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1、《普通高中数学课程标准》解读 哈四中李颖健 作为一个在高中数学任教多年的数学教师，针对高中数学教育的问题一直很困惑，教育部颁布的《普通高中数学课程标准》（以下简称《课标》），是普通高中数学教学的一次重大改革。使我们高中数学教师很受触动，也很受鼓舞。它直接影响着普通高中数学的教学内容和教学过程，在促进形成学生积极主动的多样学习方式、形成理性思维、促进学生智力发展和提高学生的数学素养中，发挥着积极的作用。 我省自2007年正式进入新课程至今，已在教学中逐步适应了数学课程的转变，特别在数学教学的课堂上，不断尝试着各种教学方式，力图有效落实新课程理念。在研究探索的过程中，有如下分析与感受：
2、 一、高中数学课程的基本特点 较为突出的有以下五方面内容：一是为满足未来公民的基本数学需求而规定数学基础课程；二是确定了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维数学课程目标，将素质教育的理念体现在数学课程标准之中；三是精选为学生终身发展，形成科学的世界观、价值观的基础知识、基本技能；四是力图改变学生的学习方式，强调学习过程与方法，发展学生的创新意识；五是评价建议具有较强的指导性和操作性，建议采取多种评价方式，促进学生的发展。 二、高中数学课程的基本理念 （一）构建共同基础，提供发展平台 高中教育属于基础教育。高中数学课程的基础性包括两方面的含义： 1.在义务教育阶段
3、之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养； 2.为学生进一步学习提供必要的数学准备。高中数学课程由必修系列课程和选修系列课程组成，必修系列课程是为了满足所有学生的共同数学需求；选修系列课程是为了满足学生的不同数学需求，它仍然是学生发展所需要的基础性数学课程。 （二）提供多样课程，适应个性选择 高中数学课程应为学生提供选择和发展的空间，为学生提供多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考。学生可以在教师的指导下进行自主选择，必要时还可以进行适当地转换、调整。同时，高中数学课程也应给学校和教师留有一定的选择空间，他们可以根据学生
4、的基本需求和自身的条件，制定课程发展计划，不断地丰富和完善供学生选择的课程。 选择，既能为不喜爱数学的学生减轻数学负担，使他们在其他方面得到充分的发展，更能为喜爱数学的学生提供更充足的数学食粮，使他们尽早接受现代数学基础的熏陶，更快地走向数学研究的前沿。至于那些有愿望、有能力在众多方面都具有较高素养的学生，具有选择的课程也必将为他们提供更宽广的发展空间。 （三）倡导积极主动、勇于探索的学习方式 学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下
5、的“再创造”过程。 高中数学课程设立“数学探究”“数学建模”等学习活动，进一步为学生形成积极主动的、多样的学习方式创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。 （四）注重提高学生的数学思维能力 高中数学课程注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着
6、独特的作用。数学高度抽象的特点，更需要学习者的感受、体验和思考过程，用内心的体验与创造（对学生来说，是一种创造）的方法来学习数学，只有当学生通过自己的思考建立起自己的数学理解力时，才能真正懂得数学、学好数学。 《课标》提倡在教师引导下，让学生经历“数学化”、“再创造”的活动过程，为学生发展数学思维能力提供了有效的途径。 数学教学可以通过创设反映数学事实的恰当情境，引导和组织学生在经历观察、实验、比较、分析、抽象概括、推理等活动中，在互相之间的交流中，对客观事物中蕴含的数学模式进行思考和作出判断，不断地提高数学思维能力。 （五）发展学生的数学应用意识 20世纪下半叶以来，数学应用的巨大发
7、展是数学发展的显著特征之一。当今知识经济时代，数学正在从幕后走向台前，数学和计算机技术的结合使得数学能够在许多方面直接为社会创造价值，同时，也为数学发展开拓了广阔的前景。 高中数学课程提供了基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建模”的学习活动，设立体现数学某些重要应用的专题课程。力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。 （六）与时俱进地认识“双基” 我国的数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统，高中数学新课程仍在发扬这种传统。与此同时，随着时代的发展，特别是数学的广泛应
8、用、计算机技术和现代信息技术的发展，数学课程设置和实施在重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵，形成了符合时代要求的新的“双基”。 例如，为了适应信息时代发展的需要，高中数学课程增加了算法的内容，把最基本的数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能；同时，删减了繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服“双基异化”的倾向。 （七）强调本质，注意适度形式化 形式化是数学的基本特征之一。在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。数学的现代发展也表明，全盘形式化是
