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1、 基于主成分分析的企业经济效益研究 摘要：在多指标综合评价中, 主成分分析法利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标，是一种较为客观的综合评价方法。对各地区工业企业经济效益进行综合评价和分类，是制定各地区工业企业发展政策和区域协调发展政策的重要依据。目前，我国评价工业企业经济效益的指标很多，这些指标仅仅从不同侧面评价了工业企业的经济效益，但综合分析没有得以体现。正是基于这一点，本文以2006年中国各地区全部国有及规模以上非公有工业企业主要经济效益指标为基础，运用主成分分析法，结合SPSS统计软件对全国三十一个地区的工业企业综合竞争力进行综合评价。 关键词：主成分分析；经济效
2、益；综合指标 1. 背景介绍 企业的经济效益就是企业在经济活动中所取得的劳动成果与劳动消耗的比值，企业的生产总值同生产成本之间的比例关系。用公式表示： 经济效益＝(生产总值/生产成本)= C：消耗原材料价值；V：工人工资；M：利润。 对企业经济效益的评价主要依靠对企业财务指标的分析，实质就是对企业的偿债能力、盈利能力、营运能力等指标的评价。从生产经营角度分析，经济效益可用资产报酬率、权益报酬率等指标反映；从物化劳动效果角度分析，经济效益可用销售利税率、成本费用利税率、固定资产生产率和流动资产周转率等指标反映；而从活劳动效果角度分析，经济效益可用全员劳动生产率和人均利税率等
3、指标反映。这些指标大多是依据财务报告数据计算出来的。 对企业经济效益因素分析，一是从资金占用和资金周转的角度，分析影响经济效益的资金因素；二是从原材料、工资、费用等支出角度，分析影响经济效益的成本因素。此外还要把企业自身的微观经济效益与全社会的宏观经济效益联系起来，把当前的经济效益与长远经济效益结合起来。1995年财政部公布了《企业经济效益评价体系》十项指标，国家统计局1998年制定了一套工业企业经济效益考核指标体系，含有总资产贡献率、资本保值增值率、流动资产周转率、成本费用利润率、全员劳动生产率、产品销售率和资产负债率七大指标，改变了过去采用产值和产量等单一指标考核的状况；2002年财政部
4、国家经贸委、中央企业工委、劳动保障部、国家计委制定了关于《企业绩效评价操作细则（修订）》28项指标。 对各地区工业企业经济效益进行综合评价和分类，是制定各地区工业企业发展政策和区域协调发展政策的重要依据。目前，我国评价工业企业经济效益的指标很多，如工业增加值率、总资产贡献率、资产负债率、流动资产周转次数、工业成本费用率和产品销售率等。这些指标仅仅从不同侧面评价了工业企业的经济效益，但综合分析没有得以体现。正是基于这一点，本文以2006年中国各地区全部国有及规模以上非公有工业企业主要经济效益指标为基础，运用主成分分析法，结合SPSS统计软件对全国三十一个地区的工业企业综合竞争力进行综合评价。
5、 2. 主成分分析法 2.1主成分分析的基本思想 主成分分析也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。在统计学中，主成分分析（principal components analysis,PCA）是一种简化数据集的技术。它是一个线性变换。这个变换把数据变换到一个新的坐标系统中，使得任何数据投影的第一大方差在第一个坐标(称为第一主成分)上，第二大方差在第二个坐标(第二主成分)上，依次类推。主成分分析经常用减少数据集的维数，同时保持数据集的对方差贡献最大的特征。这是通过保留低阶主成分，忽略高阶主成分做到的。这样低阶成分往往能够保留住数据的最重要方面。但是，这也不是
6、一定的，要视具体应用而定。 在实证问题研究中，为了全面、系统地分析问题，我们必须考虑众多影响因素。这些涉及的因素一般称为指标，在多元统计分析中也称为变量。因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息，并且指标之间彼此有一定的相关性，因而所得的统计数据反映的信息在一定程度上有重叠。在用统计方法研究多变量问题时，变量太多会增加计算量和增加分析问题的复杂性，人们希望在进行定量分析的过程中，涉及的变量较少，得到的信息量较多。主成分分析正是适应这一要求产生的，是解决这类题的理想工具。 2.2主成分分析法的基本原理 主成分分析法是一种降维的统计方法，它借助于一个正交变换，将其分量相关的原随机
