有理数的加减法(基础)知识讲解.pdf

有理数的加减法（基础）有理数的加减法（基础）【学习目标学习目标】1掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；2掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；3熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简 算，并会解决简单的实际问题.【要点梳理要点梳理】要点一、有理数的加法要点一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得 0；（3）一个数同 0 相加，仍得这个数要点诠释：要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则(2)确定和的符号(是“+”还是“”)(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)3.运算律：文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变加法交换律符号语言a+bb+a文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变有理数加法运算律加法结合律符号语言(a+b)+ca+(b+c)要点诠释：要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号【高清课堂：有理数的加减高清课堂：有理数的加减 382681382681 有理数的减法有理数的减法】要点二、有理数的减法要点二、有理数的减法1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?7，求？，减法是加法的逆运算 要点诠释：要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算 （2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：性质符号；数字即数的绝对值2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()abab 要点诠释：要点诠释：将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”如：要点三、有理数加减混合运算要点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.典型例题典型例题】类型一、有理数的加法运算类型一、有理数的加法运算1计算：(1)(+20)+(+12)；(2)1223；(3)(+2)+(-11)；(4)(-3.4)+(+4.3)；(5)(-2.9)+(+2.9)；(6)(-5)+0【答案与解析】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得 0；（6）用的是法则的第三条(1)(+20)+(+12)+(20+12)+3232；(2)12121123236 (3)(+2)+(-11)-(11-2)-9(4)(-3.4)+(+4.3)+(4.3-3.4)0.9 (5)(-2.9)+(+2.9)0；(6)(-5)+0-5【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值举一反三：举一反三：【变式变式 1】计算：113343【答案】111113333433412 【变式变式 2】计算：（1）(+10)+(-11)；（2）1 12 2-1 1+-2 23 3【答案】（1）(+10)+(-11)=(11-10)=1；（2 2）1 12 21 12 23 34 41 1-1 1+-=-1 1+=-1 1+=-2 22 23 32 23 36 66 66 6类型二、有理数的减法运算类型二、有理数的减法运算2 计算：(1)(-32)-(+5)；(2)(+2)-(-25)【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算【答案与解析】法一：法二：（1）原式=-32-5=-32+（-5）=-37；（2）原式=2+25=27【总结升华】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.举一反三：举一反三：【变式变式】（2015泰安）若（）（2）=3，则括号内的数是（）A 1 B1 C5 D5【答案】B根据题意得：3+（2）=1，则 1（2）=3.类型三、有理数的加减混合运算类型三、有理数的加减混合运算3计算，能用简便方法的用简便方法计算.（1）26-18+5-16 ；（2）（+7）+（-21）+（-7）+（[phone]+1 1+7 7+-2 2+-8 83 32 24 43 32 2(4)113.587(5)5(7)3(1.587)24 （5）132.25321.87584（6）1355354624618【答案与解析】（1）26-18+5-16=(+26)+(-18)+5+(-16)统一成加法=(26+5)+(-18)+(-16)符号相同的数先加=31+(-34)=-3（2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21）=(+7)+(-7)+(-21)+(21)互为相反数的两数先加=0（3）2 21 11 11 11 1-1 1+1 1+7 7+-2 2+-8 83 32 24 43 32 2 2 21 11 11 11 1-1 1+-2 2+1 1+-8 8+7 73 33 32 22 24 4同分母的数先加 1 1-4 4+-7 7+7 74 43 3-3 34 4（4）113.587(5)5(7)3(1.587)24 113.5875573(1.587)24 统一成加法 113.587(1.587)(57)5324 整数、小数、分数分别加 312 128544（5）132.25321.87584(2.252.75)(3.125 1.875)统一同一形式（小数或分数），把可凑整的放一起0.554.5（6）13553546246181355354624618 1355(3546)()24618 整数，分数分别加182730 100362936【总结升华】在进行加减混合的运算时，(1)先将各式中的减法运算转化为加法运算；（2）观察各加数之间的关系，再运用“技巧”适当交换加数的位置，注意交换时各加数的带着符号一起交换举一反三：举一反三：【高清课堂：有理数的加减高清课堂：有理数的加减 382681382681 简便方法计算简便方法计算】【变式变式】用简便方法计算：(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7)(2)2)324(83)65()851(43 【答案】(1)原式=(-3.8)+(-4.2)+(-2.4)+(-0.7)+(+3.1)+(+0.8)=-8+0.8=-7.2(2)原式=（2-1-4）+（-+-）=-3+-+(-)=-3-1=-434585638236858385646类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用4（2014 秋香洲区期末）邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行 2km 到达 A 村，继续向南骑行 3km 到达 B 村，然后向北骑行 9km 到 C 村，最后回到邮局（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用 1cm 表示 1km，画出数轴，并在该数轴上表示出 A、B、C 三个村庄的位置；（2）C 村离 A 村有多远？（3）邮递员一共骑了多少千米？【思路点拨】（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用 1cm 表示 1km，按此画出数轴即可；（2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；（3）邮递员一共骑了多少千米？即数轴上这些点的绝对值之和【答案与解析】解：（1）依题意得，数轴为：；（2）依题意得：C 点与 A 点的距离为：2+4=6（千米）；（3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18（千米）【总结升华】本题主要考查了学生有实际生活中对数轴的应用能力，只要掌握数轴的基本知识即可举一反三：举一反三：【变式变式 1】华英中学七年级(14)班的学生分成五组进行答题游戏，每组的基本分为 100 分，答对一题加 50 分，答错一题扣 50 分，游戏结束后各组的得分如下表：第 1 组第 2 组第 3 组第 4 组第 5 组100150350-400-100(1)第一名超过第二名多少分?(2)第一名超过第五名多少分?【答案】由表看出：第一名 350 分，第二名 150 分，第五名-400 分(1)350-150200(分)(2)350-(-400)350+400750(分)答：第一名超过第二名 200 分；第一名超过第五名 750 分【变式变式 2】某产粮专业户出售粮食 8 袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198计算出售的粮食总共多少千克?【答案】法一：以 200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这 8 个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)-62008+(-6)1594(千克)答：出售的粮食共 1594 千克法二：197+202+197+203+200+196+201+1981594(千克)答：出售的粮食共 1594 千克