9、不可能的。 因此，高中数学课程在努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。 （八）体现数学的文化价值 数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具，是人类文化的重要组成部分。数学不仅是研究其它学科以及人们参加社会生产和生活的必不可少的工具，还具有美学价值。 《课标》指出:“高中数学课程提倡体现数学的文化价值”和“数学对推动社会发展的作用”。在
10、选修系列3和系列4中开设了数学史选讲、统筹法与图论初步、风险与决策等专题，使学生在追寻数学发展的历史足迹的过程中，能够看到数学知识形成的过程和发展的趋势，体会“数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值”，逐步形成正确的数学观。 （九）注重信息技术与数学课程的整合 现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。高中数学课程在努力提倡实现信息技术与课程内容的有机整合（如把算法融入到数学课程的各个相关部分），整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。同时提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提
11、下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。 （十）建立合理、科学的评价体系 现代社会对人的发展的要求引起评价体系的深刻变化。高中数学课程建立了合理、科学的评价体系，包括评价理念、评价内容、评价形式和评价体制等方面。 三、《课标》与《大纲》的部分比较 （一）课程标准中新增加的内容 主要有两个方面： 一是在必修课程和选修1和选修2系列中，新增加了算法初步、推理与证明、框图这三项内容。二是在选修3和选修4系列的16个专题中，有很多专题是第一次被引入高中数学课程中。同时新增的数学探究、数学建模、数学文化是贯穿
12、于整个高中课程的主要内容，不单独设置，渗透在每个模块或专题中。 （二）在要求和处理方法上有新变化的内容 在函数的内容要求中，更多强调的是现实世界中相互依赖的变量之间的数学模型；基本初等函数Ⅱ（三角函数）是从函数模型的角度，重点研究现实世界中这种周期性变化的对应关系；不等式的内容重点和要求，侧重让学生体会不等的关系，认识到不等关系和相等关系都是客观世界中的基本数量关系，处理不等关系和处理相等关系同样重要。不等式中减少不等式证明的要求，而侧重介绍现实世界中的不等关系中优化的思想；微积分初步中不再系统地讲极限概念，只通过瞬时变化率的描述，着重理解微分的基本思想及其应用，等等。 （三）部分教学
13、内容知识点的调整 课程 教学内容 增加知识点 删减知识点 必修1 函数概念与基本初等函数Ⅰ 幂函数 必修2 立体几何初步 三垂线定理及其逆定理 必修2 平面解析几何初步 空间直角坐标系 必修3 概率 几何概型 必修3 统计 茎叶图 必修4 基本初等函数Ⅱ（三角函数） 已知三角函数值求角 必修4 平面上的向量 线段定比分点、平移公式 必修5 不等式 分式不等式 选修1-1 选修2-1 常用逻辑用语 全称量词与存在量词 选修2-2 导数及其应用 定积分与微积分基本定理
14、 选修4-4 坐标系与参数方程 柱坐标系与球坐标系 课程 教学内容 提高要求 降低要求 必修1 函数概念与基本初等函数Ⅰ 分段函数要求能简单应用 反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，不要 求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数 必修2 立体几何初步 仅要求认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征；对棱柱，正 棱锥、球的性质由掌握降为不作要求 必修3 统计 知道最小二乘法的思想 选修1-1 选修2-1 常用逻辑用语 不要求使用真值表 选修1-1 圆锥曲线与方程 对抛物线
15、双曲线的定义和标准方程的要求由掌握降为了解 选修2-1 圆锥曲线与方程 对双曲线的定义、几何图形和标准方程的要求由掌握降为了解，对其有关性质由掌握降为知道 选修1-1 选修2-2 导数及其应用 要求通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用 选修2-3 计数原理 对组合数的两个性质不作要求 选修4-4 坐标系与参数方程 对原大纲未作要求的直线、双曲线、抛物线提出了同样的写出参数方程的要求 原大纲理解圆与椭圆的参数方程降为选择适当的参数写出它们的参数方程 四
16、 几点思考 （一）对教师素质提出高要求 面对新课程，教师首先要提升自身数学专业素质，从容面对变化；将教学理念转化到如何体现学生在教学中的主体地位、如何理解教学过程上；在引导学生自主探究、交 流合作，有效将现代信息技术与数学教学整合等教学技能上下功夫，不断提升。 （二）对学生发展提出新目标 要求学生在知识技能、数学思维、数学能力、数学探究、数学文化方面都有全面提升。 （三）对教材使用提出新思考 教学是在用教材教，而不是教教材。教学中，要深入研讨教材，关注数学本质，渗透数学文化，促进学生思维，兼顾基础性、选择性并重原则，注意课程、教学与现代技术整合，充分实现教材的使用价值。 （四）对课堂教学提出新建议 教师要帮助引导促进学生学会“数学地思维”——提出问题（发现）、解决问题（研究方法）和解决问题后的升华（反思）。要发展以学生为主体的教学，关注过程，关注探究，引导学生经历“再发现，再创造”的过程，加强其运用数学的意识和能力，理解数学的思想方法，理性精神和数学文化
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