7、向量转化成其分量不相关的新随机向量，这在代数上表现为将原随机向量的协方差阵变换成对角形阵，在几何上表现为将原坐标系变换成新的正交坐标系，使之指向样本点散布最开的p 个正交方向，然后对多维变量系统进行降维处理，使之能以一个较高的精度转换成低维变量系统，再通过构造适当的价值函数，进一步把低维系统转化成一维系统。 主成分分析的原理是设法将原来变量重新组合成一组新的相互无关的几个综合变量，同时根据实际需要从中可以取出几个较少的总和变量尽可能多地反映原来变量的信息的统计方法叫做主成分分析或称主分量分析，也是数学上处理降维的一种方法。主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一
8、组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。通常数学上的处理就是将原来P个指标作线性组合，作为新的综合指标。最经典的做法就是用F1（选取的第一个线性组合，即第一个综合指标）的方差来表达，即Va（rF1）越大，表示F1包含的信息越多。因此在所有的线性组合中选取的F1应该是方差最大的，故称F1为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来P个指标的信息，再考虑选取F2即选第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，F1已有的信息就不需要再出现再F2中，用数学语言表达就是要求Cov（F1,F2）=0，则称F2为第二主成分，依此类推可以构造出第三、第四，……，第P个主成分。【1】 2.3主成分分析的主要作用及
9、优缺点 概括起来说，主成分分析主要由以下几个方面的作用。 主成分分析能降低所研究的数据空间的维数。即用研究m维的Y空间代替p维的X空间(m＜p)，而低维的Y空间代替 高维的x空间所损失的信息很少。即：使只有一个主成分Yl(即 m＝1)时，这个Yl仍是使用全部X变量(p个)得到的。例如要计算Yl的均值也得使用全部x的均值。在所选的前m个主成分中，如果某个Xi的系数全部近似于零的话，就可以把这个Xi删除，这也是一种删除多余变量的方法。 有时可通过因子负荷aij的结论，弄清X变量间的某些关系。 多维数据的一种图形表示方法。我们知道当维数大于3时便不能画出几何图形，多元统计研究的问题大都多于3
10、个变量。要把研究的问题用图形表示出来是不可能的。然而，经过主成分分析后，我们可以选取前两个主成分或其中某两个主成分，根据主成分的得分，画出n个样品在二维平面上的分布况，由图形可直观地看出各样品在主分量中的地位，进而还可以对样本进行分类处理，可以由图形发现远离大多数样本点的离群点。 由主成分分析法构造回归模型。即把各主成分作为新自变量代替原来自变量x做回归分析。 用主成分分析筛选回归变量。回归变量的选择有着重的实际意义，为了使模型本身易于做结构分析、控制和预报，好从原始变量所构成的子集合中选择最佳变量，构成最佳变量集合。用主成分分析筛选变量，可以用较少的计算量来选择量，获得选择最佳变量子集合
11、的效果。 主成分分析法的优点： ①可消除评估指标之间的相关影响。因为主成分分析法在对原始数据指标变量进行变换后形成了彼此相互独立的主成分，而且实践证明指标间相关程度越高，主成分分析效果越好。 ②可减少指标选择的工作量，对于其他评估方法，由于难以消除评估指标间的相关影响，所以选择指标时要花费不少精力，而主成分分析法由于可以消除这种相关影响，所以在指标选择上相对容易些。 ③主成分分析中各主成分是按方差大小依次排列顺序的，在分析问题时，可以舍弃一部分主成分，只取前面方差较大的几个主成分来代表原变量，从而减少了计算工作量。用主成分分析法作综合评估时，由于选择的原则是累计贡献率≥85%，不至于因
