3、
A．若的最小正周期是，则
B．若的图象关于直线对称，则
C．若在上单调递增，则的取值范围是
D．若，则在上有且只有1个零点
三、填空题（共3小题，每小题5分）
12．已知，则.
13．设函数则.
14．函数与的图象有个交点，其坐标依次为，，…，，则x1+y1+x2+y2+…+xn+yn=．
四、解答题（共77分）
15．（13分），，，.
(1)分别求，A∪(CUB)； (2)若，求实数的取值范围.
16．（15分）已知，
（1）求的值； （2）求角的大小.
17．（15分）已知函数的图象经过点，其中且．
(1)若，求实数和的值；
(2)设函数
4、请你在平面直角坐标系中作出的简图．
①根据图象写出该函数的单调递增区间;
②求的解集．
18．（17分）设函数，其中. 已知.
（1）求值和的最小正周期.
（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最值.
19．（17分）已知函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）是否存在实数，，当时，函数的值域是. 若存在，求出实数，；若不存在，说明理由；
（3）令函数，当时，求函数的最大值.
2024-2025学年第二学期高一年级第一次学业诊断检测数学参考答案
题号
1
2
3
5、
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
B
A
A
A
C
AB
BCD
题号
11
答案
ACD
12． 13．1 14．4
15．【详解】（1）因为，，
所以，又或x≥4， 所以或x≥4.
（2）因为，所以，
所以，即， 所以实数的取值范围为.
16． 【详解】解：（1）因为，所以.
因为，所以.
所以；
（2）因为，且，所以，
所以.
因为， 所以.
17．【详解】（1）由函数的图象经过点可得，
解得，即
6、
又，因此，可得，解得；
（2）易知， 在平面直角坐标系中作出的简图如下：
①根据图象可得该函数的单调递增区间为和0,+∞；
②由可得或或；
结合图象可得的解集为.
18．【详解】（1）因为
由题设知， 所以，故，
又，所以 周期
（2）由（1）得
将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得
再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，
则，
当，
所以当，即时，取得最小值，
当，即时，取得最大值.
19．【详解】（1）根据题意，函数是奇函数，
则有恒成立，即恒成立，即恒成立，即恒成立，所以，解可得：，
当时，，不合题意，舍去； ∴.
（2）由（1）的结论，，由，解可得或，即函数的定义域为； 分2种情况讨论：
①，当时，得.此时为上的增函数，
此时有，即，不合题意，舍去；
②，当时，得.此时为上的减函数，
此时有，解得，或（舍），，
故存在实数，满足题意.
（3）∵，，
∴，且，，
①当，即时，函数在上单调递减，
所以，
②当，即时，函数在上单调递增，
所以，
当时，函数在上单调递增，在上单调递减，
所以，
综上所述，.
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