马鞍山市2014—2015学年度八年级数学试题第一学期期末考试.doc

马鞍山市2014—2015学年度第一学期期末考试
八年级数学试题
考生注意：本卷共6页，满分100分．
题号
一
二
三
总分
19
20
21
22
23
24
得分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．）
1．下列表述中，能确定准确位置的是（    ）
A.教室第三排   B.湖南东路   C.南偏东40°  D.东经112°，北纬51°
【答案】D
【命题意图】考查学生对点的坐标表示方法的认识，简单题
2．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图是我国四大银行的商标图案，其中是轴对称图形的有（ ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D． ②③④
【答案】D
【命题意图】考查学生对轴对称图形的认识，简单题
3．已知，是一次函数的图象上的两个点，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】A
【命题意图】考查学生对一次函数增减性的理解，简单题
4．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图(见下左一图)，请你根据所学的三角形全等的有关知识，说明画出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【答案】D
【命题意图】考查学生对尺规作图及全等三角形判定方法的认识，简单题

5．如图，在△ABC中，D为BC上一点，且AB=AC=BD， CD=AD，则∠B的度数为（ ）
第6题图
y（元）
x（面）
0
100
150
50
70
第5题图
第4题图
A．30° B．36° C．40° D．45°
【答案】B
【命题意图考查学生对三角形边角关系及等腰三角形有关性质的理解，简单题
6.某复印店复印收费y(元)与复印面数x(面)的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费（ ）
A．0.2元 B．0.4 元 C．0.45元 D．0.5元
【答案】B
【命题意图】考查学生对一次函数图像的认识及从中获取信息的能力，简单题
7．如图，下列三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（ ）
第7题图
A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】C
【命题意图】考查学生对等腰三角形的认识及动手操作能力，简单题
8．下列命题是真命题的是（ ）
A．若直线y= -kx-2过第一、三、四象限，则k＜0
B．三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等
C． 如果∠A=∠B，那么∠A和∠B是对顶角
D．如果a·b=0，那么a=0
【答案】A
【命题意图】考查学生对真假命题的判定能力及对相关知识点的理解，中等题
9．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，从下列条件：①AB=AE ②BC=ED ③∠C=∠D ④∠B=∠E中添加一个条件，能使的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【命题意图】考查学生对全等三角形判定方法的理解，中等题
10．如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（　　）
A′
D′
第14题图
第9题图
第10题图
A．1 B．3 C． D．

【答案】B
【命题意图】考查学生数形结合思想的运用能力，较难题
一、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．已知与x成正比例，当x=1时，y=5，那么y与x的函数关系式是_________________．
【答案】y=3x+2
【命题意图】考查学生对一次函数概念的认识，简单题
12．在直角坐标系中，点A为，点P为y轴上的一个动点，当y=____ 时，线段PA的长取得最小值．
【答案】2
【命题意图】考查学生对坐标系中点的坐标与点到轴的距离的认识，简单题
13．若一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长为，且周长为偶数，则这个三角形的周长是 ．
【答案】12
【命题意图】考查学生对三角形三边关系的认识，简单题
14．如图，长方形ABCD的长和宽分别为6cm、3cm，E、F分别是两边上的点，将四边形AEFD沿直线EF折叠，使点A落在点A′处，则图中阴影部分的周长为 ．
【答案】18
【命题意图】考查学生对轴对称的认识，简单题
15．已知直线与的交点的横坐标为2，则当_______时，．
【答案】x< 2
【命题意图】考查学生对一次函数与不等式关系的理解，简单题
第18题图
第16题图
A
B
C
D
E
第17题图
16．如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE= ．

【答案】20°
【命题意图】考查学生对三角形中重要线段及内角和知识的认识及简单运用，中等题
17. △ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=10厘米，则AC的长为 厘米．
【答案】5
【命题意图】考查学生对线段垂直平分线性质及特殊直角三角形边角关系的理解，简单题
18．如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S， 若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：
①AS=AR ②QP∥AR ③△BRP≌△QSP，④AP垂直平分RS．
其中正确结论的序号是 （请将所有正确结论的序号都填上）．
【答案】①②④
【命题意图】考查学生对三角形、角平分线等知识的理解和运用，中等题
三、解答题
19．（本题满分6分）
A
B
C
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
1
O
2
x
y
、
在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）在图中画出与关于y轴对称的图形 ，并写出顶点、、的坐标；
（2）若将线段平移后得到线段，且，，求的值．
【命题意图】考查学生对轴对称及平移的认识，简单题
【答案：】（1）图略. （2,3）（3,2） （1,1）
（2）由题可知，a=-1，b=0，则a+b=-1