12、为节省了工作量却把关键指标漏掉而影响评估结果。 主成分分析法的缺点： ①在主成分分析中，我们首先应保证所提取的前几个主成分的累计贡献率达到一个较高的水平（即变量降维后的信息量须保持在一个较高水平上），其次对这些被提取的主成分必须都能够给出符合实际背景和意义的解释（否则主成分将空有信息量而无实际含义）。 ②主成分的解释其含义一般多少带有点模糊性，不像原始变量的含义那么清楚、确切，这是变量降维过程中不得不付出的代价。因此，提取的主成分个数m通常应明显小于原始变量个数p（除非p本身较小），否则维数降低的“利”可能抵不过主成分含义不如原始变量清楚的“弊”。 ③当主成分的因子负荷的符号有正有负时
13、综合评价函数意义就不明确。 2.4主成分分析法的计算步骤 1、原始指标数据的标准化采集p 维随机向量x = (x1,X2,...,Xp)T)n 个样品xi = (xi1,xi2,...,xip)T ，i=1,2,…,n， n＞p，构造样本阵，对样本阵元进行如下标准化变换： 其中，得标准化阵Z。 2、对标准化阵Z 求相关系数矩阵 其中, 。 3、解样本相关矩阵R 的特征方程得p 个特征根,确定主成分 按 确定m 值，使信息的利用率达85%以上，对每个λj, j=1,2,...,m, 解方程组Rb = λjb得单位特征向量 。 4、将标准化后的指
14、标变量转换为主成分 U1称为第一主成分,U2 称为第二主成分,…,Up 称为第p 主成分。 5 、对m 个主成分进行综合评价 对m 个主成分进行加权求和，即得最终评价值，权数为每个主成分的方差贡献率。 3. 企业经济效益指标分析——主成分分析在SPSS中的实现 3.1指标介绍 现以2006年中国各地区全部国有及规模以上非国有工业企业主要经济效益指标为基础（表1）。表1资料来源于2007年中国统计年鉴【2】，现采用主成分分析法，对全国31个地区的工业企业综合竞争力进行综合评价。评价所采用的经济效益指标，分别为工业增加值率、总资产贡献率 、资产负债率、流动资产周
15、转次数、工业成本费用率、全员劳动生产率和产品销售率。 表1 各地区全部国有及规模以上非国有工业企业主要经济效益指标（2006年） 地 区 工 业 总资产贡献率 资产负债率 流动资产 工业成本 产品销售率 增加值率 (%) (%) 周转次数 费用利润率 (%) (%) (次/年) (%) 全国总计 28.77 12.74 57.46 2.50 6.74 98.18 北 京 22.41 6.32 38.91 2.06 6.17 99.18 天 津 28.66 14.70 57.83 2.57 8.68
16、99.22 河 北 28.76 14.40 61.05 2.94 7.33 98.21 山 西 36.40 10.49 67.59 1.81 6.56 97.66 内蒙古 42.95 12.44 61.08 2.40 9.44 97.84 辽 宁 29.23 8.22 57.50 2.32 3.38 98.31 吉 林 31.86 9.54 54.78 2.37 4.96 95.94 黑龙江 47.14 31.04 54.71 2.47 28.79 98.52 上 海 26.03
17、10.54 50.28 2.21 6.03 99.03 江 苏 24.90 11.62 60.58 2.71 4.88 98.53 浙 江 20.57 11.08 60.35 2.26 5.07 97.80 安 徽 31.88 10.49 62.65 2.42 4.60 98.25 福 建 28.46 12.94 53.81 2.51 6.58 96.96 江 西 30.34 12.81 60.98 2.79 5.04 98.46 山 东 29.64 17.51 57.77 3.40
18、 7.58 98.43 河 南 33.15 18.84 60.26 3.18 9.13 98.46 湖 北 32.09 10.26 54.86 2.29 6.82 97.96 湖 南 34.07 14.24 60.20 2.93 5.27 99.55 广 东 26.37 12.24 56.72 2.48 5.48 97.65 广 西 32.02 12.44 61.10 2.36 6.51 96.24 海 南 29.71 11.71 60.50 1.97 11.49 97.16 重
