勾股定理的逆定理示范课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,17.2 勾股定理的逆定理（2）,义务教育教科书（,RJ,）八年级数学下册,第十七章 勾股定理,第1页,勾股定理,:,假如直角三角形两直角边分别为,a,、,b,斜边为,c,，那么,a,b,c,知识回顾,勾股定理逆定理,:,假如三角形三边长,a,b,c,满足,那么这个三角形是,直角三角形,.,第2页,港口,探究一、例,1,、,某港口,P,位于东西方向海岸线上,.“,远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行,16,海里，“海天”号每小时航行,12,海里。它们离开港口一个半小时后相距,30,海里。假如知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？,东,北,P,161.5=24,121.5=18,30,R,Q,S,45,新知探究,第3页,解,:,依据题意画图,如图所表示,:,PQ=161.5=24,PR=121.5=18,QR=30,24,2,+18,2,=30,2,即,PQ,2,+PR,2,=QR,2,QPR=90,0,由”远航“号沿东北方向航行可知,QPS=45,0,.,所以,RPS=45,0,港口,E,N,P,161.5=24,121.5=18,30,Q,R,S,45,45,即“海天”号沿西北方向航行,.,第4页,练习、,1.“,中华人民共和国道路交通管理条例”要求：小汽车在城市街路上行驶速度不得超出,70,千米,/,时,，一辆小汽车在一条城市街路直道上行驶，某一时刻刚好行驶在路边车速检测仪,北偏东,30,距离,30,米处，过了,2,秒后行驶了,50,米,，此时测得小汽车与车速检测仪间距离为,40,米,.,问：,2,秒,后小汽车在车速检测仪哪个方向,?,这辆小汽车超速了吗,?,车速检测仪,小汽车,30,米,50,米,2,秒后,30,北,40,米,60,小汽车在车速检测仪北偏西,60,方向,25,米,/,秒,=90,千米,/,时,70,千米,/,时小汽车超速了,你觉此题解对了吗,?,第5页,2.,在城市街路上速度不得超出,70,千米,/,时，一辆小汽车某一时刻行驶在路边车速检测仪北偏东,30,距离,30,米处，过了,2,秒后行驶了,50,米，此时小汽车与车速检测仪间距离为,40,米,.,问：,2,秒后小汽车在车速检测仪哪个方向,?,这辆小汽车超速了吗,?,车速检测仪,小汽车,30,米,30,北,60,小汽车在车速检测仪北偏西,60,方向,或南偏东,60,方向,25,米,/,秒,=90,千米,/,时,70,千米,/,时小汽车超速了,2,秒后,50,米,40,米,第6页,探究二、,补例如图，在四边形,ABCD,中，,AB,=,3,，,BC,=,4,，,CD,=,12,，,AD,=,13,，,B,=,90,，求四边形,ABCD,面积,解：,AB,=,3,，,BC,=,4,，,B,=,90,，,AC,=,5,又,CD,=,12,，,AD,=,13,，,AC,2,+,CD,2,=,5,2,+,12,2,=,169,又,AD,2,=,13,2,=,169,，,即,AC,2,+,CD,2,=,AD,2,，,ACD,是直角三角,形,四边形,ABCD,面积,为,A,B,C,D,第7页,练习、,如图，,在四边形,ABCD,中，,AB,=,BC,=,CD,=,DA,，,A,=,B,=,C,=,D,=,90,点,E,是,BC,中点，点,F,是,CD,上一点，且,求证：,AEF,=,90,A,B,C,D,E,F,第8页,经过本节课学习，我们愈加明确了勾股定理及,其逆定理用途及使用方法，你能说说吗？,知识梳理,第9页,1,、,A,、,B,、,C,三地两两距离如图所表示，,A,地在,B,地正东方向，,C,在,B,地什么方向？,A,B,C,5,cm,12,cm,13,cm,解：,BC,2,+AB,2,=5,2,+12,2,=169,AC,2,=13,2,=169,BC,2,+AB,2,=AC,2,即,ABC,是直角三角形,B=90,答：,C,在,B,地正北方向,随堂练习,第10页,2,、,有一电子跳蚤从坐标原点,O,出发向正东方向跳,1cm,，又向南跳,2cm,，再向西跳,3cm,，然后又跳回原点，问,电子跳蚤跳回原点运动方向是怎样？所跳,距离,是多少厘米？,1,2,3,y,x,O,电子跳蚤跳回原点运动方向是,东北方向,；,所跳距离是,厘米,第11页,3,、,小明向东走,80m,后，又向某一方向走,60m,后，再沿另一方向又走,100m,回到原地小明向东走,80m,后又向哪个方向走？,北,东,O,80,m,60,m,100,m,60,m,100,m,小明向东走,80m,后,又向,正南方向,走,或又向,正北方向,走,第12页,4,、在,O,处某海防哨所发觉在它北偏东,60,方向相距,1000,米,A,处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干小时后快艇抵达哨所东南方向,B,处，,求,:,（,1,）,此时快艇航行了多少米（即,AB,长）？,（,2,）距离哨所多少米（即,OB,长）？,北,东,O,1000,A,B,60,45,C,500,第13页,5.,甲、乙两只捕捞船同时从,A,港出海打鱼甲船以,15 km/h,速度沿北偏西,60,方向前进，乙船以,15km/h,速度沿东北方向前进甲船航行,2,小时抵达,C,处时发觉渔具丢在乙船上，于是快速（匀速）沿北偏东,75,方向追赶，结果两船在,B,处相遇,（,1,）甲船从,C,处追赶上乙船用了多少时间？,（,2,）甲船追赶乙船速度是多少千米,/,时？,北,东,A,60,45,北,东,C,75,B,15,30,30,45,C,D,30,30,30,60,甲船追赶乙船用了,2,小时，,速度是 千米,/,时,乙船,甲船,甲船,第14页,拓展练习,7.,我们学习了像,18,，,24,，,30,；,3,，,4,，,5,；,5,，,12,，,13,这么勾股数，大家有没有发觉,18,，,24,，,30,；,3,，,4,，,5,这两组勾股数有什么关系,？,（,1,）类似这么关系,6,，,8,，,10,；,9,，,12,，,15,是否,也是勾股数？怎样验证？,（,2,）经过对以上勾股数研究，你有什么样,猜测？,结论：若,a,，,b,，,c,是一组勾股数，那么,ak,，,bk,，,ck,（,k,为正整数,),也是一组勾股数,第15页,