大学物理光电实验讲义-A4.pdf

大学物理光电实验讲义 秦颖 等合编 大连理工大基础物理实验中心 2016 年 8 月 目 录 绪绪 论论.1 第第 1 章章 测量与误差测量与误差.3 1.1 测量及分类.3 1.2 测量误差.3 1.3 误差的分类.3 第第 2 章章 有效数字及其运算有效数字及其运算法则法则.6 2.1 直接测量的有效数字记录.6 2.2 有效数字的运算法则.7 第第 3 章章 不确定度与测量结果的评定不确定度与测量结果的评定.8 3.1 测量不确定度的概念.8 3.2 直接测量结果与不确定度的估算.8 3.3 间接测量结果与不确定度的估算.11 第第 4 章章 常用的数据处理方法常用的数据处理方法.15 4.1 列表在数据处理中的应用.15 4.2 用作图法处理数据.15 4.3 直线拟合方法概述.17 实实 验验 部部 分分 实验 1 示波器、函数信号发生器的原理及使用.24 实验 2 光电探测之光电二极管特性测试.29 实验 3 霍尔效应与磁场测量.36 实验 4 巨磁电阻效应及其应用.46 实验 5 迈克尔逊和法布里-珀罗两用干涉仪的调节和使用.53 实验 6 分光计的调节和介质折射率的测量.60 实验 7 光电探测实验-硅光电池特性测试.69 1 绪绪 论论.物理实验课的物理实验课的特点和特点和目的目的 物理学是实验的科学人们通过观察物理现象，定量测量或测定物理量，并根据测量结果分析这些物理量之间的关系，从而实现对物理规律的认识和证实 物理实验在物理学的建立发展过程中起着重要的和直接的推动作用，它是物理学的基础 物理实验是用实验的方法去研究物理学的规律 物理实验课的一个显著特点是它的实践性做实验的时候，要充分考虑到各种实际的情况，得出的结论要尽量符合实际实践性的另外一层意思是动手能力的培养和锻炼，这在实验课中占有重要的地位 物理实验是大学生接受科学实验能力培养和训练的先期课程，对于培养学生的动手能力、观察分析能力、综合运用各方面知识的能力以及创新精神具有十分重要的意义 在谈了物理实验的重要作用和物理实验课的特点之后，再来谈谈开设大学物理光电实验课的目的以及怎样才能学好这门课程 首先，针对软件学院学生的专业特点，以及学时少（24 学时），我们在实验项目的设置上以光电实验为主，以便更好地满足学生将来专业学习的需求，同时还要保证学生学到实验的基本知识、基本方法和基本技能学生通过这些实验的训练，学会观察分析实验现象，了解测量误差的理论知识，学会正确地记录和处理数据，正确地表达实验结果，对实验结果进行正确的分析评价还设置了综合研究性的实验，强化学生综合实践能力的训练，提高实验技能，为以后的科学研究工作或其他科学技术工作打下良好的实验基础 第二，逐步培养起严肃认真、实事求是的科学态度和工作作风，养成良好的实验习惯 良好的实验习惯是做好实验的重要条件，一旦形成不好的习惯，以后就很难改正要在每次实验中有意识地锻炼自己 第三,通过实际的观察和测量，加深对物理理论知识的理解和掌握同时激发大家对学习物理科学的兴趣 培养和提高学生的科学实验素养，要求学生具有理论联系实际和实事求是的科学作风，严肃认真的工作态度，主动研究的探索精神和遵守纪律、爱护公物的优良品德 2.物理实验课的物理实验课的 3 个教学环节及基本要求个教学环节及基本要求(1)预习 实验课前要认真预习，明确本实验要到达的目标，学习该实验的基本思想、基本测量方法在此基础上，课前要认真写好实验预习报告中的实验目的、实验原理和内容（简要阐明实验的理论依据，以及要测量的是什么量，写出待测量计算公式的简要推导过程，画出有关的原理图、电路图、光路图等）、列出主要实验仪器的名称、型号、规格等，扼要地说明实验的关键步骤及主要注意事项，并在实验数据记录纸上画好实验数据记录表格 凡预习不合格者不允许做实验(2)实验 到实验室后要遵守有关的规章制度，爱护仪器设备，注意安全动手之前要先了解仪器的性能、规格、使用方法和操作规则 实验环节是物理实验的核心，其内容非常丰富，同时也是学生主动研究、积极探索的好时机一堂课收获的大小，将取决于学生实验过程中思想状态是积极主动的,还是消极被动 2 的在实验中学生要做到四多(多观察、多动手、多分析、多判断)、三反对(反对侥幸心理、反对机械地操作、反对实验的盲目性)调整仪器装置时要仔细认真，一丝不苟还要注意满足测量公式所要求的实验条件在整个实验过程中，要脑手并用，头脑里要有清晰的物理图像，对实验原理有比较透彻的理解，对实验中出现的各种现象要仔细观测一方面，要多动脑筋，在进行某些操作之前，先想想可能会出现什么结果，然后再看看是否和预期的相符合如果不相符合，要仔细分析原因，找出改进措施 