19、 庆 29.12 9.97 59.55 2.08 5.22 98.44 四 川 35.12 10.78 60.87 2.10 6.31 98.02 贵 州 36.16 10.58 65.80 1.86 6.32 96.98 云 南 37.47 17.78 54.86 1.72 10.99 98.38 西 藏 56.62 7.84 44.20 1.06 20.24 91.68 陕 西 41.21 15.21 59.76 1.90 14.00 98.15 甘 肃 28.49 9.34
20、 58.71 2.17 4.56 97.78 青 海 40.52 13.18 65.56 1.72 21.41 96.37 宁 夏 30.77 6.90 61.54 1.73 3.26 96.85 新 疆 43.22 24.77 51.58 2.75 28.44 98.77 下面介绍各指标的计算公式和经济含义所示。【3】 工业增加值率 指在一定时期内，工业增加值占同期工业总产值的比重，它反映了降低中间消耗的经济效益。其计算公式为 工业增加值率(%)=[工业增加值(现价)/工业总产值(现价)] ×100% 总资产贡献率
21、反映企业全部资产的获利能力，是企业经营业绩和管理水平的集中体现。它还是评价、考核企业盈利能力的核心指标。其计算公式为 总资产贡献率(%)=[ (利润总额+税金总额 +利息支出)/平均资产总额] ×100% 资产负债率 既反映企业经营风险的大小，也反映企业利用债权人提供的资金从事经营活动的能力。计算公式为 资产负债率(%)=[ 负债总额/资产总额] ×100 % 流动资产周转次数 指在一定时期内流动资产完成的周转次数，反映流动资产的周转速度。计算公式为 流动资产周转次数 =产品销售收入/全部流动资产平均余额 工业成本费用率 指在一定时期内，实现的利润与成本费用之比。它既是反映工
22、业生产成本及费用投入的经济效益指标，又是反映降低成本的经济效益指标。计算公式为 工业成本费用利润率(%)=[ 利润总额/成本费用总额] ×100% 全员劳动生产率 指根据产品的价值量指标，计算平均每一个就业人员在单位时间内的产品生产量。它是考核企业经济活动的重要指标，又是企业生产技术水平、经营管理水平、职工技术熟练程度和劳动积极性的综合表现。目前，我国的全员劳动生产率是将工业企业的工业增加值除以同一时期全部就业人员的平均人数来计算的。计算公式为 全员劳动生产率 =工业增加值/全部就业人员平均人数 产品销售率 指报告期工业销售产值与同期全部工业总产值之比。它是反映工业产品已实现销售的
23、速度，分析工业企业产销衔接情况，研究工业产品满足社会需求程度的指标。计算公式为 产品销售率(%)=[工业销售产值/工业总产值] ×100% 3.2 SPSS实现 表2是6个初始变量的描述统计量，包括平均值、标准偏差和分析数。 表2 描述统计量 均值 标准差 分析 N 工业增加值率 32.9409 7.44995 32 总资产贡献率 12.9050 4.96325 32 资产负债率 57.9187 5.79269 32 流动资产周转次数 2.3137 .47715 32 工业成本费用率 8.9775 6.61
24、841 32 产品销售率 97.7800 1.40951 32 表3是初始变量的相关矩阵表。从相关矩阵中可以看出多个变量间的相关系数较大，且对应的显著性普遍较小，说明这些变量之间存在着显著的相关性。 表3 相关矩阵 工业增加值率 总资产贡献率 资产负债率 流动资产周转次数 工业成本费用率 产品销售率 相关 工业增加值率 1.000 .388 -.070 -.383 .746 -.506 总资产贡献率 .388 1.000 .011 .428 .705 .312 资产负债率 -.070
25、 .011 1.000 .126 -.235 .131 流动资产周转次数 -.383 .428 .126 1.000 -.158 .596 工业成本费用率 .746 .705 -.235 -.158 1.000 -.210 产品销售率 -.506 .312 .131 .596 -.210 1.000 Sig.（单侧） 工业增加值率 .014 .352 .015 .000 .002 总资产贡献率 .014 .476 .007 .000 .041 资产负债率 .352 .476 .246 .098
