安徽省安庆市2016届高三第二次模拟考试数学(理)试题(扫描版)[来源：学优高考网2183680].doc

2016年安庆市高三模拟考试（二模）
数学试题(理科)参考答案及评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
A
C
D
B
B
A
B
D
A
C
1. 解析： ，， =.
2. 解析： ，，.
3. 解析： 若 ，则 但反之不然.
4. 解析: ∵，∴
∴ 时，符合，∴ 输出的结果.
5. 解析: 由，得.由于数列是等比数列，所以，得.
6. 解析: 由图象可知，，所以，故.
由，得（）. ∵ ∴
所以. 由（），
得（）.
或：，所以，，
，所以的单增区间是（）.
7. 解析：，，，
所以，故在直线上.
8. 解析：.
由，，可得，
所以，从而.
9． 解析：如图，先作出点所在的平面区域.表示动点到定点
距离的平方. 当点在时，
，而点到直线
的距离的平方为；当点在
时，离最远，.
因此的最大值为，最小值为.
10. 解析：显然，，所以由是等腰三角形得.
易知， ，所以，

. 解得 .
11. 解析: 该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，如图
所示，则其体积为：
.
12. 解析：.
作函数的图象，如图所示.
函数零点的个数函数的图象与直线
交点的个数.
当直线过点时，；当直
线与曲线（）
相切时，可求得.
根据图象可知当或时，函数在区间上有且仅有一个零点.
二、填空题
题号
13
14
15
16
答案

13. 解析：抛物线的准线，圆心到其距离等于.
又弦长等于，所以则该圆的半径为.
14. 解析：展开后的通项是，当时为常数.
于是.
若，则；若，则.
故常数项是
或：展开后的通项是
.
令，得. 所以常数项是.
15. 解析：如图，因为平面平面（折成直二面角），

所以平面，平面，得
取的中点，则.
于是外接球的球心是，，.
而
所以半径 于是外接球的表面积为.
16. 解析：，
，.
就是.
在时单调递增，其最小为9，所以，
故实数的最大值为

三、解答题
17．解析：（Ⅰ）在△ABC中，根据正弦定理，有.
因为，所以.
又
所以. ……………3分
于是，所以. ……………6分
（Ⅱ）设，则，，.
于是，， ……………9分
在中，由余弦定理，得 ，
即 ，得.
故 ……………12分
18．解析：（Ⅰ）证明： 与共面.
由平面平面
四边形为平行四边形.
连接交于，连接，交于，
连接，如图1所示.
则，且，
故为平行四边形，所以.
又平面，平面，
所以平面，即平面. ……………6分
（Ⅱ）解法一、
=C
ACF
.
由（Ⅰ）知，所以.
因为平面平面，平面，所以点在平面
内的射影落在上，故与平面所成的角就是.
在中，，
所以与平面所成角的正弦为. ……………12分
解法二、
由（Ⅰ）易知，以为坐
标原点，分别以直线、为、
轴，建立空间直角坐标系，
如图2所示.
则有、，
，
，，
所以 ，，
.
设面的法向量为，
由， ，得 令，则
所以，于是. ………10分
故直线与平面所成角的正弦值为 ………12分
19. 解析：（Ⅰ）因为，
所以有把握认为“是否赞成禁放烟花爆竹”与“年龄结构”有关.
……… 5分
（Ⅱ）因为，所以人中有老年人人，中青年人人.
那么，，. ……… 7分
，，，
所以的分布列为

所以 .
……… 12分
20. 解析：(Ⅰ)圆的圆心为，半径.
设动圆的半径为，依题意有．
由 ，可知点在圆内，从而圆内切于圆，故，
即 .
所以动点的轨迹E是以、为焦点，长轴长为4的椭圆，
其方程为. …………5分
(Ⅱ) 设直线的方程为，联立消去得，
， .
设，，
则，. …………7分
于是 ，
由知.
即
，得，.
故动直线的方程为，过定点. …………12分
21. 解析：（Ⅰ）因为，， ……… 2分
所以，.
由，得. ……… 5分
（Ⅱ），.
因为有两个极值点，，所以，是方程的两个实数根，
而，所以.
因为，所以. ……… 8分令，.
则，
所以在内是增函数.
于是， 即. ……… 12分
22．解析：（Ⅰ）如图，连接.
因为是的中点，是的中点
所以 //.
因为，所以，
所以是⊙的切线. ………… 5分
（Ⅱ）因为是⊙的直径，点在⊙上，所以.
又是的中点，所以 . 故.
因为，所以. 在直角三角形中，；
在直角三角形中，.
于是. ………… 10分
23．解析：（Ⅰ）当时，直线的普通方程为；
当时，直线的普通方程为. ………… 2分
由，得，
所以，即为曲线的直角坐标方程. ………… 4分
（Ⅱ）把，代入，整理得
.
由，得，所以或，
故直线倾斜角为或. ………… 10分
24．解析：（Ⅰ）时，就是
当时，，得，不成立；
当时，，得，所以；
当时，，即，恒成立，所以.
综上可知，不等式的解集是. …………5分
(Ⅱ) 因为，
所以的最大值为.
对于任意实数，恒有成立等价于.
当时，，得；
当时，，，不成立.
综上，所求的取值范围是 ………… 10分