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电场总结
1. 深刻理解库仑定律和电荷守恒定律。
（1）库仑定律：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。即：
    其中k为静电力常量， k=9.0×10 9 Nžm2/c2
成立条件：① 真空中（空气中也近似成立），② 点电荷。即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心间距代替r）。
（2）电荷守恒定律：系统与外界无电荷交换时，系统的电荷代数和守恒。
2. 深刻理解电场的力的性质。
电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用。电场强度E是描述电场的力的性质的物理量。
（1）定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度，简称场强。这是电场强度的定义式，适用于任何电场。其中的q为试探电荷（以前称为检验电荷），是电荷量很小的点电荷（可正可负）。电场强度是矢量，规定其方向与正电荷在该点受的电场力方向相同。
（2）点电荷周围的场强公式是：，其中Q是产生该电场的电荷，叫场源电荷。
（3）匀强电场的场强公式是：，其中d是沿电场线方向上的距离。
3. 深刻理解电场的能的性质。
（1）电势φ：是描述电场能的性质的物理量。
① 电势定义为φ=，是一个没有方向意义的物理量，电势有高低之分，按规定：正电荷在电场中某点具有的电势能越大，该点电势越高 。
② 电势的值与零电势的选取有关，通常取离电场无穷远处电势为零；实际应用中常取大地电势为零。
③ 当存在几个“场源”时，某处合电场的电势为各“场源”在此处电场的电势的代数和 。
④ 电势差，A、B间电势差UAB=ΦA－ΦB；B、A间电势差UBA=ΦB－ΦA，显然UAB=－UBA，电势差的值与零电势的选取无关。
（2）电势能：电荷在电场中由电荷和电场的相对位置所决定的能，它具有相对性，即电势能的零点选取具有任意性；系统性，即电势能是电荷与电场所共有。
① 电势能可用E=qФ计算。
② 由于电荷有正、负，电势也有正、负（分别表示高于和低于零电势），故用E=qФ计算电势能时，需带符号运算。
（3）电场线的特点：
① 始于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或无穷远）；
② 不相交，不闭合；
③ 不能穿过处于静电平衡状态的导体。
（4）电场线、场强、电势等势面的相互关系。
① 电场线与场强的关系；电场线越密的地方表示场强越大，电场线上每一点的切线方向表示该点的场强方向。
② 电场线与电势的关系：沿着电场线方向，电势越来越低；
③ 电场线与等势面的关系：电场线越密的地方等差等势面也越密，电场线与通过该处的等势面垂直
④ 场强与电势无直接关系：场强大（或小）的地方电势不一定大（或小），零电势可由人为选取，而场强是否为零则由电场本身决定；
⑤ 场强与等势面的关系：场强方向与通过该处的等势面垂直且由高电势指向低电势，等差等势面越密的地方表示场强越大。
4. 掌握电场力做功计算方法
（1）电场力做功与电荷电势能的变化的关系。
电场力对电荷做正功时，电荷电势能减少；电场力对电荷做负功时，电荷电势能增加，电势能增加或减少的数值等于电场力做功的数值。
（2）电场力做功的特点
电荷在电场中任意两点间移动时，它的电势能的变化量是确定的，因而移动电荷做功的值也是确定的，所以，电场力移动电荷所做的功，与移动的路径无关，仅与始末位置的电势差有关，这与重力做功十分相似。
（3）计算方法
① 由功的定义式W=F·S来计算，但在中学阶段，限于数学基础，要求式中F为恒力才行，所以，这个方法有局限性，仅在匀强电场中使用。
② 用结论“电场力做功等于电荷电势能增量的负值”来计算，即W=－，已知电荷电势能的值时求电场力的功比较方便。
③ 用W=qUAB来计算，此时，一般又有两个方案：一是严格带符号运算，q和UAB均考虚正和负，所得W的正、负直接表明电场力做功的正、负；二是只取绝对值进行计算 ，所得W只是功的数值，至于做正功还是负功？可用力学知识判定。
5. 深刻理解电场中导体静电平衡条件。
把导体放入电场时，导体的电荷将出现重新分布，当感应电荷产生的附加场强E附和原场强E原在导体内部叠加为零时，自由电子停止定向移动，导体处于静电平衡状态。
孤立的带电体和处于电场中的感应导体，处于静电平衡时，其特征：
（1）导体内部场强处处为零，没有电场线（叠加后的）；（2）整个导体是等势体，导体表面是等势面；（3）导体外部电场线与导体表面垂直，表面场强不一定为零；（4）对孤立导体，净电荷分布在外表面。
处理静电平衡问题的方法：（1）直接用静电平衡的特征进行分析；（2）画出电场中电场线，进而分析电荷在电场力作用下移动情况。
注意两点：（1）用导线接地或用手触摸导体可把导体和地球看成一个大导体。（2）一般取无穷远和地球的电势为零。
6. 深刻理解电容器电容概念
电容器的电容C=Q/U=△Q/△U，此式为定义式，适用于任何电容器。平行板电容器的电容的决定式为C=。对平行板电容器有关的Q、E、U、C的讨论要熟记两种情况：（1）若两极保持与电源相连，则两极板间电压U不变；（2）若充电后断开电源，则带电量Q不变。

