2025《四川省自贡市初中学业水平考试》数学.docx

自贡市2025年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试 数学

本试题卷分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共6页，满分150分，
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，答卷时，须将答案答在答题卡上，在本 试题卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.
第I 卷 选择题(共48分)
注意事项：必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号.
一 .选择题(共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的)
1. 若(-4)×□=8则口内的数字是( )
A.-2 B. 2 C. 4 D.-4
2. 起源于中国的围棋深受青少年喜爱.以下由黑白棋子形成的图案中，为中心对称图形的是( )

A. B. C. D.
3. 如图，一束平行光线穿过一张对边平行的纸板，若∠1=115°,则∠2的度数为( )
A.75°
B.90°
C. 100°
D. 115°
4. 中国新能源汽车性能优越，近年来销售量持续攀升，2024年度销量已达到1286.6万辆。12866000用科 学记数法表示为( )
A.1.2866×10³ B.1.2866×10⁴ C.1.2866×10⁷ D.1.2866×108
5. 如图，一横一竖两块砖头放置于水平地面，其主视图为( )

第 1 页 共6页

A.


B.


C.


D.


所示，平均分最高的是 )

专家组
50% 教师组 30%
学生组 20%
6. 某校举行“唱红歌”歌咏比赛，甲、乙、丙三位选手的得分如下表所示，三项评分所占百分比如下图

选手
专家组评分
教师组评分
学生组评分
甲
7
7
9
乙
8
7
8
丙

7
8
8
A.甲 B.乙 C.丙 D. 平均分都相同
7. 如图，在平面直角坐标系xy 中，正方形ABCD的边长为5,AB边在y 轴上，B(0,-2). 若将正方 形ABCD 绕点O 逆时针旋转90°,得到正方形 A'B'CD', 则点D 的坐标为( )
A.(-3,5) B.(5,-3) C.(-2,5) D.(5,-2)

第7题图 第8题图 第9题图
8. 如图、正六边形与正方形的两邻边相交，则a+β=( )
A.140° B.150° C.160° D.170°
9. 某小区人行道地砖铺设图案如图所示，用10块相同的小平行四边形地砖拼成一个大平行四边形，若大 平行四边形短边长40cm, 则小地砖短边长( )
A.7cm B.8cm C.9cm D.10cm
10.PA,PB 分别与⊙0相切于A,B 两点，点C 在◎O 上，不与点A、B 重合，若∠P=80°,则∠ACB 的 度数为( )
A.50° B.100° C.130° D.50° 或130°
11. 如图.在平面直角坐标系中，将△ABO平移，得到△EFG, 点 E 、F在坐标轴上.若∠A=90°,
A(-4,3), 则 点G 坐标为( )
A.(11,-4)
B.(10,-3)
C.(12,-3)
D.(9,-4)

第 2 页 共 6 页
12.如图，正方形ABCD边长为6,以对角线BD 为斜边作Rt△BED∠E=90°,点 F 在DE 上，连接BF. 若
2BE=3DF, 则BF 的最小值为( )
A.6 B.6√2-√5
C.35 D.4√5-2√2
第Ⅱ卷(非选择题 共102分)
注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔 绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚，答在试题卷上无效。
二、填空题(共5个小题，每小题4分，共20分)
13. 计算： √18-3 √2=_
14. 分解因式：m²-4m=_
15. 若2a+b=-1, 则4a²+2ab-b 的值为_
16. 如图，在△ABC中 ，AC=BC,CD⊥AB于点D,AB=DC=2. 以点B为圆心，DB 的长为半径画弧，交 BC 于点E₁, 以点C 为圆心，CE₁ 的长为半径画弧，交CD 于点D₁, 过点D₁ 作D₁F₁ ⊥DC, 交 AC 于 点Fi; 再以点Fi 为圆心，F₁Di 的长为半径画弧，交AC于点F₂, 以 CF₂的长为半径画弧，交DC 于 点D₂, 过点D₂ 作D₂E₂⊥DC, 交 BC于点E₂; 又以点E₂为圆心……重复以上操作，则DzozsF2o2s的长
为_

第16题图 第17题图
17. 如图，在平面直角坐标系xOy中 ，Rt△ABC的顶点C,A 分别在x 轴，y 轴正半轴上，∠ACB=90°, ∠BAC=30°,BC=2. 以BC 为边作等边△BCD, 连接OD, 则OD 的最大值为
三、解答题(共8个题，共82分)
18. (本题满分8分)
解不等式组：,并在数轴上表示其解集。

19. (本题满分8分)
如图，∠ ABE=∠BAF,CE=CF. 求证：AE=BF.

第 3 页 共 6 页
20. (本题满分8分)
去年暑假，小张和小李同学主动帮刘大爷掰玉米，他们各掰了36筐和30筐，两人劳动时间相同，小 张平均每小时比小李多掰2筐，请问小李平均每小时掰玉米多少筐?

