热力学与统计物理复习总结级相关试题.doc

《热力学与统计物理》考试大纲

第一章 热力学的基本定律
基本概念：平衡态、热力学参量、热平衡定律
温度，三个实验系数（α，β，）转换关系，物态方程、功及其计算，热力学第一定律（数学表述式）热容量（C，CV，Cp的概念及定义），理想气体的内能，焦耳定律，绝热过程及特性，热力学第二定律（文字表述、数学表述），可逆过程克劳修斯不等式，热力学基本微分方程表述式，理想气体的熵、熵增加原理及应用。
综合计算：利用实验系数的任意二个求物态方程，熵增（ΔS）的计算。
第二章 均匀物质的热力学性质
基本概念：焓（H），自由能F，吉布斯函数G的定义，全微公式，麦克斯韦关系（四个）及应用、能态公式、焓态公式，节流过程的物理性质，焦汤系数定义及热容量（Cp）的关系，绝热膨胀过程及性质，特性函数F、G，空窖辐射场的物态方程，内能、熵，吉布函数的性质。
综合运用：重要热力学关系式的证明，由特性函数F、G求其它热力学函数（如S、U、物态方程）
第三章、第四章 单元及多元系的相变理论
该两章主要是掌握物理基本概念：
热动平衡判据（S、F、G判据），单元复相系的平衡条件，多元复相系的平衡条件，多元系的热力学函数及热力学方程，一级相变的特点，吉布斯相律，单相化学反应的化学平衡条件，热力学第三定律标准表述，绝对熵的概念。

统计物理部分
第六章 近独立粒子的最概然分布
基本概念：能级的简并度，空间，运动状态，代表点，三维自由粒子的空间，德布罗意关系（），相格，量子态数。
等概率原理，对应于某种分布的玻尔兹曼系统、玻色系统、费米系统的微观态数的计算公式，最概然分布，玻尔兹曼分布律（）配分函数（），用配分函数表示的玻尔兹曼分布（），fs，Pl，Ps的概念，经典配分函数（）麦态斯韦速度分布律。
综合运用：
能计算在体积V内，在动量范围P→P+dP内，或能量范围ε→ε+dε内，粒子的量子态数；了解运用最可几方法推导三种分布。
第七章 玻尔兹曼统计
基本概念：熟悉U、广义力、物态方程、熵S的统计公式，乘子α、β的意义，玻尔兹曼关系（S＝KlnΩ），最可几率Vm，平均速度，方均根速度，能量均分定理。
综合运用：
能运用玻尔兹曼经典分布计算理想气体的配分函数内能、物态方程和熵；能运用玻尔兹曼分布计算谐振子系统（已知能量ε＝（n+））的配分函数内能和热容量。
第八章 玻色统计和费米统计
基本概念：
光子气体的玻色分布，分布在能量为εs的量子态s的平均光子数（），T＝0k时，自由电子的费米分布性质（fs=1），费米能量(0)，费米动量PF，T＝0k时电子的平均能量，维恩位移定律。
综合运用：掌握普朗克公式的推导；T＝0k时，电子气体的费米能量(0)计算，T=0k时，电子的平均速率的计算，电子的平均能量的计算。
第九章 系综理论
基本概念：
空间的概念，微正则分布的经典表达式、量子表达式，正则分布的表达式，正则配分函数的表达式。
经典正则配分函数。
不作综合运用要求。
四、考试题型与分值分配
1、题型采用单选题、判断题、填空题、简答题、证明题及计算题六种形式。
2、 单选题占20％，判断题10%、填空题占15％，简答题10%，证明题15%，计算题占30%。