【典型例题】
问题1：会解电荷守恒定律与库仑定律的综合题。
求解这类问题关键是抓住“等大的带电金属球接触后先中和，后平分”，然后利用库仑定律求解。注意绝缘球带电是不能中和的。
[例1] 有三个完全一样的金属小球A、B、C，A带电量7Q，B带电量－Q，C不带电，将A、B固定，相距r，然后让C球反复与A、B球多次接触，最后移去C球，试问A、B两球间的相互作用力变为原来的多少倍?
[例2] 两个相同的带电金属小球相距r时，相互作用力大小为F，将两球接触后分开，放回原处，相互作用力大小仍等于F，则两球原来所带电量和电性（    ）
A. 可能是等量的同种电荷      B. 可能是不等量的同种电荷
C. 可能是不等量的异种电荷          D. 不可能是异种电荷
问题2：会解分析求解电场强度。
电场强度是静电学中极其重要的概念，也是高考中考点分布的重点区域之一。求电场强度的方法一般有：定义式法、点电荷场强公式法、匀强电场公式法、矢量叠加法等。
[例3] 如图1所示，用长为的金属丝弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留有宽度为d的间隙，且，将电量为Q的正电荷均匀分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。
[例4] 如图2所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面的对称轴上的一点，OP=L，试求P点的场强。

[例5] 如图3所示，是匀强电场中的三点，并构成一等边三角形，每边长为
，将一带电量的电荷从a点移到b点，电场力做功
；若将同一点电荷从a点移到c点，电场力做功W2=6×10－6J，试求匀强电场的电场强度E。

问题3：会根据给出的一条电场线，分析推断电势和场强的变化情况
[例6] 如图4所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间距离等于b、c间距离。用Ua、Ub、Uc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定（    ）
A. Ua>Ub>Uc　　 B. Ua－Ub＝Ub－Uc
C. Ea>Eb>Ec　　   D. Ea=Eb=Ec

[例7] 如图5所示，在a点由静止释放一个质量为m，电荷量为q的带电粒子，粒子到达b点时速度恰好为零，设ab所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为h，则（    ）
A. 带电粒子带负电
B. a、b两点间的电势差Uab=mgh/q
C. b点场强大于a点场强
D. a点场强大于b点场强

问题4：会根据给定一簇电场线和带电粒子的运动轨迹，分析推断带电粒子的性质。
[例8] 图6中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（    ）
A. 带电粒子所带电荷的符号
B. 带电粒子在a、b两点的受力方向
C. 带电粒子在a、b两点的速度何处较大
D. 带电粒子在a、b两点的电势能何处较大

问题5：会根据给定电势的分布情况，求作电场线。
[例9] 如图7所示，A、B、C为匀强电场中的3个点，已知这3点的电势分别为φA=10V， φB=2V，φC=－6V。试在图上画出过B点的等势线和场强的方向（可用三角板画）。

问题6：会求解带电体在电场中的平衡问题。
[例10] 如图8所示，在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为+4Q和－Q的点电荷。① 将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？② 若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？

[例11] 如图9所示，已知带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在O点。静止时A、B相距为d。为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法（    ）
A. 将小球A、B的质量都增加到原来的2倍
B. 将小球B的质量增加到原来的8倍
C. 将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半
D. 将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍

