1、
高一数学（必修1）专题复习三
指数函数和对数函数
一．基础知识复习
（一）指数的运算：
1．实数指数幂的定义：
（1）正整数指数幂：（）（2）零指数幂：（）
（3）负整数指数幂：（）
（4）正分数指数幂：（）
（5）负分数指数幂：（（．
2．指数的运算性质：
① ② ③ ④
（二）对数的运算：
1．定义：如果，那么数就叫做以为底的对数，记作（是底数，是真数，是对数式）．即：．
（1）由于，故中必须大于0
（2）当为零和负数时对数不存在
（3）1的对数是零，
（4）底数的对数等于1，
2．对
2、数恒等式：（1） （2） （3）
3．对数的运算法则：
① ②
③ ④
4．对数换底公式：．由换底公式推出一些常用的结论：
（1） （2）
（3） （4） （5）
（一）指数函数的图象和性质
1．(且)的定义域为，值域为．
2．(且) 的单调性：
当时，在上为增函数；
当时，在上是减函数．
3．(且)的图像特征：
当时，图象像一撇，过点，
且在轴左侧越大，图象越靠近轴；
当时，图象像一捺，过点，且在轴左侧越小，图象越靠近轴．
4．与的图象关于轴对称．
（二）对数函数的图象和性质
1．
3、的定义域为，值域为．
2．的单调性：
当时，在单增，
当时，在单减．
3．的图象特征：
当时，图象像一撇，过点，在轴上方越大越靠近轴；
当时，图象像一捺，过点，在轴上方越小越靠近轴．
4．的符号规律（同正异负法则）：
给定两个区间和，若与的范围处于同一个区间，则对数值大于零；否则若与的范围分处两个区间，则对数值小于零．
5．与的图像关于轴对称．
6．指数函数与对数函数互为反函数．
（1）互为反函数的图像关于直线对称 （2）互为反函数的定义域和值域相反
（3）一般地，函数的反函数用表示，若点在的图像上，则点在的图像上，即若，则．
（4）求反函数的步骤：①
4、反解，用表示； ②求原函数的值域； ③与互换，并标明定义域．
二．训练题目
（一）选择题
1．设，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．若，则（ ）
A．4 B．16 C．256 D．81
4．如图为指数函数，
则与的大小关系为（ ）
A
5、． B．
C． D．
5．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
6．设均为正数，且，，.则（ ）
A． B． C． D．
7．设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（ ）
A． B．
C．
6、 D．
9．已知函数，是的反函数，若（），则 的值为（ ）
A． B．1 C．4 D．10
10．若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（ ）
A． B． C． D．
（二）填空题
1．函数（）的图象恒过定点 ．
2．函数（）的图象恒过定点 ．
3．设则 ____．
4．已知，则 ．
5．已知，，则用、表示 ．
（三）解答题
1．比较下列各组数的大小
（1）
7、 （2），， （4），，
2．计算：（1） （2） 、
3．化简： （1） （2）
4．求下列函数的值域
（1） （2） （3）
5．判断下列函数的奇偶性
（1） （2） （3）
6．对于函数，解答下述问题：
（1）若函数的定义域为，求实数a的取值范围；
（2）若函数的值域为，求实数a的取值范围；
（3）若函数在内有意义，求实数a的取值范围；
（4）若函数的值域为，求实数a的值．
7．（1）已知，求函数的最大值和最小值．
（2）设不等式的解集为，求当时函数的最大和最小值．
8．已知（）
（1）求的定义域； （2）讨论的单调性； （3）解方程．
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