2025武威中考数学试卷.docx

武威市2025年初中学业水平考试

数 学 试 卷

考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.所有试题均在答题卡上作答，否则无效.

一 、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.
1.-2+5=
A.-10 B.-7 C.-3 D.3
2. 根据国家统计局的数据，2024年中国生产芯片约451420000000颗，彰显了中国芯片产 业的强大实力.数据451420000000用科学记数法可以表示为
A.4.5142×10⁹
B.4.5142×10¹⁰
C.4.5142×10¹¹
D.4.5142×10¹²
3. 下列计算正确的是

A.2a²+3a²=6a²
B.a⁶÷a²=a³
C.(a²)³=a⁵
D.(3a)²=9a²
4. 如图1,三根木条a,b,c 相交成∠1=80°,∠2=110°,固定木条b,c, 将木条a 绕点A顺 时针转动至如图2所示，使木条a 与木条b 平行，则可将木条a 旋转
A.30° B.40° C.60° D.80°

图1 图2
第4题图
5.关于x 的一元二次方程3x²-6x+m=0 有两个实数根，则m的取值范围是 A.m<3 B.m≤3 C.m>3 D.m≥3
6. 如图，一个多边形纸片的内角和为1620°,按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形 的边数为
A.12 B.11 C.10 D.9

第7题图
第6题图
7. 如图，四边形ABCD内接于◎0,AB=BC, 连接BD, 若 ∠ABC=70°, 则∠BDC的度数为 A.20° B.35° C.55° D70°
(武威)数学试卷第1页(共8页)

8. 习近平总书记致首届全民阅读大会举办的贺信指出：阅读是人类获取知识、启智增慧、培 养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气。中华民族自 古提倡阅读，讲究格物致知、诚意正心，传承中华民族生生不息的精神，塑造中国人民自 信自强的品格。如图是某网站连续多年对其用户书籍阅读量的统计图，下列结论错误的是 A.2022 年，人均纸质书籍阅读量为5本
B.2023 年，人均电子书籍阅读量为11本
C.2024 年，人均电子书籍阅读量是人均纸质书籍阅读量的3倍 D.2016 年至2024年，人均电子书籍阅读量逐年上升
人均书籍阅读量(2016—2024年)
阅读量(本)
12.3
9.4 10.1 10.5 11.0

5.2 5.0 5.0 5.2 5.3
2.9
2.5
0L
20162017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 年份(年)
12.5 10.0 7.5- 5.0-
6.3 6.1 4.5
6.8 5.8
5.5
8.0

■人均纸质书籍阅读量 ■人均电子书籍阅读量 第8题图
如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OM, 喷头M向外喷水，水流 在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度 y(m) 与水平距离x(m) 之间的关系式是,则水流喷出的最大高 度是
A.3m B.2.75m C.2m D.1.75m
10. 如图1,在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°, 点 D 为边AB的中点.动点P 从点A出 发，沿边AC→CB 方向匀速运动，运动到点B时停止.设点P 的运动路程为x, △APD 的 面积为y,y 与x 的函数图象如图2所示，当点P 运动到CB的中点时，PD 的长为
A.2 B.2.5 C.2√2 D.4

图1
图2
第9题图 第10题图
(武威)数学试卷第2页(共8页)

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11. 因式分解：x²-6x+9= 12. 方程 的解是x =
13. 已知点A(2,y₁),B(6,y2) 在反比例函数 的图象上，如果y₁>y₂, 那 么 k = (请写出一个符合条件的k 值).
14. 如图，把平行四边形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 落在点B '处，B'C 与 AD 相交于
则 AD= cm.
点 E, 此时△CDE 恰为等边三角形.若AB=6cm,

第15题图
第14题图
15.“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”风筝古称纸鸢，起源于春秋战国时期，风筝制作技艺
已被列入国家非物质文化遗产名录.为丰富校园生活，某校开展风筝制作活动，小言和 哥哥制作了一大一小两个形状相同的风筝，风筝的形状如图所示，其中对角线AC⊥BD. 已知大、小风筝的对应边之比为3:1,如果小风筝两条对角线的长分别为30 cm 和35 cin, 那么大风筝两条对角线长的和为 cm.
16. 勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了 自然界的生长与繁衍之美.如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形， 第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角 三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个
图形， ……,则第5个图形中共有 个正方形.

勾股树 第1个图形 第2个图形 第3个图形
第16题图
(武威)数学试卷第3页(共8页)

三、解答题：本大题共6小题，共32分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (4分)计算：

18. (4分)解不等式组：

19. (4分)化简：

20. (6分)如图1,月洞门是中国古典建筑中的一种圆形门洞，形如满月，故称“月洞门”,其 形制可追溯至汉代，但真正在美学与功能上成熟于宋代，北宋建筑学家李诫编撰的《营 造法式》是中国古代最完整的建筑技术典籍之一.如图2是古人根据《营造法式》中的“五
举法”作出的月洞门的设计图，月洞门呈圆弧形，用ACB表示，点0是ACB所在圆的圆心， AB 是月洞门的横跨，CD 是月洞门的拱高.现在我们也可以用尺规作图的方法作出月洞门 的设计图.如图3,已知月洞门的横跨为AB, 拱高的长度为a. 作法如下：
①作线段AB 的垂直平分线MN, 垂足为D;
②在射线DM 上截取DC=a;
③连接AC, 作线段AC 的垂直平分线交CD 于点0;
④以点0为圆心，OC 的长为半径作 ACB
则 ACB 就是所要作的圆弧.
请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在图3中作出月洞门的设计图(保留作图痕迹，不 写作法).
已知：

