河北省石家庄市第二中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题.docx

高一年级10月份数学月考考试卷
考试时间80分钟 总分120分
一、单选题(共40分)
1．集合，，则（    ）
A．B．C．D．
2．已知，则“”是“”的（    ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．某同学到长城旅游，他骑行共享单车由宾馆前往长城，前进了，疲意不堪，休息半小时后，沿原路返回，途中看见路边标语“不到长城非好汉”，便调转车头继续向长城方向前进，则该同学离起点(宾馆)的距离s与时间t的函数图象大致为（    ）
A．B．C．D．
4．下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是（    ）
A．B．C．D．
5．已知函数，则（    ）
A．的最大值为2，最小值为1B．的最大值为，无最小值
C．的最大值为，无最小值D．的最大值为2，最小值为-1
6．若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（    ）
A．B．C．D．
7．已知函数是定义在上的偶函数，在上有单调性，且，则下列不等式成立的是（    ）
A．B．
C．D．
8.已知函数f(x)=−x2+2x+1，x∈[0,2]，函数g(x)=ax−1，x∈[−1,1]，对于任意x1∈[0,2]，总存在x2∈[−1,1]，使得g(x2)=f(x1)成立，则实数a的取值范围是(    )
A. (−∞,−3]B. [3,+∞)C. (−∞−3]∪[3,+∞)D. (−∞,−3)∪(3,+∞)
二、多选题(共20分)
9．有以下判断，其中是正确判断的有(    )
A. f(x)=|x|x与g(x)=1,x≥0−1,x<0表示同一函数B. 函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点最多有1个C. 函数f(x)=x2+2+1x2+2的最小值为2D. 若f(x)=|x−1|−|x|，则f(f(12))=1
10．已知二次函数图象如图所示，则下列说法正确的是（    ）
A．在区间上单调递减
B．不等式的解集为
C．若，则在上的值域为
D．不等式的解集为
11．在复习了函数性质后，某同学发现：函数为奇函数的充要条件是的图彖关于坐标原点成中心对称：可以引申为：函数为奇函数，则图象关于点成中心对称.现在已知函数的图象关于成中心对称，则下列结论正确的是（    ）
A．B．
C．D．对任意，都有
12．下列说法正确的有（    ）
A．的最小值为2
B．任意的正数， 且，都有
C．若正数、满足，则的最小值为3
D．设、为实数，若，则的最大值为

三、填空题(共20分)
13．函数的单调递增区间为______
14．若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是_____.
15．已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则不等式的解集为__________．
16．设函数的定义域为R，满足且当时，.若对任意，都有，则m的最大值是________．
四、解答题(共40分)
17．（12分）已知集合，，．
(1)求；
(2)若，求实数a的取值范围．

18．（13分）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm，宽为ym．
(1)若菜园面积为72m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？
(2)若使用的篱笆总长度为30m，求的最小值．

19．（15分）已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求，的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

高一数学月考考试卷参考答案：
1．B2．B3．C4．C5．B6．B7．B8．C 
解：∵f(x)=−x2+2x+1，x∈[0,2]，对称轴为x=1，开口向下，∴f(0)≤f(x)≤f(1)，即1≤f(x)≤2，即函数f(x)的值域为B=[1,2]，若任意x1∈[0,2]，总存在x2∈[−1,1]，使得g(x2)=f(x1)成立，则函数f(x)在[0,2]上值域B是g(x)在[−1,1]上值域A的子集，即B⊆A，①若a=0，g(x)=−1，此时A={−1}，不满足条件．②当a>0时，g(x)=ax−1在[−1,1]是增函数，g(x)∈[−a−1,a−1]，
即A=[−a−1,a−1]，则−a−1≤1a−1≥2，∴a≥3，③a<0，g(x)=ax−1在[−1,1]是减函数，g(x)∈[a−1,−a−1]，即A=[a−1,−a−1]，∴a−1≤1−a−1≥2，∴a≤−3，综上，实数a的取值范围是a≥3或a≤−3．故选：C．  

9 . BD 
10．ABD【详解】由图象可知，二次函数的图象开口向上，则，对称轴为直线.对于A选项，函数在区间上单调递减，A对；
对于B选项，不等式的解集为，B对；
对于C选项，由图可知，则，可得，
所以，，
当时，，C错；
对于D选项，对于二次方程，该方程的两根分别为、，
由韦达定理可得，所以且，
由得，即为，解得，D对.故选：ABD
  11．BCD【详解】函数的图象关于成中心对称，且由函数可得定义域为，所以，所以，故A错误，C正确；结合题意可得关于原点对称，所以对任意，都有，故D正确；
代入1得，且所以，故B正确故选：BCD
12．BCD
【详解】选项A： ，当 时， ，当且仅当时有最小值.故A不正确.
选项B：
对于任意正数 ， ，而 ，所以 ，
当且仅当 时取得最大值.所以 ，当且仅当时取得最大值.
故B正确.
选项C：对于正数， ,所以
所以
当且仅当 ，即时取得最小值.故C正确.
选项D：因
所以 ，即
所以 ，当且仅当 时等号成立.故D正确.故选：BCD.

13．14．
15．
【详解】是定义在上的偶函数，则，，在上为增函数，，故或，
解得.故答案为：.
16．【详解】当时，，又，故当时，，，即，令，
则，同理，当时，，
令，则，整理得，
当时，，画出大致图象，函数类似于周期函数，每向右移一个单位，函数最小值变为上一个最小值2倍，由图可知，要使对任意，都有，
，令，
解得或（舍去），故m的最大值是.

17．（1）………………………2分
由等价于等价于，
∴，解得或，
∴或，………………4分∴．………………6分
（2）
当时，，要使，
则，解得．………………8分

当时，，符合；………………9分

当时，，要使，
则，解得．………………11分
综上，a的取值范围是．………………12分
18．（1）由已知可得xy＝72，而篱笆总长为x+2y．又∵x+2y≥224，
当且仅当x＝2y，即x＝12，y＝6时等号成立．
∴菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小．………6分
（2）由已知得x+2y＝30，又∵（）•（x+2y）＝55+29，
∴，当且仅当x＝y，即x＝10，y＝10时等号成立．
∴的最小值是．……………13分
19．(1)因为函数是定义在，上的奇函数，且（1），
则，解得，，所以函数，……4分

经检验，函数为奇函数，所以，；……………5分
(2) 在，上单调递增.
证明如下：设，
则，
其中，，
所以，即，
故函数在，上单调递增；……………10分
(3)因为对任意的，，总存在，，使得成立，
所以，
因为在，上单调递增，所以，
当时，；所以恒成立，符合题意；
当时，在，上单调递增，则（1），
所以，解得；
当时，函数在，上单调递减，则，所以，解得.
综上所述，实数的取值范围为.……………15分