要有意识地去学着分析实验，对实验得到的结果要想一想是否合乎物理规律，有没有道理，绝不能拼凑数据 实验中不要只是机械地按讲义上或教师要求的实验步骤一步一步做完就算完事 动手能力还表现在能否及时发现并排除实验中可能遇到的某些故障 仪器装置的小毛病，可以在教师指导下自己动手解决实验中还要养成记录好原始数据(就是在测量时直接从仪器上读出来的数据)的习惯，要一边测量，一边及时记录，记录要准确、清楚、有次序并且要特别注意所记数据的有效位数做完实验，要将实验数据交给教师检查，得到认可签字后，将仪器归整复原好，方可离开实验室(3)实验报告 在实验预习报告的基础上，采用合适的数据处理方法，完成实验报告实验中测得的数据要用表格形式写入实验报告中（并将原始记录附在报告中），正确表示有效位数和单位，按每个实验的数据处理与要求给出实验结果 结果分析包括对测量结果的总结评价，对难于定量计算的误差因素的定性分析 这就要求结合自己的实验数据做具体分析，指出主要误差产生的原因此外，结果分析还包括对实验的看法、见解，以及需要与教师讨论的问题和完成实验书中的思考题 3 第第 1 章章 测量与误差测量与误差 1.1 测量及分类测量及分类 测量是用实验方法获得待测量量值的过程，就是将待测物理量与选作计量标准的同类物理量进行比较，并得出其倍数的过程倍数值称为待测物理量的数值，选作的计量标准称为单位因此，一个物理量的测量值应由数值和单位两部分组成，缺一不可物理实验离不开对物理量的测量 按测量对象和测量结果的关系来分类，测量可分为直接测量和间接测量 直接测量：可以用测量仪器仪表或量具直接读出测量值的测量，称为直接测量例如用米尺测量长度、用温度计测量温度、用电压表测电压等都是直接测量，所得的物理量如长度、温度、电压等称为直接测量量 间接测量：有些物理量无法进行直接测量，而需要依据待测物理量与若干个直接测量量的函数关系求出，这样的测量就称为间接测量大多数的物理量都是间接测量量如用单摆测重力加速度 g 时，T(周期)、L（摆长）是直接测量量，而 g 就是间接测量量 在物理实验中，不仅要明确测量对象，选择恰当的测量方法，正确完成测量的各个步骤，还要学习误差理论的和实验数据处理的基本概念，学会能够对多数测量表示出完整的测量结果，包括表示出确定水平的不确定度 1.2 测量误差测量误差 每一个待测物理量在客观上有着确定的数值,称之为该物理量的真值 当我们进行测量时,由于理论的近似性,实验仪器分辨率或灵敏度的局限性,环境条件的不稳定性等因素的影响,测量结果总不可能绝对准确 待测物理量的真值同我们的测量值之间总会存在某种差异,这种差异就称为测量误差 若某物理量的测量值为 y，真值为 Yt，则测量误差 dy 定义为：tdyyY （1）真值是理想的概念，只有定义严密时通过完善的测量才可能获得，它一般无从得知因此一般不能计算误差，只有少数情况下用准确度高的实际值作约定真值时才能计算误差 由测量得到的一切数据,都毫无例外地包含有一定数量的测量误差没有误差的测量结果是不存在的虽然一般不知道真值因而不能计算误差，但是能分析误差产生的主要因素，能减小或基本消除有的误差分量对测量的影响 对测量结果中未能消除的误差影响，要估计出它们的极限值或表征误差分布特征的参量，如标准偏差误差的普遍性要求我们：必须重视对测量误差的分析，重视不确定度评定，尽可能完整地表示测量结果 1.3 误差误差的分类的分类 误差主要分为两类：随机误差和系统误差它们的性质不同，应分别处理 还有一类误差，由于外界干扰、操作或读数失误等原因而明显超出规定条件下的预期值，以前称为粗大误差 包含粗大误差的测得值或粗大误差称为异常值 测量要避免出现高度显著的异常值已被谨慎确定为异常值的个别数据要剔除文献中有多种异常值的判断方法 1.