2025连云港中考数学真题及答案.docx

数 学 试 题
一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.-5的绝对值是
A.5 B.-5 D.√5
2.2020年12月17日，“嫦娥五号”返回器携带月球样品顺利返回地球，我国科学家通过研究证明 了月球在1960000000年前仍存在岩浆活动数据“1960000000°用科学记数法表示为
A.196×10² B.19.6×10³ C.1.96×10° D.0.196×10°
3.若 √x+1 在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A.x≤1 B.x≥1 C.x≤-1 D.s≥-1
4.下列长度(单位：cm) 的3根小木棒能搭成三角形的是
A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,5,8 D.4,5,10
5.如图，在△ABC中 ，BC=7,AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,AC的垂直平分线分别交 AC、BC于点F 、G,则△AEG 的周长为
A.5 B.6 C.7 D.8
6.《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起， 问何日相逢?”(凫：野鸭.所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够 相遇?")如果设经过x 天能够相遇，根据题意，得
C.7x+9x=1 D.9x-7x=1
7. 如图，正比例函数y₁=k,x(k₁<0) 的图像与反比例函数的图像交于A、B 两点，点A 的横坐标为-1.当y1 B.x<-1 或 0 1 D.-1
11.如图，AB//CD, 直线AB与射线DE相交于点0.若∠D=50°, 则∠BOE= ▲
12.如图，长为3m的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为L.8m,则梯子顶端的高度h 为

(第11题)
(第13题)
(第12题)
13.如图，△ABC是00的内接三角形，∠BAC=45°.若0的半径为2,则劣弧BC的长为_ ▲.
14.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa) 是气球体 积V(m³) 的反比例函数当V=12m³ 时 ，p=20000 Pa则当V=1.5m³ 时 ，p=▲Pa
15.如图，小亮同学掷馅球时，铅球沿抛物线y=a(x-3)²+25 运行，其中x 是铅球离初始位置 的水平距离，y 是错球离地面的高度.若铅球抛出时离地面的高度0A 为 L.6m,则铅球掷出的 水平距离OB 为 ▲ m.
16.如图，在菱形ABCD 中 ，AC=4,BD=2,E 为线段AC 上的动点，四边形DAEF 为平行四边形，
则 BE+BF 的最小值为_ ▲.

(第15题) (第16题)
三、解答题(本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤作图过程需保留作图痕迹)
17. (6分)计算(
18. (6分)解力
19. (6分)解不等式
20. (8分)一只不透明的袋子中装有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同.
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是▲
(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球用画树状图 或列表的方法，求2次都摸到白球的概率

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21. (10分)为了解八年级学生的体重情况，某校随机抽取了八年级部分学生进行测量，收集并整 理数据后，绘制了如下尚不完整的统计图表
体重情况扇形统计图
体重情况统计表

组别
体重：
(kg)
频数
(人数)
A类
¥<495
10
B类
49.56x<59.5
a
C类
99.56x<69.5
8
D类
x69.5
b
根据以上信息，解答下列问题：
(1)a ▲ _ ▲;
(2)在扇形统计图中，C类 所 对 应 的 圆 心 角度 数 是 ▲ ;
(3)若该校八年级共有1200名学生，估计体重在59.5kg 及以上的学生有多少人?
22. (10分)如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形 的宽与正方形的边长相等
(1)现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒各多少个?
(2)如果需要制作100个长方体纸盒，要求乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的一半，那么 至少需要多少张正方形硬纸片?

甲种纸盒
硬纸片
乙种纸盒
(第22题)
23. (10分)如图，港口B 位于岛A 的北偏西37*方向，灯塔C 在 岛A 的正东方向，AC=6km, 一艘 海轮D 在 岛A的正北方向，且B、D、C三点在一条直线上，
(1)求岛A 与港口B 之间的距离；
( 2 ) 求tunC.
(参考数据：

( 第 2 3 题

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24. (10分)已知二次函数y=x³+2(a+1)x+3a²-2a3,a 为常数
(1)若该二次函数的图像与直线y=2a² 有两个交点，求a 的取值范围；
(2)若该二次函数的图像与x 轴有交点，求a 的值；
(3)求证：该二次函数的图像不经过原点
25. (12分)一块直角三角形木板，它的一条直角边BC 长 2m,面积为1.5m².
(1)甲、乙两人分别按图1、图2用它设计一个正方形桌面，请说明哪个正方形面积较大；

图 2
图 1
(2)丙、丁两人分别按图3、图4用它设计一个长方形桌面.请分别求出图3、图4中长方形的面 积y(m²) 与DE 的 长x(m) 之间的函数表达式，并分别求出面积的最大值

图 3 图 4
(第25题)
26. (12分)已知AD是△ABC的高，◎0是△ABC的外接圆.
(1)请你在图1中用无刻度的直尺和圆规，作△ABC 的外接画(保留作图痕迹，不写作法);
(2)如图2,若⊙0的半径为R,求证：
(3)如图3,延长AD交 0 0 于 点E, 过点E 的切线交0C的延长线于点F 若BC=7,
AD=3 √3,∠ACB=60°, 求 CF 的 长

图 1 图 2
(第26题)

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27 . (12分)综合与实践 【问题情境】
如图，小昕同学在正方形纸板ABCD 的 边AB、BC 上分别取点E、F,且AE=BF,AF 交 DE 于点0 .
连 接AC, 过 点F 作FG⊥AC, 垂 足 为G, 连接 GD、GE,DE 交AC 于 点P,GE 交 AF 于 点Q