热力学•统计物理 （汪志诚）
概 念 部 分 汇 总 复 习
热力学部分（研究热现象的宏观理论)
第一章 热力学的基本规律
1、热力学与统计物理学所研究的对象：由大量微观粒子组成的宏观物质系统
其中所要研究的系统可分为三类
孤立系：与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统；
闭系：与外界有能量交换但没有物质交换的系统；
开系：与外界既有能量交换又有物质交换的系统。
2、热力学系统平衡态：系统的宏观性质不随时间发生变化的状态。描述热力学系统平衡状态的四种参量：几何参量、力学参量、化学参量和电磁参量。
3、一个物理性质均匀的热力学系统称为一个相；根据相的数量，可以分为单相系和复相系。
4、热平衡定律(热力学第零定律如果两个物体各自与第三个物体达到热平衡，它们彼此也处在热平衡。从该定律可导出温度是态函数的严格定义。
5、符合玻意耳定律、阿氏定律和理想气体温标的气体称为理想气体。
6、范德瓦尔斯方程是考虑了气体分子之间的相互作用力（排斥力和吸引力）,对理想气体状态方程作了修正之后的实际气体的物态方程。
7、准静态过程：过程由无限靠近的平衡态组成，过程进行的每一步，系统都处于平衡态。
8、准静态过程外界对气体所作的功：，外界对气体所作的功是个过程量。
9、绝热过程：系统状态的变化完全是机械作用或电磁作用的结果而没有受到其他影响。绝热过程中内能U是一个态函数：
10、热力学第一定律（即能量守恒定律）表述：任何形式的能量，既不能消灭也不能创造，只能从一种形式转换成另一种形式，在转换过程中能量的总量保持恒定；热力学表达式：；微分形式：
11、态函数焓H：，等压过程：，与热力学第一定律的公式一比较即得：等压过程系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加量。
12、焦耳定律：理想气体的内能只是温度的函数，与体积无关，即。
13．定压热容比：； 定容热容比： 迈耶公式：
14、绝热过程的状态方程：；；。绝热线斜率大于等温线斜率。
15、卡诺循环过程由两个等温过程和两个绝热过程组成。正循环为卡诺热机，效率，逆循环为卡诺制冷机，效率为（只能用于卡诺热机）。
16、热力学第二定律：克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体 而不引起其他变化（表明热传导过程是不可逆的）；
开尔文（汤姆孙）表述：不可能从单一热源吸收热量使之完全变成有用的功而不引起其他变化（表明功变热的过程是不可逆的）；
另一种开氏表述：第二类永动机不可能造成的。
本质: 与热现象有关的宏观过程都是不可逆的，数学表达式:
17、无摩擦的准静态过程是可逆过程。
18、卡诺定理：所有工作于两个一定温度T1与T2之间的热机，以可逆机的效率为最高。并且所有的可逆机的效率都相等，与工作物质无关，只与热源温度有关。
19、热机的效率：，Q1为热机从高温热源吸收的热量，Q2为热机在低温热源放出的热量。
20、克劳修斯等式与不等式：。
21、可逆热力学过程，不可逆热力学过程。
可逆过程：过程发生后，能通过各种手段完全消除该过程产生的一切影响，并使系统的状态完全复原。反之，则为不可逆过程。
22、热力学基本方程：。
23、熵函数是一个广延量，具有可加性；熵S是一个态函数，对于可逆过程，积分与路径无关；对于绝热过程中，熵永不减少。
24、理想气体的熵函数S：；。
25、熵增加原理：系统经过可逆绝热过程后熵不变，经过不可逆绝热过程后熵增加，在绝热条件下熵减少的过程是不可能实现的。熵增加原理用来判断绝热过程进行的方向和限度。
26孤立系统内所自发发生的过程的方向就是熵增加的方向，若系统经绝热过程后熵不变，则此过程是可逆的；若熵增加，则此过程是不可逆的。
27、熵是系统中微观粒子作无规则运动的混乱程度的量度（玻尔兹曼关系）。
28. 熵变的计算：由于熵是态函数，原则上能找到一可逆路径，或来计算，注意，当吸热时取正，放热时取负。
29、在等温等容过程中，系统的自由能（）永不增加，系统发生的不可逆过程总是朝着自由能减少的方向进行；在等温等压过程中，吉布斯函数（）永不增加，系统发生的不可逆过程总是朝着吉布斯函数减少的方向进行。
第二章 均匀物质的热力学性质
1、内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分（记忆方法）：