随机误差随机误差 4 随机误差是重复测量中以不可预知方式变化的测量误差分量 电表轴承摩擦力矩的变动、螺旋测微计测头的压紧力在一定范围内变化、操作读数时在一定范围内随机变动的视差影响、数字仪表末位取整数时的随机舍入过程等，都会产生一定的随机误差分量 随机误差是测量误差的一部分，其大小和符号虽然不知，在相同条件下对同一稳定被测量的多次重复测量中，它们的分布常常满足一定的统计规律性 随机误差分布绝大多数是“有界性”的，即绝对值很大的误差出现的概率接近零；大多数有抵偿性，即随机误差的算术平均值随着测量次数的增加而减小，最后趋于零；相当多的有单峰性，即绝对值小的误差出现的概率大(1)算术平均值 大多数随机误差有抵偿性，即测量次数足够多时，正、负误差之和的绝对值近似相等 因此，用多次测得的算术平均值作被测量的估值，能减小随机误差的影响设对同一量重复测了 n 次，一般应使 n6，测得值为 xi，算术平均值为：11niixxn （2）(2)实验标准（偏）差 随机误差引起测得值 xi 的分散性用实验标准偏差 s 表征，s 由贝塞尔法算出：211()1niisxxn （3）s 反映了随机误差的分布特征s 大表示测得值分散，随机误差的分布范围宽，精密度低；s 小表示测得值密集，随机误差的分布范围窄，精密度高 测量准确度（measurement accuracy）的定义为“closeness of agreement between a measured quantity value and a true quantity value of the measurand”准确度反映随机误差和系统误差的综合影响不确定度小，准确度高准确度曾称为“精度”，现在精度只是精密度的简称(3)平均值的实验标准偏差为 211()(1)nxiissxxn nn （4）2系统误差系统误差 系统误差是重复测量中保持恒定或以可预知方式变化的测量误差分量 系统误差的来源：(1)仪器的结构和标准不完善或使用不当引起的误差如天平不等臂、分光计读数装置的偏心差、电表的示值与实际值不符等属于仪器的缺陷，在使用时，可采用适当方法加以减小或消除仪器设备安装调整不妥，不满足规定的使用状态，如不水平、不垂直、偏心、零点不准等使用不当的情况应尽量避免(2)理论或方法误差它是由测量所依据的理论公式的近似或实验条件达不到理论公式所规定的要求引起的如单摆测重力加速度时，所用公式的近似性；伏安法测电阻时，不考虑电表内阻的影响等(3)环境误差它是由外部环境，如温度、湿度、光照等与仪器要求的环境条件不一致 5 而引起的误差它也是随机误差的来源(4)实验人员的生理或心理特点所造成的误差如停表记时时，总是超前或滞后；对仪表读数时总是偏一方斜视等 系统误差包括己定系统误差和未定系统误差 己定系统误差是指符号和绝对值已经知道的系统误差分量 实验中应尽量消除己定系统误差，或对测量结果进行修正 未定系统误差是指符号和绝对值未被确定而未知的系统误差分量 一般只能估计其限值或分布特征值未定系统误差分量大多和下文的 B 类不确定度分量来源有大致对应关系 系统系统误误差差分析的分析的重要重要性性 大量一般测量的实践表明，系统误差分量对测量结果的影响常常显著地大于随机误差分量的影响 因此大学物理实验要重视对系统误差的分析，尽量减小它对测量结果的影响：(1)对已定系统误差进行修正；(2)合理评定系统误差分量大致对应的 B 类不确定度分量；(3)通过方案选择、参数设计、计量器具校准、环境条件控制、计算方法改进等环节减小系统误差影响 6 第第 2 章章 有效数字及其运算法则有效数字及其运算法则 实验所处理的数值有两种，一种是准确值（如测量次数、公式中的纯数等），另一种是测量值前面已经指出测量不可能得到被测量的真值，只能是近似值记录的实验数据反映了近似值的大小，并且应在某种程度上表明误差的存在在测量的结果中，把可靠的几位数字加上一两位可疑数字(可疑数字即可能是有误差的数字)称为有效数字,简单地说就是测量中有意义的数字 2.1 直接测量的有效数字记录直接测量的有效数字记录 原始数据有效位数的确定原始数据有效位数的确定 通过仪表、量具等读取原始数据时，一般要充分反映计量器具的准确度，通常要把计量器具所能读出或估计的位数全读出来（1）游标类量具，如游标卡尺、分光计方位角的游标度盘、水银大气压力计的读数游标尺等，一般应读到游标分度值的整数倍（2）对数显仪表及有十进步式标度盘的仪表，如数字电压表、电阻箱、电桥等，一般应直接读取仪表的示值（3）对指针式仪表，读数时一般要估读到最小分度值的 1/41/10，或使估读间隔不大于基本误差限的 1/51/3，同时要符合修约间隔的规定由于人眼分辨能力的限制，一般不可能估读到最小分度的 1/10 以下（4）对于可估读到最小分度值以下的计量器具，当最小分度不小于 1mm 时，通常要估读到 0.1 分度，如螺旋测微计和测量显微镜鼓轮的读数，都要估计到 1/10 分度少数情况下也可只估读到 0.2 或 0.5 分度，例如光具座上的标尺读数可以只估计到 