图1
图3
图2 第20题图
(武威)数学试卷第4页(共8页)

21. (6分)如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成3个扇形，分别涂有“红、白、蓝” 三种颜色，转盘指针固定.转动转盘，等转盘停止转动后，观察指针所落区域的颜色.若 指针落在区域分界线上，则重新转动转盘.
(1)任意转动转盘一次，指针落在红色区域的概率为
(2)任意转动转盘两次(第一次转动转盘，等转盘停止转动后，再第二次转动转盘),用画 树状图或列表的方法求指针所落区域颜色不同的概率.

第21题图

22. 8分)如图1,位于嘉峪关的长城第一墩，又称天下第一墩，是明代万里长城最西端的一座 墩台，始建于明嘉靖十八年(1539年).该墩台雄踞于讨赖河峡谷的悬崖之上，扼守丝绸之 路咽喉要道，与嘉峪关关城、悬壁长城共同构成河西走廊的军事防御体系.随着岁月的 变迁和自然的风化，长城第一墩的高度在慢慢降低.为了解长城第一墩的现存高度，某 校同学们开展了“测量长城第一墩高度”的综合实践活动.如图2是他们测量长城第 一墩高度AB的示意图，点A 为最高点，点B,F,D 是地面同一直线上的三个点(点 D,F 都在保护栅栏外),在D,F 处分别用测角仪测得∠ACG=16.7°,∠AEG =22°,其
中CD=EF=1.7m (测角仪的高度),DF=CE=5.5m, 求长城第一墩的高度AB(结果精
确到0.1 m). (参考数据：sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,sin16.7°≈0.29,
cos16.7°≈0.96,tan16.7°≈0.30)

图1
图2
第22题图


四 、解答题：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
23. (7分)某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛.在最近10次的选拔赛中，他 们的射击成绩(单位：环)信息如下
信息一：甲、乙队员的射击成绩
甲 ： 1 0 , 8 , 8 , 1 0 , 6 , 8 , 6 , 9 , 1 0 , 8
乙 ： 8 , 9 , 1 0 , 9 , 6 , 7 , 7 , 9 , 1 0 , 8
信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量

队员
平均数
中位数
众数
方差
甲
8.3
8
n
2.01
乙
8.3
m
9
1.61
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m,n 的值：m = n =
(2) 队员在射击选拔赛中发挥的更稳定(填“甲或“乙”);
(3)小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以.你认为他 说的对吗?请说明理由(写出一条合理的理由即可).

24. (7分)如图，一次函数y =x+4的图象交x 轴于点A,交反比例函数
的图象向下平移m(m>0) 个单位长度，所
的图象于点B(-1,a). 将一次函数y=x+4 得的图象交x 轴于点C.

(2)当△ABC的面积为3时，求m 的 值

第24题图

(武威)数学试卷第5页(共8页) (武威)数学试卷第6页(共8页)

25. (8分)如图，四边形ABCO的顶点A,B,C 在⊙0上，∠BA0=∠BCO, 直 径BE 与弦AC
相交于点F, 点 D 是 EB 延长线上的一点，
(1)求证：CD是⊙0的切线；
(2)若四边形ABCO是平行四边形，EF=3, 求 CD的长.
27. (10分)如图1,抛物 分别与x 轴 ，y 轴交于A,B(0,-4) 两点，M 为 OA的中点.
(1)求抛物线的表达式；
(2)连接AB, 过 点M 作 OA的垂线，交AB于点C, 交抛物线于点D, 连 接BD, 求 △BCD 的面积；
( 3 ) 点E 为线段AB 上一动点(点A除外),将线段OE 绕点0顺时针旋转90°得到0F.

D C
① 当AE=√2 时，请在图2中画出线段0F 后，求点F 的坐标，并判断点F 是否在抛 物线上，说明理由；
②如图3,点P 是第四象限的一动点，∠OPA=90°, 连接PF, 当点E 运动时，求PF 的 最小值.
第25题图

图1

图2
第27题图

图3
( “姮“甲“)
肉 口 人

26. (8分)四边形ABCD是正方形，点E 是边AD 上一动点(点D 除外),△EFG 是直角三角 形 ，EG=EF, 点 G在 CD 的延长线上.
(1)如图1,当点E 与点A重合，且点F 在边BC 上时，写出BF 和DG的数量关系，并说 明理由；
(2)如图2,当点E 与点A 不重合，且点F 在正方形ABCD 内部时，FE 的延长线与BA 的 延长线交于点P, 如 果EF=EP, 写 出AE 和 DG的数量关系，并说明理由；
(3)如图3,在(2)的条件下，连接BF, 写 出BF 和 DG 的数量关系，并说明理由.

图1
图3
图2 第26题图
(武威)数学试卷第7页(共8页) (武威)数学试卷第8页(共8页)