（四角关系）
四个热力学方程：；； ；U,H,F, G, 分别是以S,V; S,P; T,V; T,P 为自然变量的特性函数
2、从四角关系，横不加负(都向左或向右)，竖加负（都向上或向下），容易导出麦氏关系： ；
；
3，热力学证明题，还常用到所谓的“三角关系或循环关系”，若某个函数是三个独立变量的函数，既有，则
Z
x
Y

3、获得低温的方法主要有节流过程和绝热膨胀过程及绝热去磁过程；节流过程前后，压强降低，焓不变，但气体的温度随压强的降低发生了变化，这个效应称之为：焦耳－汤姆孙效应；焦汤系数为正时降温，为负时升温。对于理想气体，焦汤系数为零，节流过程前后温度不变。
4、受热的物体会辐射电磁波，叫做热辐射；热平衡辐射体对电磁波的吸收和辐射达到平衡，热辐射的特性只取决于辐射体的温度，与辐射体的其他性质无关，所以说平衡辐射下，辐射体具有固定的温度。
第三章 单元系的相变
1、孤立系统达到平衡态的时候，系统的熵处于极大值状态，这是孤立系统平衡态的判据；如果极大值不止一个，则当系统处于较小的极大值的时候，系统处于亚稳平衡态。
2．孤立系统处在稳定平衡态的充要条件是（稳定态熵最大，发生虚变动后熵减少）：；等温等容系统处在稳定平衡态的充要条件是（自由能最小）：；等温等压系统处在稳定平衡态的充要条件是（吉普斯函数最小）：。
3、当系统对于平衡状态而发生某种偏离的时候，系统中将会自发地产生相应的过程，直到恢复系统的平衡。
4、开系的热力学基本方程：
5、单元系的复相平衡条件：（热学，力学，化学平衡条件）
6、汽化线（气相，液相，两相平衡曲线）、熔解线与升华线的交点称为三相点，在三相点固、液、气三相可以平衡共存。
7、两相平衡曲线的斜率满足：，即克拉伯龙方程
7、单元系三相共存时，即三相（α β γ）的温度、压强和化学势必须相等。
8一级相变的特征是：化学势连续，但化学势对压强或温度的一阶导数不连续，
二级相变的特征是：化学势连续，化学势对压强或温度的一阶导数连续，但化学势对压强或温度的二阶导数不连续
N级相变的特征是：化学势连续，化学势对压强或温度的N-1阶导数连续，但化学势对压强或温度的N阶导数不连续
第四章 多元系的复相平衡和化学平衡
1、多元系是由含有两种或两种以上化学组分组成的系统，在多元系既可以发生相变，也可以发生化学变化。
2、在系统的T和p不变时，若各组元的摩尔数都增加倍，系统的V、U、S也应增加倍。
3、多元系的热力学基本方程：
4、吉布斯关系：
吉普斯相律：系统的自由度为，K个组元系统，最多有个相 （自由度为零）
5、多元系的复相平衡条件：整个系统达到平衡的时候，两相中各组元的化学势必须分别相等，即。
6、单相化学反应（所有的反应物和生成物都在同一相）：；其化学平衡条件为：
7、道尔顿分压定律：混合理想气体的压强等于各组元的分压之和，即
8、理想气体在混合前后的焓值相等，所以理想气体在等温等压下混合过程中与外界没有热量交换。
9、偏摩尔体积、偏摩尔内能和偏摩尔熵：
；；
物理意义：在保持温度（T）、压强（p）和其他组元（nj）摩尔数不变的条件下，每增加1mol的第i组元物质，系统体积（或内能、熵）的增量。
10、混合理想气体的物态方程：，由此可得摩尔分数。
11、混合理想气体的吉布斯函数，混合理想气体的内能（混合理想气体的内能等于分内能之和），混合理想气体的熵
统计物理学部分
第六章 近独立粒子的最概然分布
1、粒子的能量是粒子的广义坐标和广义动量的函数，某一时刻粒子的运动状态可以用空间的一点来表示，注意，粒子在空间的轨迹并不是粒子的实际运动轨迹。
2、自由粒子自由度3，相空间维数6，能量（球）；线性谐振子自由度1，相空间维数2，能量（椭圆）；（长度一定轻杆连接质点）转子自由度2，空间维数4，能量。
3、粒子运动状态的量子描述： ；（德布罗意关系）
4、粒子的自由度为，各自由度的坐标和动量的不确定值和满足海森伯不确定关系，相格的大小为。粒子的微观状态数：；对于被限制在体积V内的三维自由粒子：在动量范围内的微观状态数为（不考虑粒子自旋）;；在面积运动的二维自由粒子则为，在长度L内运动的自由粒子则为，利用自由粒子，可得三种情况范围内的状态数即态密度。若为经典描述，把普朗克常数改为待定常数即可。
5、近独立粒子系统：系统中粒子之间的相互作用很弱，相互作用的平均能量远小于单个粒子的平均能量，忽略粒子之间的相互作用，系统的能量就简单地认为是单个粒子的能量之和。