mm 分度的 1/2 或1/5对于教学中的原始数据，少数情况下读数的间隔要用到 0.210N或 0.510N 有效数字的个数称为有效数字的位数，即使最后一位或几位是“0”，也必须写上 例如，4.35cm 是三位有效数字，而 4.350cm 是四位有效数字 2关于有效数字应注关于有效数字应注意几个问题意几个问题：（1）在十进制单位换算中,其测量数据的有效位数不变例如,对于 43.6mm，若以米为单位表示，则是 0.0436m，仍然是 3 位有效数字（2）有效数字的科学表示法在书写很大或很小的数字，而数字的有效位数又不多时，数字大小将和有效位数发生矛盾，此时，通常在小数点前保留一位整数，写成10N(N 可正可负)的标准形式，称为有效数字的科学表示法例如，0.000000021m 应写成 2110-8m再如，把 10V转换成以 mV 为单位时，只能写成10103mV 或 1.0104mV，而不能写成 10000mV.（3）计算公式中的常数，如、e、2及 1/3 等，其有效位数可根据需要任意选取计算中，一般应比参加运算的各数中有效数字位数最多的还要多取一位（4）测量结果的有效位数粗略地表明了测量的准确度，即测量值的有效位数越多,测量的相对误差越小，测量越准确 有效位数取决于被测物本身的大小和所使用的仪器精度 对同一个被测物来说，高精度的仪器，测量的有效位数多;低精度的仪器,测量的有效位数少例如,长度约为 2.5cm 的物体,若用分度值为 1mm 的米尺测量，其数据为 2.50 cm；若用螺旋测微器测量(最小分度值为 0.01mm)，其测量值为 2.5000cm显然，螺旋测微器的 7 精度较米尺高很多,所以测量结果的位数较米尺的测量结果多两位反之，用同一精度的仪器，被测物大的物体测量结果的有效位数多,被测物小的物体测量结果的有效位数少 2.2 有效数字的运算法则有效数字的运算法则 可靠数字与可靠数字进行四则运算，结果仍为可靠数字;可靠数字与可疑数字或可疑数字之间进行四则运算,其结果为可疑数字 对于较为粗略的测量,有效数字中的可疑数只保留一位，直接测量如此，间接测量的计算结果也是这样根据这一原则，为了简化有效数字的运算，约定下列规则：(1)有效数字进行加法或减法运算，其和或差的结果的可疑位置与参与运算的各量中的可疑位置最高者相同 如:14.61+2.216+0.00672=16.8 3272=16.83 式中，有效数字下面加横线表示为可疑数(2)有效数进行乘法或除法运算，乘积或商的结果的有效位数一般与参与运算的各量中有效位数最少者相同 如:4.178 x 10.1=42.1978=42.2(3)乘方、开方运算的有效位数一般与其底的有效位数相同(4)计算公式中的系数不是测量而得，不存在可疑数，因此可以视为无穷多位有效数，书写也不必写出后面的“0”例如 R=D/2，D 的有效数仅由直接测量值 D 的有效位数决定无理常数，2,3等在公式中参加运算时，其取的位数应比最终结果多一位(5)有效数字的修约：根据有效数字的运算规则，为使计算简化，在不影响最后结果应保留的位数的前提下,可以在运算前按比结果多留一位的原则对数据进行修约,最后计算结果也应该按有效数字的定义进行修约其修约原则是“四舍六入五凑偶”,即要舍弃的数字的最左一位大于 5（包括等于 5 且其后有不全为零的数时）时入，小于 5 时舍,正好等于 5时则视拟保留的最后一位是奇数时入，偶数时舍 修约过程应该一次完成，不能多次连续修约例如要使 0.546 保留到一位有效数字，不能先修约成 0.55，接着再修约成 0.6，而应当一次修约成 0.5 对于较为重要的测量,为了正确评定测量结果,应计算测量结果的不确定度在这种情况下,要求抓两头，就是抓好原始实验数据读取和最后结果表示两个环节；放中间，就是中间运算放手多取几位,不无端地减少位数待计算完不确定度后,再根据不确定度所在位确定测量结果的可疑位，后面有详细介绍 8 第第 3 章章 不确定度与测量结果的评定不确定度与测量结果的评定 3.1 测量测量不确定度不确定度的概念的概念 既然测量结果中不可避免地含有误差，如何表达这种含有误差的实验结果就成为研究不确定度问题首先遇到的一个问题对于己定系统误差，应该把它从实验结果中扣除，不存在如何表达的问题下面讨论包含有未定系统误差和随机误差的实验结果的科学表达方法 不确定度和误差是两个不同的概念误差是指测量值与真值之差,一般情况下,它是未知的、确定的和可正可负的量;不确定度是表征被测量的真值（或与定义、测量任务相关联的被测量值）所处的量值散布范围的评定 