( 第 2 7 题 )
【活动猜想】
(1)GD 与 GE 的 数 量 关 系 是 ▲ , 位置关 系是▲ ;
【探索发现】
(2)证明(1)中的结论；
【实践应用】
( 3 ) 若AD=3,AE=1, 求 QF 的 长 ；
【综合探究】
( 4 ) 若AD=3, 则 当AP=_ ▲ 时，△DPG 的 面 积 最 小
数 学 试 题 参 考 答 案
一、选择题
1 4 ACDB 5-8 CACA
二、填空题
9.2a 10.(x-3)(x+3) 11.130 12.2.4
13. π 14.16000 15.8 16. √13
三、解答题
17. 原 式 = 1 0 - 3 - 1 = 6 .
18. 去分母，得2x=3(x+1), 解 得x=-3,
检验：当x=-3 时 ，x(x+1)=6≠0,x=-3 是原方程的解 .
19. 解不等式3x-22x-7, 得x>-4, 所以不等式组的 解 集 为 - 4
B C D A
第一次模球
第二次模球
B C D A
B C D
B
人
D
C
C

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由图可知，共有16种等可能结果，其中2次都摸到白球的结果有9种，所以2次都摸到白
球的概率为
21. (1)20,2 (2)72
(3)1(人)
答：体重在59.5kg及以上的学生约有300人 22(1)设恰好能制作甲种纸盒x 个，乙种纸盒y 个.
根据题意，得 解这个方程组，
答：恰好能制作甲种纸盒40个，乙种纸盒80个.
(2)设制作乙种纸盒m 个，需要m 张正方形硬纸片.
则m=2m+(100-m)=100+m.
由k=1>0, 知w 随 m 的增大而增大，所以当m 最小时，有最小值
根据题意，得；,解得；,其中最小整数解为34.
即当 m=34 时，=100+34=134
答：至少需要134张正方形硬纸片。
23. (1)作BM⊥AD, 垂足为M, 得 BM //AC,
由1,知BD:DC=2:5, 所以,得
在Rt△ABM中，由,得AB=4. 答：岛A 与港口B 之间的距离为4km.

(第23题)
在Rt△ADC中
24. (1)由二次函数的图像与直线y=2n² 有两个交点，知函数的最小值小于2a³,

即 2a²-4a+2<2a², 解得：
(2)因为二次函数的图像与x轴有交点，
所 以A=4(a+1)²-4×1×(3a²-2a+3)=-8a²+16a-8=-8(a-1)²≥0,
所以8(a-1)²≤0,
又因为8 (a-1)²≥0, 所以8(a-1)²=0, 解 得a=1.
(3)证明：当x=0 时 ，
所以二次函数的图像不经过原点.

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25.由 BC=2m, 面积为1.5m³, 得AC=1.5m,AB=2.5m
(1)设正方形的边长为xm,
由图1知，Ru△ADERu△ACB, ,解得： 由图2知Rt△DEC～Rt△ABC,
所以1
由 Rt△ADGRt△ABC, ,解得：
因为 ,所以图1的正方形面积较大
(2)在图3中，由 Rt△ADERt△ACB,
,则A 所以长方形的面
当 x=1m 时，长方形的面积有最大值为
在图4中，由Rt△DECR△ABC,
所以 由Rt△ADG RI△ABC,,则1
所以长方形的面积，
当时，长方形的面积有最大值为
( 图 3 )
(图2)
26. (1)尺规作图如图1所示

( 图 1 )

(第26题)
(2)如图2,作⊙0的直径AM, 连接BM, 所以∠ABM=90°,AM=2R,
因为AD是△ABC 的高，所以∠ADC=90°,

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因为∠ACB=∠AMB,所以Rt△ABMRI△ADC.
所以,所以
(3)如图3,连接OE, 因为 EF 为00的切线，所以∠OEF=90° 因为∠ACB=60°,∠ADC=90°, 所以∠DAC=30°,
所以∠EOC=60°,∠F=30° .
因为0E=OC, 所以△OEC是等边三角形，∠OEC=∠OCE=60°, 所以∠CEF=30°,∠CEF=∠F, 所以CE=CF=R.
在 R△ADC中 ，AD=3√5,∠ACB=60°, 所以CD=3,BD=BC-CD=7-3=4,
在 Rt△ACD中 ，AC=√AD²+CD=√(3√5)²+3=6, 在Ru△ABD中 ，AB=√AD²+BD-√4²+(3√3)²-√43,
代人 ,得,即
27. (1)相等，垂直
(2)过点G 分别作AB、BC、CD的垂线，垂足分别为点T、M、N.
可知四边形TBMG为矩形，四边形GMCN为正方形，
得 GN=GM=MC=CN=BT. 所以DC-CN=BC-CM, 即DN=BM=GT.
又FGIAC,∠ACB=∠CFG=45°, 所以CM=MF.
由AE=BF, 得AB-AE-BT=BC-BF-MF, 所以ET=NG.
所以Ru△DNGso Rt△GTE,
所以 DG=GE,∠NDG=∠EGT.
又∠NDG+∠NGD=90°, 所以∠EGT+∠NGD=90°,
得∠DGE=90°, 所以DG⊥GE
(3)在正方形 ABCD中，由AB=AD,AE=BF, (第27题)
得Rt△DAE R△ABF,所以∠ADE=∠BAF,AF=DE.
所以∠ADE+∠DEA=∠BAF+∠DEA=90°, 得∠AOE=90°, 所以AF⊥DE. 在 Ru△DAE中，AD=3,AE=1, 得DE=√AE+AD■√1+3=√10,
由等面积法得A,所以 在Ru△OAE中 ，
由(2)知，∠GED=45°, 则△EOQ 为等腰直角三角形

(4)3./2-3
(备注：各题如有其它解法，只要正确，均可参照得分)
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