[例12] 如图10甲所示，两根长为L的丝线下端悬挂一质量为m，带电量分别为+q和－q的小球A和B，处于场强为E，方向水平向左的匀强电场之中，使长度也为L的连线AB拉紧，并使小球处于静止状态，求E的大小满足什么条件才能实现上述平衡状态。

问题7：会计算电场力的功。
[例13] 一平行板电容器的电容为C，两板间的距离为d，上板带正电，电量为Q，下板带负电，电量也为Q，它们产生的电场在很远处的电势为零。两个带异号电荷的小球用一绝缘钢性杆相连，小球的电量都为q，杆长为L，且L带q负电荷的小球B以速度V0离A而去的同时，释放A球，如图12所示。若某时刻两球的电势能有最大值，求：
（1）此时两球速度各多大？
（2）与开始时相比，电势能最多增加多少？

[例15] 如图13所示，直角三角形的斜边倾角为30°，底边BC长为2L，处在水平位置，斜边AC是光滑绝缘的，在底边中点O处放置一正电荷Q，一个质量为m，电量为q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足D时速度为V。

（1）在质点的运动中不发生变化的是（    ）
A. 动能
B. 电势能与重力势能之和
C. 动能与重力势能之和
D. 动能、电势能、重力势能三者之和。
       （2）质点的运动是（   ）
A. 匀加速运动                             B. 匀减速运动
C. 先匀加速后匀减速的运动          D. 加速度随时间变化的运动。
（3）该质点滑到非常接近斜边底端C点时速率Vc为多少？沿斜面下滑到C点的加速度ac为多少？
本题中的质点在电场和重力场中的叠加场中运动，物理过程较为复杂，要紧紧抓住质点的受力图景、运动图景和能量图景来分析。

【模拟试题】
1. 关于静电场的以下几个说法正确的应是（ ）
A. 沿电场线方向各点电势不可能相同      
B. 沿电场线方向电场强度一定是减小的
C. 等势面上各点电场强度不可能相同
D. 等势面上各点电场强度方向一定是垂直该等势面的
2. 如图1所示，在直线AB上有一个点电荷，它产生的电场在直线上的P、Q两点的场强大小分别为E和2E，P、Q间距为L。则下述判断正确的是（   ）
A. 该点电荷一定在P点右侧
B. P点的电势一定低于Q点的电势
C. 若该点电荷是正电荷，则P点场强方向一定沿直线向左
D. 若Q点的场强方向沿直线向右，则该点电荷一定是负电荷

图1
3. 平行板电容器两板间有匀强电场，其中有一个带电液滴处于静止，如图2所示。当发生下列哪些变化时，液滴将向上运动（  ）
A. 将电容器的下极板稍稍下移
B. 将电容器的上极板稍稍下移
C. 将S断开，并把电容器的下极板稍稍向左水平移动
D. 将S断开，并把电容器的上极板稍稍下移

图2
4.如图3所示，匀强电场水平向左，带正电物体沿绝缘水平板向右运动。经过A点时的动能为100J，到达B点时，动能减少了原来的4/5，减少的动能中有3/5转化为电势能，则该物体第二次经过B点时的动能大小为（  ）
A. 4J    B. 6J    C. 8J    D. 10J

图3
5. 图4中A、B是一对平行的金属板。在两板间加上一周期为T的交变电压u。A板的电势UA＝0，B板的电势UB随时间的变化规律为：在0到T/2的时间内UB＝U0（正的常数）；在T/2到T的时间内，UB＝－U0；在T到3T/2的时间内，UB＝U0；在3T/2到2T的时间内。UB＝－U0……，现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内。设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则（  ）
A. 若电子是在t＝0时刻进入的，它将一直向B板运动
B. 若电子是在t＝T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上
C. 若电子是在t＝3T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上
D. 若电子是在t＝T/2时刻进入的，它可能时而向B板、时而向A板运动