它表示由于测量误差的存在而对被测量值不能确定的程度 不确定度反映了可能存在的误差分布范围，即随机误差分量和未定系统误差分量的联合分布范围 实验数据处理时实验数据处理时，通常先作误差分析通常先作误差分析，必要时谨慎地剔除高度异常值，修正已定系统修正已定系统误差误差，然后再评定不确定度然后再评定不确定度 不确定度总是不为零的正值，而误差可能为正值，可能为负值，也可能十分接近于零 不确定度可具体评定，而误差一般因真值未知而不能计算 3.2 直接测量结果与不确定度的估算直接测量结果与不确定度的估算 3.2.1 不确定度的简化评定方法不确定度的简化评定方法 测量结果可以采用合成标准不确定度 uc或采用扩展不确定度 U 表示本教材采用扩展不确定度 U 的表示方法，下面介绍的内容与其相关若需要了解合成标准不确定度 uc的计算方法，可以查阅相关资料 扩展不确定度从评定方法上分为两类：A 类分量 UA，是（重复测量时）用统计方法计算的分量；B 类分量 UjB，j=1,2,，是用其它方法（非统计方法）评定的分量，两类分量用方和根合成：2AjBjUUU （1）U 是概率约等于 0.95 的扩展不确定度 3.2.2 A 类分量类分量 UA的计算的计算 重复测量次数为 n 时，UA由xs乘以因子 tp来求得：/ApUtn s （2）式（2）导出过程较复杂，它还要求随机误差满足正态分布律式中 s 由第一章式（3）算出系统误差为零时，真值在区间AxU内的概率约为 95%因子 pt可以查国家标准的数据表但概率 p=0.95 的因子0.95t由式（3）算出更为方便，式中 =n 1，称为自由度若需要其他概率可以查阅相关资料或国家标准的数表 0.952.4061.959 31.064t （3）9 由上式计算的 A 类不确定度的 t 因子如表 1 所示 表 1 计算 A 类不确定度的 t 因子表（置信概率 95%）自由度 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 因子 t（0.95）3.18 2.78 2.57 2.45 2.36 2.31 2.26 2.23 2.13 2.09 1.96 3.2.3 B 类分量的近似评定与类分量的近似评定与 U 的计算的计算 实验中直接测量量的 B 类分量通常只考虑一项 UB，它的大小有时由实验室近似给出 在许多直接测量中，UB 近似取计量器具的误差限值I，BIU 一般用下式计算不确定度：2222.4061.959 1.064IsUn （4）3.2.4 单次测量单次测量 U 进一步简进一步简化取化取I 如因 s 显著小于2I，或因评定出的对最后结果的不确定度影响甚小，或因条件限制而只测了一次，可更为简单的取 IU （53.2.5 普通物理实验常用测量仪器的误差限普通物理实验常用测量仪器的误差限(1)钢直尺（米尺）（分度值为 1mm）由于余弦、瞄准和估读等误差，取其误差限为 0.3mm，实验中也可以约定取 0.5mm(2)游标卡尺 其分度值通常有 0.02mm，0.05mm，0.1mm 三种，它们不分精度等级其误差限分别为0.02mm，0.05mm，0.1mm(3)螺旋测微计（千分尺）普通物理实验使用的千分尺的精度为一级，其仪器误差限与测量范围（量程）有关0.0040.006mm本课程约定为：0.005mm(4)机械停表和数字毫秒表 实验中使用的机械停表一般分度值为 0.1s，仪器误差限亦为 0.1s 数字毫秒表，时基值分别为 0.1ms、1ms、10ms，其仪器误差限分别为：0.1ms、1ms、10ms(5)水银玻璃温度计 实验室使用的水银玻璃温度计，其仪器误差限为：0.5oC(6)旋钮式电阻箱 测量用的电阻箱分为 0.02、0.05、0.1、0.2 四个级别电阻箱内电阻器的阻值的误差与旋钮的接触电阻误差之和构成电阻箱的仪器误差用相对误差表示为：)%(RmbaRI （6）式中，m 为所用十进制电阻箱旋钮的个数；R 为所用电阻数值的大小；a 和 b 为电阻箱的级别和所对应的常数，如表 2 给出：10 表 2 电阻箱的级别与对应的常数 级别 a 0.02 0.05 0.1 0.2 常数 b 0.1 0.1 0.2 0.5 (7)电磁测量指示仪表 电磁仪表的准确度分为：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0 