6、经典物理：全同粒子可以分辨，可以跟踪粒子的轨道运动轨迹；量子物理：全同粒子不可分辨，不可能跟踪粒子的运动（不确定关系）。
7、费米子：自旋量子数为半整数的基本粒子或复合粒子，如：电子、质子、中子等。不可分辨，受泡利不相容原理的限制，一个量子态最多能容纳一个费米子。玻色子：自旋量子数为整数的基本粒子或复合粒子，如：光子、介子等，不可分辨，不受泡利不相容原理的限制，一个量子态能容纳多个玻色子
8、玻耳兹曼系统：粒子可以分辨，不满足泡利不相容原理，一个量子态可容纳多个粒子。对三个粒子两个能级体系，有9个不同的量子态；
玻色系统：粒子不可以分辨，不满足泡利不相容原理，有6个不同的量子态；
费米系统：粒子不可以分辨，满足泡利不相容原理，有3个不同的量子态。
9、统计物理的根本问题：确定各微观状态出现的概率；宏观状态量是相应微观物理量的统计平均值。
10、等概率原理：对于平衡态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的，等概率原理是统计热力学的基本原理。
11、玻耳兹曼分布：；玻色分布：；费米分布：
第七章 玻耳兹曼统计
1、内能是系统中粒子无规则运动总能量的统计平均值，其统计表达式为： ，其中配分函数，。配分函数改为积分的形式即为
2、（玻耳兹曼系统）熵的统计表达式：，其中；玻耳兹曼关系式：，该关系对玻色或费米系统同样成立。熵的统计物理意义：熵是系统混乱度的量度，某个宏观状态对应的微观状态数越多，它的混乱度就越大，熵就越大。
3、理想气体的物态方程：
4、气体满足经典极限条件（非简并条件）：，或，或 即要求（1）气体要稀薄；（2）温度要高；（3）分子的质量m要大。
5、麦克斯韦速度分布：；
麦克斯韦速率分布，单位体积处于速率范围的分子数为：，n为分子数密度。可通过对速率分布函数的一阶导数为零，导出最概然速率（分子处于该速率的几率最大）
从麦克斯韦速率分布可知，每个分子处于速率范围的概率为，从而可推得分子的平均速率，和方均根速率（速率平方的平均值，再开根）
6、最概然速率：；平均速率：；方均根速率：
7、单位时间内碰到单位面积器壁上的分子数（碰壁数）：
8、能量均分定理：对于处在温度为T的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项的平均值的平均值等于。根据能量均分定理，单原子分子的平均能量为，双原子分子的平均能量【平动能+转动能+0振动能（相对运动动能+相对运动势能）】。
9、应用能量均分定理研究双原子气体分子的热容量所遇到的困难，如常温下，双原子的相对振动对热容没有贡献，不能给予解释。只有量子理论才能得到合理解释，是因在常温下，振动能级间隔远大与热运动平均能量（振动特征温度远大于常温），即，外界提供的能量远小于发生跃迁所需的能量，因而绝大多数振子被冻结在基态，不会吸收热量，从而对热容量没有贡献。一般温度下，固体或原子分子中的电子对热容量没有贡献，也是类似的道理。
第八章 玻色统计和费米统计
1、当系统不满足非简并性条件，而且也不是定域系统时，需要采取玻色统计或费米统计的方法来处理。微观粒子全同性原理决定了二者与玻耳兹曼系统不同的宏观性质。
2、巨配分函数：
3、熵与微观状态数的关系：
4、巨热力势和巨配分函数的关系：
5、当理想玻色气体的的临界值的时候将会出现玻色－爱因斯坦凝聚现象（温度低于凝聚温度时，有宏观量级的玻色子凝聚在能量为零的状态）。
6、光子气体 特征1：自旋量子数为1；
特征2：所有光子速度均为常数c，具有极端相对论的能量动量关系；
特征3：光子系统的总粒子数不固定；因而
能量动量关系：（用德布罗意关系证明：）
根据玻色分布，在能级上，或说光子具有 能量时，平均每个量子态的光子数
作为三维自由粒子，光子能量为时的简并度或量子态为（考虑了自旋在动量方向的两个投影），根据，可容易推得在或范围的量子态数，乘上每个量子态的平均光子数及每个光子能量，再积分可求得内能
7、辐射场普朗克公式：
8、普朗克假说：能量是一份份传播的，即能量量子化，每一份光子的能量为，称为能量子，这是物理革命性的飞跃。
9、光子气体（极端相对论粒子）状态方程：
10 自由电子气体
根据费米分布，在能级上，或说电子具有 能量时，平均每个量子态的电子数为
，可类似光子气体的讨论，自由电子能量为时的简并度或量子态为（考虑了自旋在动量方向的两个投影），根据，，可容易推得在范围的量子态数，乘上每个量子态的平均电子数及每个电子子能量，再积分可求得内能