21. (本题满分10分)
某校七年级拟组建球类课外活动兴趣班，为了解同学们的参与意向，学生会进行了随机问卷调查，要 求被调查的同学在足球、篮球、乒乓球、羽毛球中任选一项.以下是依据调查数据，正在绘制中的统 计图和统计表，请根据相关信息解答下列问题.
选择球类兴趣班人数条形统计图 选择球类兴趣班人数占比统计表

组别
球类活动 兴趣班
占调查总人数
百分比
A
足球
10%
B
篮球

C
乒乓球

D
羽毛球

(1)请补全上述条形统计图和占比统计表，若用扇形统计图反映选择球类活动兴趣班的人数占比，则 篮球兴趣班的扇形圆心角为 _度；
(2)估计该校七年级400名学生中，选择乒乓球兴趣班的人数；
(3)若用电脑随机选择 A,B,C,D 四类兴趣班，请用列表或画树状图的方法，求该校七年级甲、乙 两名同学都选择乒乓球兴趣班的概率.

如图，等圆⊙O1和◎O2相交于A 、B两点，⊙O₁ 经过◎O2的圆心O₂, 连接 AB, 作直径AC, 延长O₂B 到点 D, 使 DB=O₂B, 连接 DC.
(1) ∠ABO₂=_ _度；
(2)求证： DC 为⊙O2的切线；
(3)若DC=3√3, 求◎O₂ 上AB的长 .

第 4 页 共 6 页
23. (本题满分10分)
如图.正比例函数y=kx 与反比例函数的图象交于点A(-2,a), 点B 是线段OA上异于端点 的一点，过点B作y 轴的垂线，交反比例函数的图象于点D.
(1)求k的值；
(2)若BD=2、求点B 坐标；
(3)双曲线j关于y 轴对称的图象为y, 直接写出射线OA绕点O 旋转90°后与y的交点坐标。
24. (本题满分13分)
如图1,自贡彩灯公园内矗立着一座高塔，它见证过自贡灯会的辉煌历史，小蕊参加了测量该塔高度 的课外实践活动，小组同学研讨完测量方案后，活动如下。
(1)制作工具

图 1 图 2
如图2,在矩形木板HJK 上0点处钉上一颗小铁钉，系上细绳，绳的另一端系小重物G, 过点 0画射线QM//HK. 测量时竖放木板，当重垂线OG//HI 时，将等腰直角三角尺ACB的直角顶 点C 紧靠铁钉，绕点O 转动三角尺，通过OB 边瞄准目标N, 测量∠MOB可得仰角度数，采用 同样方式，可测俯角度数.
测量时，QM是否水平呢?小蕊产生了疑问。组长对她说：“因为OG始终垂直于水平面，满足 OG⊥QM就行.”求证：OG⊥QM.
(2)获取数据
如图3,同学们利用制作的测量工具，在该塔对面高楼上进行了测量.已知该楼每层高3米，小
蕊在15楼阳台P 处测得塔底U的仰角为5.1°,在25楼对应位置D 处测得塔底U的俯角为9.1°, 塔顶T 的仰角为14.5°.

图3 图 4 备用图

第5页 共6页
如图4,为得到仰角与俯角的正切值，小蕊在练习本上画了一个Rt△VWZ,∠W=90°,∠WVZ=14.5°, VW=10.0cm,在 边WZ上取两点X,Y, 使∠YVW=5.1°,∠XVY=4.0°,量得 YW=0.91cm,XY=0.70cm, ZX=0.94cm, 则 tan5.1°≈ ,tan9.1≈_ ,tan14.5≈_ ( 结 果 保 留 小数点后两位)
(3)计算塔高
请根据小蕊的数据，计算该塔高度(结果取整数)

(4)反思改进
小蕊的测量结果与该塔实际高度存在2米的误差。为减小误差，小组同学想出了许多办法。请你 也帮小蕊提出两条合理的改进建议(总字数少于50字).

25. (本题满分15分)
如图，在△ABC中 ，D,E 分别是AC,AB 的中点，连接 DE,CE,BD 交于点 G.
( 1 ) 若BD⊥CE,BD=1, ,则四边形BCDE的面积为_
(2)若 ,△ABC 的最大面积为S. 设BD=x, 求 S 与 x 之间的函数关系式，并求S 的最大值：
(3)若(2)问中x 取任意实数，将函数S 的图象依次向右、向上平移1个单位长度，得到函数y 的 图 象 . 直线y=kux-k 交该图象于点F 、H(F 点在H 点左边),过点H 的直线 l:y=kzx+b 交该图象于 另一点Q, 过点F,Q 的直线与直线x=1 交于点K. 若 S△HPK=SHKQ, 试问直线/是否过定点?若 过定点，求出定点坐标：若不过定点，请说明理由，

备用图
第 6 页 共 6 页