等七个等级，在规定的条件下使用时，其仪器误差限为：%NxmI （7）式中，mx为仪表的量程，N为仪表的准确度级别(8)单臂成品电桥 其仪器误差限为：)(100 xkRCNI （8）式中，C为准确度等级（与倍率和测量范围有关，见产品使用说明书）；k值一般取 10；x 为标度盘示值即测量值；NR为基准值，为该量程内最大的 10 的整数幂(9)电位差计 其基本误差限为：)10(100 xNIVVC （9）式中，C为准确度等级；NV为基准值，指第 1 测量盘第 10 点的电压值；xV为标度盘示值，即测量值 3.2.6 相对扩展不确定度相对扩展不确定度 为更直观地评价测量结果的准确度，常用相对扩展不确定度 Ur的概念，它是扩展不确定度 U 与量值 x 之比 rUUx （10）3.2.7 直接测量结果的表示直接测量结果的表示 前面我们介绍了直接测量结果的求法和测量结果的扩展不确定度，这样，就可以在最终的实验报告中，给出完整的结果表示：XxU 单位 （11）式中：x 可以是单次测量值，也可以是多次测量的算术平均值xU 是概率约等于 0.95的扩展不确定度U 一般只取一一至两至两位位有效数字教学中要求：修约前首位数字较小时（如1、2 等）一般取两位，首位不小于 5 通常取 1 位用百分数表示的相对不确定度一般也取12 位有效数字 直接测量结果的算术平均值的最终结果要根据扩展不确定度进行有效数字修约即量值 x 与扩展不确定度 U 的末位数字要对齐 3.2.8 不确定度的微小分量判据不确定度的微小分量判据 11 实验中误差或不确定度与量值本身相比是小量，通常没有必要作两位有效数字以上的表示或估计独立被测量的不确定度只写 12 位有效位数用式（5）或下文的（17）、（18）作不确定度分量的方和根合成时，如果某一分量小于最大分量如果某一分量小于最大分量（或合成结果或合成结果）的的 1/5 到到 1/6，就可将这一分量看作是可忽略的微小分量就可将这一分量看作是可忽略的微小分量微小分量判据的临界比 1/取“1/5 到 1/6”有一定的灵活性，要求较低时可放宽到 1/3有几个微小分量可能都被忽略时也可取“1/6 到1/10”仅有两个分量方和根合成时，如小分量等于大分量的 1/5，忽略小分量后引起的相对偏差为：22221112%22511 误差分析和实验设计中，通常将大于最大分量一半的分量称为主要分量，可用该判据来抓主要矛盾、简化计算过程 不确定度评定时，要做到对主要分量既不遗漏、又不重复计算 对介于最大分量 1/5 到 1/2 的次要分量，也要尽量不遗漏、不重复对微小分量，或主、次要分量中的微小组分，必然会有所遗漏或重复计算，但这基本不影响修约后结果的不确定度 例例】用 0.2 级，量程为 20k的万用表测量某个电阻的电阻值，测量结果为：3.92，3.89，3.88，3.86，3.88，3.87，3.86，3.85，3.87，3.89给出最终结果表示 解：计算平均值：10113.877 10iiRxk 1021(3.877)0.020 101iixsk 0.952.4061.959=2.26 91.064Pt A 类不确定度：2.26100.0200.014 AUtn sk B 类不确定度：0.2200.04 100100BINUk 量程 因此，合成扩展不确定度为：22220.0140.040.0420.04 ABUUUkk 修约结果的平均值为3.88 kR，因此，最终结果为 3.880.04 kR 3.3 间接测量结果与不确定度的估算间接测量结果与不确定度的估算 若间接测量量 N 为互相独立的直接测量量 zyx,的函数，即 N=),(zyxf （12）12 由于 zyx,都含有误差，所以 N 也必然含有误差若 zyx,是彼此独立的直接测量量，不确定度分别为 ,zyxuuu，它们必然影响间接测量结果，使 N 也有相应的不确定度由于不确定度是微小的量，相当于数学中的“增量”，因此间接测量量的不确定度的计算公式与数学中的全微分公式类似 考虑到用不确定度代替全微分，以及不确定度的统计性质，可以用下面两式来简化地计算间接测量量 N 的不确定度 UN：222222()()()NxyzfffUUUUxyz （13）222222lnlnln()()()NxyzUfffUUUNxfz （14）这就是间接测量不确定度传递公式 表 3 常用函数的不确定度传递和合成公式 函数表达式 不确定度的传递公式 yxN)()()(22yuxuNu yxNyxN 22)()()(yyuxxuNNu