___ _ _____； （4）求根公式法，求根公式是______ _ _______．
3、一元二次方程根的情况由 决定：
①⊿=＞ 方程有 的实数根；
②⊿== 方程有 的实数根；
③⊿=＜ 方程 ；
4、一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：
当时，方程 ，= ；=
当时，方程，= ，=

填完后老师马上打出答案，在组内交换批改，
因学生遗忘率高，本部分内容主要是帮助学生回顾知识点，尽量不要出错。

二、自主探究：
1. 下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
2、方程的解为 ．
3、若、是方程的两个根，则 .
4、用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
5.下列方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6、一元二次方程有实数根,则的取值范围是 ；
7、解方程：
（1）； （2）； （3）

做完之后各组派代表上台来展示答案。要求每道题都能说出为什么。
这部分内容是一些期末考题型，主要是帮助学生理解知识点，并简单应用的。

二、 小组合作探究：
问题1、关于x的一元二次方程的一个根是0，则的值是_________.
帮助学生分析：此方程是一元二次方程，应满足什么条件？方程有一个根为0，你会把如何处理？
问题2、已知关于的方程的一个根为－3，求它的另一根与的值；
帮助学生思考：此题有多种方法，你能用几种方法求？此题体现了根与系数的关系，韦达定理你会用吗？

问题3、已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求k的取值范围； （2）当时，用配方法解此方程．
帮助学生分析：此方程是一元二次方程，又有两个实数根，要满足什么条件呢？
用配方法解方程有4步：第一步，移项，把常数项移到右边；第二步，将二次项系数化1；第三步，两边同加上一次项系数一半的平方；第四步，用直接开平方法解；

这一部分的内容提高了一个层次，每一道题都有一些细节地方需要注意的，可学生们又常常忽视的。要求学生们有不会的，就问组长，或在组长的组织下合作完成。这样设计主要是为了帮助学生理解和应用知识，并且培养组长的表达能力，培养学生细心解题、注意步骤的良好学习习惯。

【导验】
（四）、课堂检测：
1、若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是（ ）.
（A）6　　　　　（B）5　　　　　　（C） 2　　　　　　（D）
2、关于的方程有两个相等的实数根，那么 ．
3．将方程化为的形式，则，的值分别是 （ ）
（A）和 （B）和 （C）和 （D）和
4、解方程① ②

5、已知关于x的方程，若方程的一个根是－1，求另一个根及k值．

提高题：已知关于的方程
⑴当取何值时，方程有两个不相等的实数根？
⑵设方程的两实数根分别为，当（x＋1）（x＋1）=8时，求的值。
帮助学生分析：要使方程有两不相等的实根，必须满足什么条件呢？第（2）问，把（x＋1）（x＋1）=8的左边展开来看看。

这部分内容用来检测学生对知识的掌握程度，便于教师调整复习进度的。

【导省】
总结：
本节课复习了一元二次方程的概念、解法以及根与系数之间的关系，你还有什么不太清楚的吗？
请写下来： 。
你有什么要提醒同学们注意的？
请写下来： 。
课外作业：
1、方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )
A．6、2、9 B．2、-6、9 C．2、-6、-9 D．-2、6、9
2、方程的解是（　　）
A．= B．=± B．或2 D．=±2
3、关于的方程的一个根为1，则k=____________；
4、一元二次方程的解是_____________；
5、一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程的根，则这个三角形的周长
是（　　）
Ａ．11 Ｂ．11或13 Ｃ．13 Ｄ．11和13
6、方程左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（　　　）。
(A). 　(B). (C). (D).
7、已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值是 ，另一根是
8、若方程是一元二次方程，则k的取值范围是__________；
9、已知m是方程的一个根，则代数式的值等于_________；
10、解方程：（1） （2） （3）

提高题：11、关于的方程为．
（1）证明：方程有两个不相等的实数根．
（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出m的值及两个实数根；若不存在，请说明理由．
提示：（1）“方程有两个不相等的实数根”是结论，绝对不能把它做已知条件哦，所以只能先算，然后再分析．（2）两根互为相反数，想想它们的和会是多少？

教学反思：
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