26、238 流动资产周转次数 .015 .007 .246 .194 .000 工业成本费用率 .000 .000 .098 .194 .124 产品销售率 .002 .041 .238 .000 .124 表4是KMO检验和球形Bartlett检验表。KMO检验用于研究变量之间的偏相关性，计算偏相关时由于控制了其他因素的影响，所以会比简单相关系数来得小。本例中的KMO统计量为0.528，还算可以接受。而本例中的Bartlett检验的显著性为0.000，小于0.01，由此可知各变量间显著相关，即否定相关矩阵为单位阵的零假设。 表
27、4 KMO 和 Bartlett 的检验 取样足够度的 Kaiser-Meyer-Olkin 度量。 .528 Bartlett 的球形度检验 近似卡方 104.119 df 15 Sig. .000 表5为公因子方差表，给出的是初始变量的共同度，其是衡量公共因子相对重要性指标，“提取”列即为变量共同度的取值，共同度取值为【0,1】。如工业增加值率的共同度为0.891，可以理解为提取的公共因子对载文量变量的方差贡献率为89.1%。 表5 公因子方差 初始 提取 工业增加值率 1.000 .891 总资产贡献率 1.000 .954 资产负
28、债率 1.000 .995 流动资产周转次数 1.000 .786 工业成本费用率 1.000 .931 产品销售率 1.000 .786 提取方法：主成份分析。 表6为总方差解释表，给出了每个公共因子所解释的方差及累计和。从“初始特征值”一栏中可以看出，前3个公共因子解释的累计方差达89.041%，而后面的公共因子的特征值较小，对解释原有变量的贡献越来越小，因此提取3个公共因子是合适的。 表6 解释的总方差 成份 初始特征值 提取平方和载入 旋转平方和载入 合计 方差的 % 累积 % 合计 方差的 % 累积 % 合计 方差的 %
29、 累积 % 1 2.429 40.483 40.483 2.429 40.483 40.483 2.244 37.404 37.404 2 1.940 32.330 72.812 1.940 32.330 72.812 2.071 34.524 71.928 3 .974 16.229 89.041 .974 16.229 89.041 1.027 17.113 89.041 4 .404 6.736 95.778 5 .178 2.972 98.749 6 .075
30、 1.251 100.000 提取方法：主成份分析。 下图是关于初始特征值（方差贡献率）的碎石图。观察发现，第3个公因子后的特征值变化趋缓，故而选取3个公因子是比较合适的。 表7的“成分矩阵”是未经旋转的因子载荷矩阵，表8的“旋转后的成分矩阵”是经过旋转后的因子载荷矩阵。观察两个表格可以发现，旋转后的每个公共因子上的载荷分配更清晰了，因而比未旋转时更容易解释各因子的意义。 表7 成份矩阵a 成份 1 2 3 工业增加值率 .917 .059 .214 工业成本费用率 .862 .429 -.049 总资产贡献率 .3
31、92 .893 .047 流动资产周转次数 -.500 .730 -.064 产品销售率 -.600 .643 -.108 资产负债率 -.282 .086 .953 提取方法 :主成份。 a. 已提取了 3 个成份。 表8 旋转成份矩阵a 成份 1 2 3 工业成本费用率 .939 -.133 -.177 总资产贡献率 .842 .494 .033 工业增加值率 .796 -.505 .046 流动资产周转次数 .017 .883 .077 产品销售率 -.119 .877 .047
32、 资产负债率 -.071 .077 .992 提取方法 :主成份。 旋转法 :具有 Kaiser 标准化的正交旋转法。 a. 旋转在 4 次迭代后收敛。 表9为成分转换矩阵。 表9 成份转换矩阵 成份 1 2 3 1 .804 -.566 -.183 2 .584 .809 .066 3 .111 -.160 .981 提取方法 :主成份。 旋转法 :具有 Kaiser 标准化的正交旋转法。 下图为旋转空间中的成分图。 表10为因子得分系数矩阵，由此可以得出最终的因子得分公式： F1=0