xkN)()(xukNu kxN xxukNNu)(1)(xNsin)(cos)(xuxNu xeN )()(xueNux xNln xxuNu)()(在应用不确定度传递公式估算间接测量量的不确定度时应注意：如果函数形式是若干个直接测量量相加减，则先计算间接测量量的绝对不确定度比较方便；如果函数形式是若干个直接测量量相乘除或连乘除，则先计算间接测量量的相对不确定度比较方便 具体计算时，先求出各直接测量量的量值及其扩展不确定度；将各直接测量量的量值代入到具体的函数公式，计算出待测物理量 N 的值 n（对参与运算的数和中间运算结果都不修对参与运算的数和中间运算结果都不修约约，只在算出不确定度后只在算出不确定度后，最后结果表示前再修约最后结果表示前再修约）；推导不确定的传递公式的具体形式；将各直接测量量的数值和测量的扩展不确定度的数值代入传递公式，利用不确定度的微小分不确定度的微小分量判据量判据去掉微小分量（简化计算），然后求出待测物理量的不确定度（运算过程中，不确定度等可多保留一位有效数字）；不确定度的最终有效数字取位原则与直接测量时的原则一样，保留 12 位有效数字，得到待测物理量的最终不确定度 UN；根据最终不确定度，按直接测量时，算术平均值有效数字位数的修约原则，对待测物理量的量值进行有效数字修约，得到待测物理量 n；最终可以给出间接测得量的结果表示：13 NNNU单位 （15）四则运算的位数定则仅仅是一种粗略的方法四则运算的位数定则仅仅是一种粗略的方法，由不确定度决定有效位数是根本的方法由不确定度决定有效位数是根本的方法，是大学基础物理实验课程的教学要点之一是大学基础物理实验课程的教学要点之一我们将在多数实验中贯彻重视误差分析的思我们将在多数实验中贯彻重视误差分析的思想想虽然原则上几乎所有物理量测量都能评定不确定度虽然原则上几乎所有物理量测量都能评定不确定度，但是考虑到大学物理实验课程的但是考虑到大学物理实验课程的基础性基础性，我们只在部分实验中安排评定某一类不确定度我们只在部分实验中安排评定某一类不确定度，只在少数实验中要求作完整的不只在少数实验中要求作完整的不确定度评定练习确定度评定练习 【例例 2】已知质量为 213.040.05gm 的铜圆柱体，用 0125mm、精度为 0.02mm的游标卡尺测得其高度 h/mm 为：80.38，80.37，80.36，80.37，80.36，80.38；用一级 025mm 千分尺测得其直径 d/mm 为：19.465，19.466，19.465，19.464，19.467，19.466求该铜柱体的密度 解：（1）求高度的算术平均值及不确定度 61180.37 mm6iihh 621(80.37)0.0089 mm6 1iihs h 的 A 类不确定度：0.952.4061.959=2.57 5 1.064Pt 2.570.00890.0093 mm6APsUtn 游标卡尺的示值误差为 0.02mm，即 h 的 B 类不确定度为：0.02 mmBIU 因此，h 的扩展不确定度为：22220.00930.020.022050.02 mmhABUUU 再对 h 的算术平均值进行有效数字修约，得到 h 的最终结果：(80.370.02)mmh （2）求直径的最佳值及不确定度 61119.4655 mm6iidd 621(19.4655)0.00105 mm6 1iids 则 d 的 A 类标准不确定度为：14 2.570.001050.0011 mm6APUtn 一级千分尺的仪器误差限为 0.005mm，则 d 的 B 类标准不确定度为：0.005 mmBIU 因此，d 的扩展不确定度为：22220.0011020.0050.00512=0.005 mmdABUUU 再对 d 的算术平均值进行有效数字修约，得到 d 的最终测量结果：(19.4660.005)mmd 3）求密度及其不确定度 223344213.0419.46680.37 0.0089068 g mm8.9068 g cmmdh 2222224()(2)()0.050.0050.022 ()(2)()213.0419.46680.37 6.276 10 0.063%mdhUUUUEmdh 38.9068 0.063%0.00560.006 g cmUE 再对进行有效数字修约，得 38.907 g cm 最终结果为：3(8.9070.006)g cm 15 第第 4 章章 常用的数据处理方法常用的数据处理方法 