图4
6. 假设在NaCl蒸气中存在钠离子Na+和氯离子Cl—靠静电相互作用构成的单个氯化钠NaCl分子。若取Na+与Cl—相距无限远时其电势能为零，一个NaCl分子的电势能为－6.1eV。已知使一个中性钠原子Na最外层的电子脱离钠原子而形成钠离子Na+所需要的能量（电离能）为5.1eV，使一个中性氯原子Cl结合一个电子而形成氯离子Cl—所放出的能量（亲和能）为3.8eV。由此可算出，在将一个NaCl分子分解成彼此远离的中性原子Na和中性氯原子Cl的过程中，外界供给的总能量等于___  eV。
7. 如图5所示，在场强为E的水平的匀强电场中，有一长为L，质量可以忽略不计的绝缘杆，杆可绕通过其中点并与场强方向垂直的水平轴O在竖直面内转动，杆与轴间摩擦可以忽略不计。杆的两端各固定一个带电小球A和B，A球质量为2m，带电量为+2Q；B球质量为m，带电量为－Q。开始时使杆处在图中所示的竖直位置，然后让它在电场力和重力作用下发生转动，求杆转过到达水平位置时A球的动能多大？

图5
8. 如图6所示，水平放置的平行金属板A和B的距离为d，它们的右端安放着垂直于金属板的靶MN，现在A、B板上加上如图7所示的方波电压，电压的正向值为U0，反向电压值为U0/2，且每隔T/2换向一次，现有质量为m、带正电且电量为q的粒子束从A、B的中点O沿平行于金属板方向射入，设粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B间的飞行时间均为T。不计重力的影响，试问：
（1）在靶MN上距其中心点多远的范围内有粒子击中？
（2）要使粒子能全部打在靶MN上，电压U0的数值应满足什么条件？（写出U0、m、d、q、T的关系式即可）

图6

图7

答案
例1分析与解：题中所说C与A、B反复接触之间隐含一个解题条件，即A、B原先所带电量的总和最后在三个相同的小球间均分，则A、B两球后来带的电量均为=2Q。
A、B球原先是引力，大小为：F=
A、B球后来是斥力，大小为： 
即，A、B间的相互作用力减为原来的4/7。
 例2分析与解：若带同种电荷，设带电量分别为Q1和Q2，则，将两球接触后分开，放回原处后相互作用力变为：，显然只有Q1=Q2时，才有，所以A选项正确，B选项错误；若带异种电荷，设带电量分别为Q1和－Q2，则，将两球接触后分开，放回原处后相互作用力变为：，显然只有在时，才有，所以C选项正确，D选项错误。
 例3分析与解：中学物理只讲到有关点电荷场强的计算公式和匀强电场场强的计算方法，本问题是求一个不规则带电体所产生的场强，没有现成公式直接可用，需变换思维角度。假设将这个圆环缺口补上，并且已补缺部分的电荷密度与原有缺口的环体上的电荷密度一样，这样就形成一个电荷均匀分布的完整带电环，环上处于同一直径两端的微小部分所带电荷可视为两个相对应的点电荷，它们在圆心O处产生的电场叠加后合场强为零根据对称性可知，带电圆环在圆心O处的总场强E=0。至于补上的带电小段，由题给条件可视做点电荷，它在圆心O处的场强E1是可求的。若题中待求场强为E2，则。设原缺口环所带电荷的线密度为，则补上的那一小段金属线的带电量在O处的场强为，由可得
，负号表示与反向，背向圆心向左。
  例4分析与解：设想将圆环等分为n个小段，当n相当大时，每一小段都可以看做点电荷。其所带电荷量为，由点电荷场强公式可求得每一点电荷在P处的场强为：
由对称性可知，各小段带电环在P处的场强E的垂直于轴向的分量相互抵消，而E的轴向分量之和即为带电环在P处的场强。
。
 例5分析与解：因为
，所以。
将cb分成三等份每一等份的电势差为3V，如图3所示，连接ad，并从c点依次作ad的平行线，得到各等势线，作等势线的垂线ce，场强方向由c指向e，
所以 ，  因为，

