2012高考试题分类汇编：三角函数.doc

2012高考试题分类汇编：三角函数
一、选择题
1.【2012高考安徽文7】要得到函数的图象，只要将函数的图象
（A） 向左平移1个单位 （B） 向右平移1个单位
（C） 向左平移 个单位 （D） 向右平移个单位
【答案】C
2.【2012高考新课标文9】已知ω>0，，直线和是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
3.【2012高考山东文8】函数的最大值与最小值之和为
(A)　　　(B)0　　　(C)－1　　　(D)
【答案】A
4.【2012高考全国文3】若函数是偶函数，则
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
5.【2012高考全国文4】已知为第二象限角，，则
（A） （B） （C） （D）
【答案】B
6.【2012高考重庆文5】
（A）（B）（C） （D）
【答案】C
7.【2012高考浙江文6】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是

【答案】A
8.2012高考上海文17】在△中，若，则△的形状是（ ）
A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定

【答案】A
9.【2012高考四川文5】如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（ ）

（1） B、 C、 D、
【答案】B

10.【2012高考辽宁文6】已知，(0，π)，则=
(A) 1 (B) (C) (D) 1
【答案】A
【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力，属于容易题。
11.【2012高考江西文4】若，则tan2α=
A. - B. C. - D.
【答案】B

12.【2012高考江西文9】已知若a=f（lg5），则
A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1

【答案】C
13.【2012高考湖南文8】 在△ABC中，AC= ，BC=2，B =60°，则BC边上的高等于
A． B. C. D.
【答案】B
【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式，考查方程思想、运算能力，是历年常考内容.
14.【2012高考湖北文8】设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为
A.4∶3∶2 B.5∶6∶7 C.5∶4∶3 D.6∶5∶4
【答案】D
【点评】本题考查正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用.本题最终需求解三个角的正弦的比值，明显是要利用正弦定理转化为边长的比值，因此必须求出三边长.来年需注意正余弦定理与和差角公式的结合应用.
15.【2012高考广东文6】在△中，若，，，则
A. B. C. D.
【答案】B
16.【2102高考福建文8】函数f(x)=sin(x-)的图像的一条对称轴是
A.x= B.x= C.x=- D.x=-
【答案】C．
17.【2012高考天津文科7】将函数f(x)=sin（其中>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点（，0），则的最小值是
（A） （B）1 C） （D）2
【答案】D

二、填空题
18.【2012高考江苏11】（5分）设为锐角，若，则的值为 ▲ ．
【答案】。
【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。
19.【2102高考北京文11】在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，则∠C的大小为_________。
【答案】

20.【2102高考福建文13】在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，，则AC=_______.
【答案】．
21.【2012高考全国文15】当函数取得最大值时，___________.
【答案】
22.【2012高考重庆文13】设△的内角 的对边分别为，且，则
【答案】
23.【2012高考上海文3】函数的最小正周期是
【答案】
24.【2012高考陕西文13】在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2 ，B=，c=2，则b= .
【答案】2.
三、解答题
25.【2012高考浙江文18】（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。
（1）求角B的大小；
（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.
【答案】
【解析】（1）bsinA=acosB，由正弦定理可得，即得，.
（2）sinC=2sinA，由正弦定理得，由余弦定理，，解得，.
26.【2012高考安徽文16】（本小题满分12分）
设△的内角所对边的长分别为，且有
。
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ) 若，，为的中点，求的长。
【答案】
【解析】

27.【2012高考山东文17】(本小题满分12分)
在△ABC中，内角所对的边分别为，已知.
(Ⅰ)求证：成等比数列；
(Ⅱ)若，求△的面积S.
【答案】 (I)由已知得：
，
，
，
再由正弦定理可得：，
所以成等比数列.
(II)若，则，
∴，
，
∴△的面积.
28.【2012高考湖南文18】（本小题满分12分）
已知函数的部分图像如图5所示.
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间.

【答案】
【解析】（Ⅰ）由题设图像知，周期.
因为点在函数图像上，所以.
又即.
又点在函数图像上，所以，故函数f（x）的解析式为
（Ⅱ）

由得
的单调递增区间是

【点评】本题主要考查三角函数的图像和性质.第一问结合图形求得周期从而求得.再利用特殊点在图像上求出，从而求出f（x）的解析式；第二问运用第一问结论和三角恒等变换及的单调性求得.
29.【2012高考四川文18】(本小题满分12分)
已知函数。
（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若，求的值。
命题立意：本题主要考查三角函数的性质、两角和的正余弦公式、二倍角公式等基础知识，考查基本运算能力以及化归与转化的数学思想.

【解析】

30.【2012高考广东文16】（本小题满分12分）
已知函数，，且
（1）求的值；
（2）设，，，求的值.
答案】（1），解得。
（2），即，
，即。
因为，所以，，
所以。
31.【2012高考辽宁文17】(本小题满分12分)
在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求的值。
【答案】

【解析】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义，考查转化思想和运算求解能力，属于容易题。第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系，也可以利用余弦定理得到边之间的关系，再来求最后的结果。
32.【2012高考重庆文19】（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）设函数（其中 ）在处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为（I）求的解析式； （II）求函数的值域。

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】
因，且
故 的值域为
33.【2012高考新课标文17】（本小题满分12分）
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c = asinC－ccosA
(1) 求A
(2) 若a=2，△ABC的面积为，求b,c
【答案】

34.【2102高考北京文15】（本小题共13分）
已知函数。
（1）求的定义域及最小正周期；
（2）求的单调递减区间。
【答案】
。
（1）原函数的定义域为，最小正周期为．
（2）原函数的单调递增区间为，。
35.【2012高考陕西文17】（本小题满分12分）
函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为，
（1）求函数的解析式；
（2）设，则，求的值。
【答案】

36.【2012高考江苏15】（14分）在中，已知．
（1）求证：；
（2）若求A的值．
【答案】解：（1）∵，∴，即。
由正弦定理，得，∴。
又∵，∴。∴即。
（2）∵ ，∴。∴。
∴，即。∴。
由 （1） ，得，解得。
∵，∴。∴。
【考点】平面微量的数量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切公式，解三角形。
【解析】（1）先将表示成数量积，再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明。
（2）由可求，由三角形三角关系，得到，从而根据两角和的正切公式和（1）的结论即可求得A的值。
37.【2012高考天津文科16】（本小题满分13分）
在中，内角A，B，C所对的分别是a,b，c。已知a=2.c=,cosA=.
（I）求sinC和b的值；
（II）求cos（2A+）的值。
【答案】

38.【2012高考湖北文18】（本小题满分12分）
设函数f（x）=的图像关于直线x=π对称，其中为常数，且
1. 求函数f（x）的最小正周期；
2. 若y=f（x）的图像经过点，求函数f（x）的值域。
【答案】

【解析】本题考查三角函数的最小正周期，三角恒等变形；考查转化与划归，运算求解的能力.二倍角公式，辅助角公式在三角恒等变形中应用广泛，它在三角恒等变形中占有重要的地位，可谓是百考不厌. 求三角函数的最小正周期，一般运用公式来求解;求三角函数的值域，一般先根据自变量的范围确定函数的范围.来年需注意三角函数的单调性，图象变换，解三角形等考查.
39.【2012高考全国文17】(本小题满分10分) （注意：在试题卷上作答无效）
中，内角、、成等差数列，其对边、、满足，求。

【答案】