4.1 列表在数据处理中的应用列表在数据处理中的应用 在记录和处理数据时常常将数据列成表，可以简单而明确地表示出有关物理量之间的对应 关系，便于随时检查测量结果是否合理，及时发现问题，并有助于找出有关物理量之间规律性的联系 在处理数据时，把计算中某些中间项列入表中，可以从对比中发现是否有错，利于计算和分析 列表的要求是简单明了，便于看出有关量之间的关系，便于数据处理：（1）要交代清楚表中各符号的意义，并写明单位，单位要写在标题栏中，一般不要重复地记在各数字的后面（2）表中数据要正确反映测量结果的有效数字（3）在表的上方中间应当写出表的内容(即表名)（4）必要时，另外注明使用的测量仪器的型号、量程、级别等，以及测量有关的环境参数,引用的常量和物理量等 例如，伏安法测量电阻实验表 1）表 1 伏安法测量电阻 测量次数 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 电压 U/V 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 电流 I/mA 2.00 4.01 6.05 7.85 9.70 11.83 13.75 16.02 17.86 电阻 R=(U/I)/500 499 496 510 515 507 509 499 504 注：伏特计:1.0 级，量程 15V，内阻 15K；毫安计:1.0 级，量程 20mA，内阻 1.20 4.2 用作图法处理数据用作图法处理数据 作图法处理数据是物理实验课训练的基本内容之一 它具有形象直观、简单方便的优点，在处理数据时经常要用到 作图一定要用坐标纸因为我们作图的目的不仅是定性的观察，还要进行定量的计算，求出有关的结果不用坐标纸，就不能保证结果的准确程度 1.作图时要注意以下几点作图时要注意以下几点：（1）标纸的大小和坐标轴的比例选取要合适，原则上实验数据中的可靠数字在图中也是可靠的要使图线比较对称地充满整张图纸，不要缩在一边或一角，要用箭头标出坐标轴的方向，标明坐标轴所代表的物理量及单位，将坐标轴均匀分度，标明数值坐标轴起点的取值要视需要而定，不一定是零点（2）根据测量数据，用“+”在图中标出各数据的坐标，使与数据对应的坐标准确地落在“+”的中心再根据各点的分布情况，用直尺或曲线尺连成光滑的直线或曲线，使各数据点对于所连成的图线有对称的分布 这具有对各测量值取平均的作用（如果作校准曲线，则要通过校准点连成折线）标点和连线都要细而清晰（3）在利用所作直线求斜率时，选点必须在直线上，间距要大一些（以减小计算的误差），并且用不同于数据点的符号标出在图上合适的地方标上图名要用铅笔作图，以便 16 作必要的修改有关的计算不要写在图纸上要保持图面的整洁、清晰和美观（4）最后写上实验者姓名、实验日期，将图纸与实验报告订在一起 2.作图法处理实验数作图法处理实验数据据 用作图法处理实验数据时，如果一些物理量之间为线性关系，则其图线为直线，通过求直线的斜率和截距，可以方便地求得相关的间接测量的物理量(1)直线斜率和截距的求法 设直线方程为yabx，可在图线上任取两个相距较远的点一般取靠近直线两端的点),(111yxP和),(222yxP，其中x坐标最好为整数，以减少误差（注意：不得使用原始实验数据点，必须从图线上重新读取）由两点式求出该直线的斜率：1212xxyyb （1）注意：在物理实验的坐标系中，纵坐标和横坐标代表不同的物理量，分度值与空间坐标不同，故不能用量取直线倾角求正切值的办法求斜率 直线延长线与纵坐标轴的交点的纵坐标数值，即为直线的截距（0,xya）(2)曲线改直 如果已知图线不是直线，可利用函数关系将曲线改直例如，已知bxeay，则可以令bxez，则azy 【例例 1】用伏安法测线性电阻数据如表 2 所示，试用作图法求电阻 表 2 用伏安法测线性电阻的电压和电流数据表 电压U(V)0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 电流I(mA)0.00 2.00 4.01 6.05 7.85 9.70 11.83 13.75 16.02 17.86 19.94 解：作图如图 1 所示在图上选取两点，画一个直角三角形，求出斜率 k 318.850.951017.90(9.500.50)9.00k 19.00503 17.90Rk 图 1 I U 关系图 17 4.3 直线拟合方法概述直