  例6分析与解：从题中只有一根电场线，无法知道电场线的疏密，故电场强度大小无法判断。根据沿着电场线的方向是电势降低最快的方向，可以判断A选项正确。
有不少同学根据“a、b间距离等于b、c间距离”推断出“Ua－Ub＝Ub－Uc”而错选B。其实只要场强度大小无法判断，电场力做功的大小也就无法判断，因此电势差的大小也就无法判断。
例7分析与解：带电粒子由a到b的过程中，重力做正功，而动能没有增大，说明电场力做负功。根据动能定理有：mgh－qUab=0
解得a、b两点间电势差为Uab=mgh/q
因为a点电势高于b点电势，Uab>0，所以粒子带负电，选项AB皆正确。
带电粒子由a到b运动过程中，在重力和电场力共同作用下，先加速运动后减速运动；因为重力为恒力，所以电场力为变力，且电场力越来越大；由此可见b点场强大于a点场强。选项C正确，D错误。
例8分析与解：由于不清楚电场线的方向，所以在只知道粒子在a、b间受力情况是不可能判断其带电情况的。而根据带电粒子做曲线运动的条件可判定，在a、b两点所受到的电场力的方向都应在电场线上并大致向左。若粒子在电场中从a向b点运动，故在不间断的电场力作用下，动能不断减小，电势能不断增大。故选项B、C、D正确。
例9分析与解：用直线连接A、C两点，并将线段AC分作两等分，中点为D点，因为是匀强电场，故D点电势为2V，与B点电势相等。画出过B、D两点的直线，就是过B点的电势线。因为电场线与等势线垂直，所以过B作BD的垂线就是一条电场线。
 例10分析与解：① 先判定第三个点电荷所在的区间：只能在B点的右侧；再由，F、k、q相同时∴rA∶rB=2∶1，即C在AB延长线上，且AB=BC。
② C处的点电荷肯定在电场力作用下平衡了；只要A、B两个点电荷中的一个处于平衡，另一个必然也平衡。由，F、k、QA相同，Q∝r2，
∴ QC∶QB=4∶1，而且必须是正电荷。所以C点处引入的点电荷QC= +4Q。
 例11分析与解：由B的共点力平衡图知，而，可知，故选项BD正确。
 例12分析与解：对A作受力分析，设悬点与A之间的丝线的拉力为F1，AB之间连线的拉力为F2，受力图如图10乙所示，根据平衡条件得F1sin60°=mg，qE=k +F1cos60°+F2，
由以上二式得：E=k +cot60°+，
∵ F2≥0，　∴　当E≥k +cot60°时能实现上述平衡状态。
 例13分析与解：从功的公式角度出发考虑沿不同方向移动杆与球，无法得出电场力所做功的数值。但从电场力对两个小球做功引起两小球电势能的变化这一角度出发，可以间接求得电场力对两个小球做的总功。只要抓住运动的起点、终点两个位置两小球的电势能之和就能求出电场力的功。
初始两小球在很远处时各自具有的电势能为零，所以E0=0；终点位置两球处于图11所示的静止状态时，设带正电小球的位置为a，该点的电势为Ua，则带正电小球电势能为qUa；设带负电小球的位置为b，该点的电势为Ub，则带负电小球电势能为－qUb，所以两小球的电势能之和为：Et=所以电场力对两小球所做的功为：，即两个小球克服电场力所做总功的大小等于，选项A正确。
例14分析与解：（1）两球距离最远时它们的电势能最大，而两球速度相等时距离最远。设此时速度为V，两球相互作用过程中总动量守恒，由动量守恒定律得mV0=（m+2m）V，    解得V=V0/3。
（2）由于只有电场力做功，电势能和动能间可以相互转化，电势能与动能的总和保持不变。所以电势能增加最多为：

 例15分析与解：（1）由于只有重力和电场力做功，所以重力势能、电势能与动能的总和保持不变。即D选项正确。
（2）质点受重力mg、库仑力F、支持力N作用，因为重力沿斜面向下的分力是恒定不变的，而库仑力F在不断变化，且F沿斜面方向的分力也在不断变化，故质点所受合力在不断变化，所以加速度也在不断变化，选项D正确。
（3）由几何知识知B、C、D三点在以O为圆心的同一圆周上，是O点处点电荷Q产生的电场中的等势点，所以q由D到C的过程中电场力做功为零，由能量守恒可得：

其中
得    
质点在C点受三个力的作用：电场力F，方向由C点指向O点；重力mg，方向竖直向下；支撑力FN，方向垂直于斜面向上。根据牛顿第二定律得：
，即  
解得：。