20．（本题满分8分）
如图，直线的解析式为，且与 轴交于点D，直线l2经过点A和点B，直线交于点C．
（1）求点D的坐标； （2）求直线的解析式； （3）求的面积；
（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得与面积相等，请直接写出点P的坐标．
【命题意图】综合考查学生对一次函数及其图像的认识和运用
能力，简单题
【答案】
（1）将y=0代入y=-3x+3，得x=1
∴点D的坐标为（1,0）
（2）设直线l2的解析式为y=kx+b，代入坐标（4,0）和（3，），
得：K= ，b=-6
∴l2的解析式为y= x-6
（3）解 得：
∴C的坐标为（2，-3）
则：S△ADC=
（4）P(6，3),

21．（本题满分8分）
如图，为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形，连接AE．
（1）求证：≌．
（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由．
【命题意图】考查学生对等边三角形性质、三角形全等的判定
及证明相关知识的理解和运用能力，中等题
【答案：】
证明：（1）
∵△ABC、△CDE为等边三角形
∴BC=AC,DC=EC，
又∠ACB=∠DCE=60°
∴∠ACB+∠ACD =∠DCE+∠ACD
即：
在△CBD与△CAE中
有
∴△CBD≌△CAE
（2）AE‖BC 理由如下：
∵△CBD≌△CAE
∴∠EAC=∠B=60°
∴∠EAC=∠1
∴AE‖BC
22．（本题满分8分）
某公司需要购买甲、乙两种商品共150件，甲、乙两种商品的价格分别为600元和1000元．且要求乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍．设购买甲种商品x件，购买两种商品共花费y元．
(1)请求出y与x的函数关系式及x的取值范围．
(2)试利用函数的性质说明，当购买多少件甲种商品时，所需要的费用最少?
【命题意图】考查学生利用一次函数知识解决有关实际问题的能力，中等题
【答案：】
（1）由题可知：y=600x+1000(150-x)
即：y=-400x+150000
又有：150-x≥2x
得：x≤50
∴x的取值范围是0≤ x≤50，且x为整数
（2）y=-400x+150000中，由于-400＜0
∴y随x的增大而减小，即：当x取最大值时，y最小
∴x=50时，y=130000

23．（本题满分8分）
已知：中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点．
（1）如图23-1，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：为等腰直角三角形．
（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点（如图23-2），仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．A
B
C
D
E
F

【命题意图】考查学生对等腰三角形有关知识的理解及全等
三角形知识的综合运用，较难题
【答案：】
（1）连接AD
在RT△ABC中，∠BAC＝90°, D为BC的中点
∴AD=BC=BD,且AD⊥BC, ∠DAF=45°
又∵ △ABC中，∠A＝90°，AB＝AC
∴∠B=45°=∠DAF
在△DAF和△DBE中，
有
∴△DAF≌△DBE
∴DF=DE, ∠ADF=∠BDE
又∵AD⊥BC
∴∠BDE+∠ADE=90°
∴∠ADF+∠ADE=90°
即∠EDF=90°
∴△DEF为等腰直角三角形．
（2）如图，
连接AD
在RT△ABC中，∠BAC＝90°, D为BC的中点
∴AD=BC=BD,且AD⊥BC, ∠DAC=45°
∴∠DAF=135°
又∵ △ABC中，∠A＝90°，AB＝AC
∴∠ABC=45°
∴∠DBE=135°
∴∠DAF=∠DBE
在△DAF和△DBE中，
有
∴△DAF≌△DBE
∴DF=DE, ∠ADF=∠BDE
又∵AD⊥BC
∴∠ADF+∠BDF=90°
∴∠BDE+∠BDF=90°
即∠EDF=90°
∴△DEF为等腰直角三角形．
24．（本题满分8分）
在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移1个单位长度或向右平移2个单位长度．
（1）实验操作：
在平面直角坐标系中描出点P从点O出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点并把相应点的坐标填写在表格中：
P从点O出发平移次数
可能到达的点的坐标
1次
（0，1），（2，0）
2次

3次

y
x
2
O
1

（2）观察发现：
任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的某一种函数的图象上，如：平移1次后可能到达的点在函数的图象上；平移2次后可能到达的点在函数 的图象上，……，由此我们知道，平移n次后可能到达的点在函数 的图象上．（请填写相应的解析式）
（3）探索运用：
点P从原点O出发经过n次平移后，到达直线上的点Q，若平移n次的路径总长不小于50，不超过56，求点Q的坐标．
【命题意图】结合一次函数知识考查学生动手操作，发现归纳解决有关问题的能力，较难题
【答案：】
解：（1）如图:
P从点O出发平移次数
可能到达的点的坐标
1次
（0，1），（2，0）
2次
（0，2），（4，0），（2，1）
3次
（0，3），（2，2），（4，1），（6，0）

（2），
（3）设点Q的坐标为，依题意，
解这个方程组，得到点Q的坐标为．
∵平移的路径长为，∴50≤≤56． ∴37.5≤≤42．
而点Q的坐标为正整数，所以n的取值必须为3的整数倍，即n=39，42
因此点Q的坐标为，