1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,北师大版八年级,(,上,),第二章 实数,2.1 认识无理数(1),杨庄中学 段伟,1,诊断练习,1,、下列哪些是有理数？,2,复习旧知,有理数的定义：,整数和分数统称为有理数。,有理数的分类：,有理数,整数,分数,正整数,零,负整数,正分数,负分数,都可看成有限小数,都可以化成有限小数或无限循环小数,有限小数,或,无限循环小数,统称为,有理数,。,3,议一议：把下列各数表示成小数，你发现了什么？,有理数,总可以用,有限小数,或,无限循环小数,表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。,除了有理
2、数外还有没有其他的数呢？,4,新知探究,、如图是两个边长为1的正方形，沿对角线分成四个三角形后，拼成一个大正方形：,1,1,1,1,大正方形的,面积为多少？,a,2,=2,a,5,、问题：,a,会是什么数？,新知探究,(1),a,可能是整数吗？,a,a,2,=2,因为没有平方是,2,的整数，所以,a,不是整数。,6,、问题：,a,会是什么数？,新知探究,(2),a,可能是分数吗？,a,a,2,=2,因为没有平方是,2,的分数，所以,a,不是分数。,7,、问题：,a,会是什么数？,a,a,2,=2,a,既不是整数也不是分数,新知探究,(3),a,是有理数吗？,所以,a,不是有理数,8,a,既不是
3、整数又不是分数，所以,a,一定,不是,有理数,那么,a,到底是什么数呢？,古人把这个数取名为,无理数,。,9,古希腊的,毕,达哥拉斯学派认为世界万物都可以用整数或整数之比来表示，即都可用有理数来描述。,随着人类对数的认识不断加深和发展，人们发现，现实世界中确实存在不同于有理数的数,.,毕,达哥拉斯学派的成员,希伯索斯,发现边长为,1的正方形的对角线的长不能有理数来表示，这,就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他在逃回家的路上，遭到毕氏成员的追捕，被投入大海。,真理毕竟是淹没不了的,。,真理是经得起时间的考验的,人们不会忘记,希伯索斯,这位为真理而献身的可敬学者，还把这样的数取名为
4、无理数,”,。,无理数的发现,10,巩固练习,1,、下列方程中，,x,不是有理数的是,(),A.B.,C.D.,11,合作交流,、如图，直角三角形两直角边分别为,1,和,2,，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？,S=1,2,+2,2,S=5,S,12,合作交流,、设该正方形的边长为,b,，,b,满足什么条件？,S=5,b,S,b,2,=5,S=,b,2,13,合作交流,、,b,是有理数吗？,b,S,b,2,=5,b,不是整数,b,不是分数,b,不是有理数,14,巩固练习,2,、如图，图中未知数,x,的值是有理数吗？说说你,的理由。,2cm,2,16cm,2,x,cm,2,15,
5、问题解决,例,1,、如图，正三角形,ABC,的边长为,2,，高为,h,，,h,可能是整数吗？可能是分数吗？,1,16,巩固练习,3,、长、宽分别是,3,、,2,的长方形，它的对角线可,能是整数吗？可能是分数吗？,2,3,17,巩固练习,4,、如图，从电线杆离地面,6m,处向地面拉一条长,8m,的缆绳，你能求出这条缆绳在地面上的固定点距离电线杆底部的距离吗？这个距离能用有理数表示吗？,A,C,B,18,问题解决,例,2,、右图是由,16,个边长为,1,的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段。,A,B,有理数线
6、段,AB,、,CD,C,D,E,F,G,H,不是有理数线段,EF,、,GH,19,巩固练习,5,、请你在方格纸上按照下列要求设计直角三角,形：,(1),使它的三边中有一边边长不是有理数；,(2),使它的三边中有两边边长不是有理数；,(3),使它的三边边长都不是有理数。,A,B,C,(1)ABC,(2)DEF,(3)GHI,F,D,E,G,H,I,20,课堂小结,判定一个数是否无理数:,(1)看它是不是无限不循环小数.,（2）所有的有理数都能写成分数形式，但无理数不能；,具体从以下几方面来判断:,(1)开方开不尽的数是无理数;,(2)含有 是无理数;,（3）,有一定的规律，但不循环的无限小数,(4)无理数与有理数的和、差一定是无理数；,(5）无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数,；,21,
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