由于受包利不相容原理的影响，电子的分布分为0K和大于0K 的情况讨论
时

所以，0K时，电子最大能量为电子化学势，也称为费米能级，根据，可求得0K时的化学势， 由自由粒子的能量动量关系，可相应求得费米动量
根据指数函数的特征，容易推得时

第九章 系综理论
1、 统计热力学的基本原理是：等概率原理；
宏观体系的性质是微观性质的综合体现；
体系的热力学量等于其微观量的统计平均。
由微观量求取宏观量的基本手段：系综理论，可适用有相互作用体系
2、 微正则系综：无数宏观上完全相似的体系的集合，体系与环境之间没有物质和能量的交换；（孤立系统的集合，N、E、V不变）
正则系综：无数宏观上完全相似的体系的集合，体系与环境只有热量的交换，没有功和物质的交换；（封闭系统的集合，N，V，T不变）
巨正则系综：无数宏观上完全相似的体系的集合,体系与环境之间既有物质也有能量的交换。（开放系统的集合，V、T、不变）
3、刘维尔定理：系统从初态出发沿着正则方程确定的轨道运动，概率密度在运动中不随时间改变，即。
4、等概率原理的量子表达式：。
5、几率归一化条件：因为体系在任何时间均一定会处于某一微观运动状态，所以，体系的所有可达微观运动状态出现的几率之和应等于1。即。
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