33、346×工业增加值率+0.404×总资产贡献率+…－0.017×产品销售率； F2=－0.224×工业增加值率+0.274×总资产贡献率+…0.426×产品销售率； F3=0.148×工业增加值率+0.048×总资产贡献率+…－0.041×产品销售率。 表10 成份得分系数矩阵 成份 1 2 3 工业增加值率 .346 -.224 .148 总资产贡献率 .404 .274 .048 资产负债率 .041 -.055 .984 流动资产周转次数 .047 .431 -.002 工业成本费用率 .409 -.014 -.099 产品
34、销售率 -.017 .426 -.041 提取方法 :主成份。 旋转法 :具有 Kaiser 标准化的正交旋转法。 构成得分。 表11是成分得分协方差矩阵。 表11 成份得分协方差矩阵 成份 1 2 3 1 1.000 .000 .000 2 .000 1.000 .000 3 .000 .000 1.000 提取方法 :主成份。 旋转法 :具有 Kaiser 标准化的正交旋转法。 构成得分。 为研究各企业经济效益，可对3个公共因子的得分进行加权求和，权数即为公共因子对应的方差贡献率。3个旋转后的公共因子的
35、方差贡献率分别为37.434%、34.454%和17.115%，所以最后综合得分的公式为：zF=37.434%×F1＋34.454%×F2＋17.115%×F3。最终计算的各地区综合评价值和企业竞争力排序，如表12所示。 表12 各地区工业企业经济效益综合评价值排序 排序 地区 得分 1 黑龙江 1.48 2 新疆 1.15 3 河南 0.73 4 山东 0.60 5 湖南 0.45 6 河北 0.34 7 天津 0.26 8 陕西 0.24 9 青海 0.22 10 内蒙古 0.21 11 江西 0.20 12
36、 云南 0.10 13 江苏 0.05 14 安徽 －0.01 15 山西 －0.05 16 四川 －0.10 17 广西 －0.12 18 贵州 －0.14 19 海南 －0.15 20 广东 －0.16 21 福建 －0.22 22 重庆 －0.23 23 浙江 －0.25 24 湖北 －0.26 25 甘肃 －0.34 26 辽宁 －0.34 27 上海 －0.38 28 吉林 －0.50 29 宁夏 －0.62 30 北京 －0.98 31 西藏 －1.17
37、 4. 结论 本文以2006年中国各地区全部国有及规模以上非国有工业企业主要经济效益指标为基础数据，应用主成分分析方法，对各地区工业企业经济效益进行综合评价。评价结果与各地区企业的实际情况基本吻合。从计算结果看，主成分分析方法是一种较为客观的综合评价方法。它无需人为确定各个指标的权重，而是根据各项指标的相关关系和各项指标的变异程度来确定权重，以计算综合评价值。这种方法不仅可以用于各地区工业企业经济效益综合评价，而且可以用于同一地区不同时期企业经济效益综合评价，以判断企业发展变化趋势。利用这种方法对企业的经济效益指标进行综合评价, 不仅能综合反映各企业经济效益强弱的各项信息, 而且可以确定各
38、指标的客观权重。由此避免了决策者在多指标综合评价中遇到的需要确定指标权重的问题。【4】 事实证明，应用主成分分析法对企业的经济效益的优劣问题进行分析是非常简便的，也是行之有效的。 参考文献 【1】苏键.陈军.主成分分析法及其应用(A).轻工科技.2012,9:12～13 【2】国家统计局编.中国统计年鉴[ M] .北京:中国统计出版社, 2006.144～ 145 【3】王志江.主成分分析法在地区企业经济效益评价中的应用.华侨大学学报(自然科学版).2004年7月第3期 【4】彭介寿, 赵金先.主成分分析法与企业综合经济效益评价[ J] .企业经济, 2003,(6):115～ 116
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