上海电力学院研究生课程现代控制理论试卷7参考答案和评分标准.doc

上海电力学院研究生课程20 /20 学年第 学期期 考试试卷参考答案（评分要点）和评分标准[ A卷□、B卷□]
课号： 课程名称： 《现代控制理论》试卷7 开课学院（系）： 电自学院 答卷教师： 程启明
共 3 页，第 1 页
（答案纸与试卷纸要分开放）
一、（10分）考虑如图的质量弹簧系统。其中，m为运动物体的质量，k为弹簧的弹性系数，h为阻尼器的阻尼系数，f为系统所受外力。取物体位移为状态变量x1，速度为状态变量x2，并取位移为系统输出y，外力为系统输入u，试建立系统的状态空间表达式。

解 ……………………………….……1分
令位移变量为x1，速度变量为x2，外力为输入u，有
………………………………2分
于是有
………………………………..……………1分
……….….……………….2分
再令位移为系统的输出y，有
…………………………….……….1分
写成状态空间表达式，即矩阵形式，有
………..……………..2分
……………………..……….……….2分

二、（8分）矩阵是的常数矩阵，关于系统的状态方程式，有
时，；时，。
试确定状态转移矩阵和矩阵。
解 因为系统的零输入响应是
……………..……….……….2分
所以
，
将它们综合起来，得
……………….……….2分
…………….……….2分
而状态转移矩阵的性质可知，状态转移矩阵满足微分方程

和初始条件
因此代入初始时间可得矩阵为：
…………….……….1分
…………………………………….……….1分
三、（10分）（1）设系统为

试求出在输入为时系统的状态响应（7分）。
(2)已知系统，写出其对偶系统（3分）。
解 （1）

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课号： 课程名称： 《现代控制理论》试卷7 开课学院（系）： 电自学院 答卷教师： 程启明
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（答案纸与试卷纸要分开放）
……………………………..…….……..1分
……….….……….……..2分
….……..1分
.……….…………………..…..1分
………………………..2分
（2） ………….….……….……..2分
……….………………...……….……..1分

四、（10分）
（1）求系统的传递函数.（5分）
(2)求系统的能控标准型（可以不求变换矩阵）。（5分）
解 (1) 由状态空间表达式得到传递函数的公式为：
……….……….…………….1分
由…………...………………..1分
得
………..………….1分
于是 ………… ..2分
（2） ………...……………….1分
…...………………………1分
…………..……………1分
……………………………………1分
从而知能控标准型为
…………………………1分

五、(10分）（1）利用Lyapunov第一方法判断系统平衡点的稳定性（5分）：

（2）取，通过求解Lyapunov方程判断系统平衡点的稳定性（5分）：
解（1）
…………………………….2分
……………………………………………….1分
的特征值为，具有正实部…………………………..1分
所以系统在平衡点不稳定……………………...……….1分

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（答案纸与试卷纸要分开放）
（2）
令
………………………………………….1分
…………………………………………….1分
…………………………………………..….2分
，正定，大范围一致渐近稳定….1分

六、（12分）
（1）实数满足什么条件时系统状态完全能控（4分）？
（2）简述系统状态完全能控性的涵义，说明状态能控与输出能控的区别（4分）。
（3）简述系统大范围渐近稳定的涵义（4分）

解（1） …………………………………….………..…1分
…………………………….………..…...1分
……………………..………..….1分
当时，系统状态完全能控………….…...1分
（2）若系统状态完全能控，则在有限时间，有限控制下，能将系统由任意初始状态转移到任意制定的状态。……………………………..….2分
大多数情况下系统状态能控可以保证输出能控，而输出能控往往不能保证状态能控。
……………………………..….2分
（3）涵义为对任意的初始状态，系统的平衡状态是Lyapunov意义下稳定的， ……………………… ……..….2分
且系统状态以该平衡状态为极限。 ……………… ……………..….2分
七、（10分）（1）求观测增益，使成为系统
，的全维状态观测器，且极点为（6分）。
（2）判断系统能否利用状态反馈和输入的非奇异变换实现输入－输出解耦（4分）：
，。
解（1） ……………………………..….1分
……….2分
………………...……………….1分
，……………….………….2分
（2）….1分
……………………………….1分
……………………………………..……………….1分
可逆，所以能够解耦……………………..…………………………….1分