高考数学一轮复习第2章基本初等函数导数及其应用第12讲导数与函数的单调性知能训练轻松闯.pdf

推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料第 12 讲 导数与函数的单调性1(2016九江模拟)函数f(x)(x 3)ex的递增区间是()A(，2)B(0，3)C(1，4)D(2，)解析：选D.函数f(x)(x3)ex的导数为f(x)(x3)ex ex(x3)ex(x2)ex.由函数导数与函数单调性的关系，得当f(x)0 时，函数f(x)递增，此时由不等式f(x)(x2)ex0，解得x2.2(2016郑州一模)设函数f(x)x23x4，则yf(x 1)的递减区间为()A(4，1)B(5，0)C.32，D.52，解析：选 B.由f(x)x23x 4，令f(x)0，即x23x40，解得 4x0 时，f(x)12e2x 2xex1（ex1）2，记h(x)e2x2xex1，因为h(x)2ex(exx1)0，所以h(x)h(0)0，所以f(x)0，即f(x)在(0，)上是递增的，排除C，所以选B.4对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足(xa)f(x)0，则必有()Af(x)f(a)Bf(x)f(a)Cf(x)f(a)Df(x)a时，f(x)0；当x0 时，f(x)0，f(x)是增函数；当x0 时，f(x)0，f(x)是减函数又f(3)f(5)1，因此不等式f(x)1 的解集是(3，5)推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料6已知a0，函数f(x)(x22ax)ex，若f(x)在 1，1 上是减函数，则a的取值范围是()A0a34B.12a34Ca34D 0a0，所以f(x)在(0，2)上是递增的答案：增函数8(2016石家庄二中开学考试)已知函数f(x)ln x2x，若f(x2 2)0，函数递增，所以由f(x22)f(3x)得x223x，所以 1x2.答案：(1，2)9已知函数f(x)e|xa|(a为常数)，若f(x)在区间 1，)上是增函数，则a的取值范围是 _解析：由f(x)e|xa|exa，xa，exa，x0，解得a3，所以实数a的取值范围是(3，0)(0，)答案：(3，0)(0，)11已知函数f(x)ln xmex(m为常数，e 是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行(1)求m的值；(2)求f(x)的单调区间推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料解：(1)由题意得f(x)1xln xmex，又f(1)1me0，故m1.(2)由(1)知，f(x)1x ln x1ex.设h(x)1xln x1(x0)，则h(x)1x21x0，即h(x)在(0，)上是减函数由h(1)0 知，当 0 x0，从而f(x)0；当x1 时，h(x)0，从而f(x)0.综上可知，f(x)的递增区间是(0，1)，递减区间是(1，)12(2016云南省第一次统一检测)已知函数f(x)ln xx12x.(1)求证：f(x)在区间(0，)上递增；(2)若fx(3x2)0，所以 4x23x10，x(1 2x)20.所以当x0时，f(x)0.所以f(x)在(0，)上递增(2)因为f(x)ln xx12x，所以f(1)ln 1 112113.由fx(3x2)13得fx(3x2)0，x（3x2）1，解得13x0 或23x0)设g(x)x3x2x 1，则g(x)3x22x1(3x1)(x1)令g(x)(3x1)(x 1)0，得x13.令g(x)(3x1)(x 1)0，得 0 x0.所以g(x)在(0，)上恒大于零于是，当x(0，)时，f(x)x3x2x1x2ex0 恒成立所以当a 1 时，函数f(x)在(0，)上为增函数2已知aR，函数f(x)(x2ax)ex(xR，e 为自然对数的底数)(1)当a2 时，求函数f(x)的递增区间；(2)函数f(x)是否为 R上的单调函数？若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由解：(1)当a2 时，f(x)(x22x)ex，所以f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex.令f(x)0，即(x22)ex0，因为 ex0，所以x2 20，解得2x0，所以x2(a2)xa0对任意xR都成立所以(a2)24a0，即a240，这是不可能的故函数f(x)不可能在R上是递减的若函数f(x)在 R上是递增的，则f(x)0对任意x R都成立，即 x2(a2)xaex 0 对任意xR都成立因为 ex0，所以x2(a2)xa0对任意xR都成立推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料而(a2)24aa240，故函数f(x)不可能在R上是递增的综上可知函数f(x)不是 R上的单调函数3已知函数f(x)aln xax 3(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数yf(x)的图像在点(2，f(2)处的切线的倾斜角为45，对于任意的t1，2，函数g(x)x3x2f（x）m2在区间(t，3)内总不是单调函数，求m的取值范围解：(1)f(x)a（1x）x(x0)，当a0 时，f(x)的增区间为(0，1)，减区间为(1，)；当a0 时，f(x)的增区间为(1，)，减区间为(0，1)；当a0 时，f(x)不是单调函数(2)由(1)得f(2)a21，即a 2.所以f(x)2ln x2x3，所以g(x)x3m2 2x22x，所以g(x)3x2(m4)x2.因为g(x)在区间(t，3)内总不是单调函数，即g(x)0 在区间(t，3)内有变号零点由于g(0)2，所以g（t）0.当g(t)0，即 3t2(m4)t20 对任意t1，2 恒成立，由于g(0)0，故只要g(1)0 且g(2)0，即m5 且m 9，即m0，即m373，所以373m9.