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高二数学知识点总结高二数学知识点总结一、直线与圆：一、直线与圆：1、直线的倾斜角 的范围是0,）在平面直角坐标系中，对于一条与 轴相交的直线，如果把 轴绕着xlx交点按逆时针方向转逆时针方向转到和直线直线 重合重合时所转的最小正角最小正角记为，就叫l做直线的倾斜角。当直线 与 轴重合或平行时，规定倾斜角为 0；lx2、斜率：已知直线的倾斜角为，且 90，则斜率 k=tan.过两点（x1,y1）,(x2,y2)的直线的斜率 k=(y2-y1)/(x2-x1)，另外切线的斜率用求导的方法。3、直线方程：点斜式：直线过点斜率为，则直线方程00(,)xyk为,00()yyk xx斜截式：直线在 轴上的截距为 和斜率，则直线方程为ybkykxb4、，,；.111:lyk xb222:lyk xb1l2l21kk 21bb 12121llk k 直线与直线的位置关系：1111:0lA xB yC2222:0lA xB yC（1）平行 A1/A2=B1/B2 注意检验（2）垂直 A1A2+B1B2=0 5、点到直线的距离公式；00(,)P xy0AxByC0022AxByCdAB两条平行线与的距离是10AxByC20AxByC1222CCdAB6、圆的标准方程：.圆的一般方程：222()()xaybr220 xyDxEyF注意能将标准方程化为一般方程7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与 轴垂直的直线.x8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.相离dr相切相交drdr9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形)直线与圆相交直线与圆相交所得弦长所得弦长22|2ABrd二、圆锥曲线方程：二、圆锥曲线方程：1、椭圆：方程(ab0)注意还有一个;定义:1byax2222|PF1|+|PF2|=2a2c；e=长轴长为 2a2a，短轴长为22ab1ac2b2b，焦距为 2c2c；a2=b2+c2 ；2、双曲线：方程(a,b0)注意还有一个；定义1byax2222|PF1|-|PF2|=2a2c；e=；实轴长为 2a2a，虚轴长22ab1ac为 2b2b，焦距为 2c2c；渐进线或 c2=a2+b20byax2222xaby3、抛物线：方程 y2=2px 注意还有三个，能区别开口方向；定义:|PF|=d 焦点 F(,0),准线 x=-；焦半径焦半径;焦焦2p2p2pxAFA点弦点弦x x1 1+x+x2 2+p+p；AB4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：5、注意解析几何与向量向量结合问题：1、,.(1)11(,)ax yr22(,)bxyr；(2).1221/0abx yx yrr121200aba bx xy yrrr r2、数量积的定义：已知两个非零向量 a 和 b，它们的夹角为，则数量|a|b|cos叫做 a 与 b 的数量积，记作 ab，即1212|cosa ba bx xy yr rrr3、模的计算：|a|=.算模可以先算向量的平方2a4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用：如abca cb c rrrrrrr三、直线、平面、简单几何体：三、直线、平面、简单几何体：1、学会三视图的分析：2、斜二测画法应注意的地方：（）在已知图形中取互相垂直的轴 Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴 ox、oy、使xoy=45（或 135）；（）平行于轴的线段长不变，平行于轴的线段长减半（）直观图中的度原图中就是度，直观图中的度原图一定不是度3、表（侧）面积与体积公式：柱体：表面积：S=S侧+2S底；侧面积：S侧=；体积：rh2V=S底h 锥体：表面积：S=S侧+S底；侧面积：S侧=；体积：V=rlS底h：31台体表面积：S=S侧+S上底S下底侧面积：S侧=lrr)(球体：表面积：S=；体积：V=24 R334R4、位置关系的证明位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写（1）直线与平面平行：线线平行线面平行；面面平行线面平行。（2）平面与平面平行：线面平行面面平行。（3）垂直问题：线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂线面垂直：垂直平面内的两条相交直线直：垂直平面内的两条相交直线5、求角：（步骤求角：（步骤-.-.找或作角；找或作角；.求角）求角）异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；直线与平面所成的角：直线与射影所成的角四、导数：四、导数：导数的意义导数公式导数应用（极值最值问题、曲线切线问题）1、导数的定义：在点 处的导数记作()f x0 x.00000()()()limx xxf xxf xxyfx 2.导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率()yf x00(,()P xf xkf/(x0)表示过曲线 y=f(x)上 P(x0,f(x0)切线斜率。Vs/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。3.常见函数的导数公式:；C01)(nnnxxxxcos)(sin；xxsin)(cos；。aaaxxln)(xxee)(axxaln1)(logxx1)(ln4.导数的四则运算法则：;)(;)(;)(2vvuvuvuvuvuuvvuvu5.导数的应用：(1)利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如()yf x果,那么为增函数；如果,那么为减函数；()0fx()f x()0fx()f x注意：如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式()f x恒成立。()0fx(2)求极值的步骤：求导数；)(xf 求方程的根；0)(xf列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那)(xf 0)(xf么函数在这个根处取得极大值；如果左负右正,那么函数()yf x在这个根处取得极小值；()yf x(3)求可导函数最大值与最小值的步骤：求的根；把根与区间端点函数值比较,最大的为最大0)(xf值,最小的是最小值。五、常用逻辑用语：五、常用逻辑用语：1、四种命题：原命题：若 p 则 q；逆命题：若 q 则 p；否命题：若 p 则q；逆否命题：若 q 则 p注：1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。2、注意命题的否定与否命题的区别：命题否定形式是；pqpq 否命题是.命题“或”的否定是“且”；“且”的pq pqpqpq否定是“或”.pq3、逻辑联结词：且(and)：命题形式 pq；p q pq pq p或（or）：命题形式 pq；真 真 真 真 假非（not）：命题形式p.真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”4、充要条件由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。5、全称命题与特称命题：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号 表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号 表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。全称命题 p：；全称命题 p 的否定 p：)(,xpMx。)(,xpMx特称命题 p：；特称命题 p 的否定 p：)(,xpMx；)(,xpMx考前寄语：先易后难,先熟后生；一慢一快：审题要慢,做题要快；不能小题难做,小题大做,而要小题小做,小题巧做；我易人易我不大意,我难人难我不畏难；考试不怕题不会,就怕会题做不对；基础题拿满分,中档题拿足分,难题力争多得分,似曾相识题力争不失分；对数学解题有困难的考生的建议：立足中下题目,力争高上水平,有时“放弃”是一种策略.