用matlab计算复变函数的积分.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,用,matlab,计算复变函数的积分,张宏浩,1,例,1,解析推导,Matlab,计算,方法一：,Matlab,求导：,diff(,表达式,),或,diff(,表达式,变量,),2,例,1,解析推导,Matlab,计算,Matlab,求积分：,int(f(z),z,下限,上限,),方法二：,3,例,2,解析推导,Matlab,计算,4,例,3,解析推导,Matlab,计算,5,例,4,解析推导,matlab,计算,n,为,0,时,结果为,2i,n,为其它整数时，结果为零,6,例,5,解析推导,Matlab,计算,7,例,6,解析推导,Matlab,计算（参数积分）,Matlab,计算（留数定理）,8,例,6,也可用,matlab,的,residue,函数,求留数,留数,极点位置,9,matlab,的,residue,函数：,r,p,k=residue(b,a),输入值：,b,是分子的多项式系数向量，,a,是分母的多项式系数向量,返回值：,r,是各个留数组成的列向量,p,是各个极点组成的列向量,k,是直接项系数行向量，即将各个极点孤立,出来之后剩下的解析部分,例：当只有单极点时，,例：,直接项,10,留数,证明：,11,留数定理,12,例,7,解析推导,13,例,7,Matlab,计算（留数定理）,14,例,7,Matlab,计算（参数积分）,15,例,8,解析推导,16,例,8,Matlab,计算,(,留数定理,),17,例,8,Matlab,计算,(,参数积分,),18,例,9,解析推导结合,Matlab,求留数,(,用,limit,和,diff,函数,求留数,),19,例,9,Matlab,计算,(,用,residue,函数求留数,),对于高阶极点，极点（,p,值）,会重复出现，对应的第一个,r,值才是该高阶极点的留数,20,例,9,Matlab,计算,(,参数积分,),21,例,10,解析推导结合,Matlab,求留数,(,用,limit,和,diff,函数，或用,residue,函数,),Matlab,计算,(,参数积分,),22,例,11,方法一：用,matlab,求留数和极点，再通过留数求和计算积分,在复平面上选取实轴和上半圆弧作为,闭合围道，包围的极点为,i,和,3i,，,由于在上半圆弧上的积分为零，因此,原积分就等于,2*pi*i,乘以这两个极点的,留数之和：,与,数学物理方法,（上海交通大学数学系编,2011,年,8,月第,1,版）,的第,122,页的例,5.11,结果一致,方法二：用,matlab,直接积分,23,例,12,解析推导,先来求被积函数在复平面上的留数,24,例,12,同理，,25,例,12,Matlab,计算,(,在,t,取具体数值的情况下,),当,t=5,时做积分,当,t=-3,时做积分,26,例,13,27,例,14,28,用,matlab,协助,求留数：,若把它当作更高阶极点对待求留数，结果一样,29,用,matlab,验证这个级数求和，结果一致,30,例,15,先来计算,这部分积分,31,32,33,34,