因式分解-完全平方式.docx

14.3.2 运用完全平方公式因式分解
上津镇中 熊思
【设计理念】因式分解是学生进一步学习数学不可或缺的基础知识和基本技能。本节课以培养学生熟练运用完全平方公式因式分解，以反复练习促进此方法的熟练掌握，以老师讲解例题与方法，学生多多练习为具体的教学指导思想。 
一、 教材分析
本节内容是人教版《数学》八年级上的第十四章的第三节。本节的内容主要是用完全平方公式来因式分解。因式分解是整式的一种重要的恒等变形，它和整式的乘法，尤其是多项式的乘法关系十分密切。因式分解的几种基本方法都是直接依据整式乘法的各个法则和乘法公式。完全平方公式是一种重要的因式分解的方法，学好用完全平方公式因式分解，是学生进一步学习数学不可或缺的工具。
二、 学情分析
在知识上：学生在学习用完全平方公式因式分解之前，已经学习了用平方差公式因式分解。这两种方法都是整式乘法的逆运用，所以应先复习整式乘法内容，再学习用公式法分解因式，可以加强学生对公式的熟练使用。
在思想上：学生个体有所差异，所以应准备一些难度大的题目，以便一些做得快的学生做。另外，平方差公式与完全平方公式都有平方项，容易混淆，讲解时应加以区分。
三、 教学目标
1、 知识目标： 要求学生掌握完全平方公式，并能熟练运用完全平方公式分解因式，并能区分完全平方公式以及平方差公式。
2、 能力目标：要求学生通过综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力。通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思想，提高处理数学问题的技能。
3、 情感目标：让学生品尝成功的喜悦，从而激发其求知的热情。
四、 教学重难点
1、 重点：用完全平方公式因式分解。
2、 难点：例4的分解和化简过程较为复杂，要求用换元的思想；能否很好区分平方差公式和完全平方公式。
五、 教学方法
教法：讲授法
学法：探究学习法
六、 教学过程
（1） 复习
提问：我们已经学了哪些因式分解的方法？
练一练：1.a2-4 2.4x2y)2
3.4x3-x 4.a4-81
（让学生上黑板展示，小老师批改。评价学生展示内容。）
提问：除了平方差公式，还学过哪些乘法公式？
（2） 新课
我们已经学了完全平方公式：
a±b2=a2±2ab+b2
把完全平方公式反过来：a2±2ab+b2=a±b2
即两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的2倍，等于这两数和（或者差）的平方。
我们把多项式a2±2ab+b2叫做完全平方式。
（讲解知识点后，让学生看两分钟，吸收、消化知识点。）
练一练：下列哪些式子是完全平方式，哪些不是？请说明理由。（抢答，口述）
（1）1+4a2 （2）x2-2x+1
（3）a2+4+4a （4）4b2+4b-1
（5）x2-x+14 （6）m2+mn+n2
观察上述完全平方式，思考：完全平方公式有什么特征？
首2±2×首×尾+尾2
1、 有三项
2、 有两项可以写成某数的平方，第三项是平方项底数积的两倍。
3、 平方项只能为正，第三项可正可负。
巩固：书P119练习第一题（请学生起来回答）
例1：分解因式
（1） 16x2+24x+9 （2）-x2+4xy-4y2
（教师板书一步一步写出解题过程，并指引学生）
指出解题步骤：
（1）先写成公式特色，再判断能否用公式。
（2）平方项若是负数，要提取符号加括号。
（3）有公因式的先提取公因式，再用完全平方公式分解。

例3：把下列各式分解因式
（1）4a2+12ab+9b2（2）-x2+4xy-4y2
（3）3ax2+6axy+3ay2
（教师板书一步一步写出解题过程，并指引学生）
指出解题步骤：
（1）先写成公式特色，再判断能否用公式。
（2）平方项若是负数，要提取符号加括号。
（3）有公因式的先提取公因式，再用完全平方公式分解。
练一练：书P119
1、 分解因式
（1）9a2-6ab+b2（2）-a2-10a+25
（3）49b2+a2+14ab（4）4x3y+4x2y2+xy3
（5）x4-18x2+81
（学生板书，小老师批改，教师引导）
2、 下面的因式分解对吗？为什么？（口答）
（1）m2+n2=(m+n)2（2）m2-n2=(m-n)2
（3）a2+2ab-b2=(a-b)2（4）-a2-2ab-b2=-(a-b)2
（请学生起来口答，大家一起判断正误）
提高：分解因式：16m4-8m2n2+n4
（请学生上台书写，老师批改）
思考：什么时候用完全平方公式，什么时候用平方差公式？
1、 完全平方公式是三项，有三项就考虑完全平方；若是两项，且为差的形式，则考虑平方差。
2、 若是看不出来就先考虑提取公因式再考虑公式法。
例4：分解因式：(2xy)2-62x+y+9
分析：把（x-2y）看作整体，即可用
[2x+y-3]2=(2x+y-3)2
变式：(a-b)2-10a-b+25
（学生来回答）
练一练：
1、 计算：992+199
（学生在本子上做好，老师在校对）
2、 导学案，用简便方法计算：20052-4010×2003+20032
3、 将4x2+1再加上一项，使它成为(a+b)2的形式，你有几种方法？
（先让学生自己思考一下，然后请同学起来回答，在请其他人补充）
拓展：
1、 当m+n=3时，式子m2+2mn+n2=____________.
2、 当a+b=8,ab=10时，式子a2+b2=_
（请学生上台书写）
（3） 小结
1、 如何用符号表示完全平方公式？    
2、 完全平方公式的结构特点是什么？
3、 我们学了哪些因式分解的方法？
七、 作业布置
1、 作业本、课时4.3（2）
2、 导学案、长江练习册
八、 板书设计
1、 小结的内容
平方差公式：a2-b2=(a-b)(a-b)
2、 因式分解
完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2
3、 因式分解的步骤：一提（提取公因式），二使用公式法，三查（分解彻底，化简）
4、 作业
九、 反思
1、 运用完全平方公式分解时，学生易不考虑中间的符号，全写加号，如写x2-4xy+4y2=(x+2y)2。或者字母前面的数字没有开方，如写4x2-4xy+y2=(4x-y)2。或者复杂些，学生易看不出，如(x+y)2-10x+y+25。
2、 拓展：(2a-b)2+8ab不会做。
12x2-xy+12y2不会先提取。

评论：
1、 先复习一下前一节课所学的知识，然后回顾以前的知识：整式的乘法，然后引出完全平方公式。
2、 讲解完知识点先做一个练习，从练习中归纳出完全平方公式的特点，以便更好理解。
3、 从练习中总结解题方法，可以让学生了解自己哪里错了，印象更加深刻，这样下次就不容易错。
4、 不是一味的讲课，多提提问题让学生思考，可以让他们融入课堂，学得更加深刻。
5、 多让学生做练习，而不是听老师讲解，可以从练习中熟悉完全平方公式，也更好应用。
6、 总结前一节课学过的平方差公式，并作出比较，以免混淆，做一些综合的练习，为以后的应用打基础。