关于初三数学圆的经典讲义.doc

圆
目 录
圆的定义及相关概念
垂经定理及其推论
圆周角与圆心角
圆心角、弧、弦、弦心距关系定理
圆内接四边形
会用切线 , 能证切线
切线长定理
三角形的内切圆
了解弦切角与圆幂定理（选学）
圆与圆的位置关系
圆的有关计算

一．圆的定义及相关概念
【考点速览】
考点1：
圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中心对称图形。经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。圆心是它的对称中心。
考点2：
确定圆的条件；圆心和半径
①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；
②不在同一条直线上的三点确定一个圆；
考点3：
弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。直径是圆中最大的弦。
弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。
弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。弧分为半圆，优弧、劣弧三种。
（请务必注意区分等弧，等弦，等圆的概念）
弓形：弦与它所对应的弧所构成的封闭图形。
弓高：弓形中弦的中点与弧的中点的连线段。
（请务必注意在圆中一条弦将圆分割为两个弓形，对应两个弓高）

固定的已经不能再固定的方法：
求弦心距，弦长，弓高，半径时通常要做弦心距，并连接圆心和弦的一个端点，得到直角三角形。如下图：

考点4：
三角形的外接圆：

锐角三角形的外心在 ，直角三角形的外心在 ,钝角三角形的外心在 。
考点5
点和圆的位置关系 设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，
则点与圆的位置关系有三种。
①点在圆外d＞r；②点在圆上d=r；③点在圆内 d＜r；
【典型例题】
例1 在⊿ABC 中，∠ACB=90°,AC=2,BC=4，CM是AB边上的中线，以点C为圆心，以为半径作圆，试确定A,B,M三点分别与⊙C有怎样的位置关系，并说明你的理由。
M
A
B
C

例2．已知，如图，CD是直径，，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数。
D
O
E
B
A
C

例3 ⊙O平面内一点P和⊙O上一点的距离最小为3cm，最大为8cm，则这圆的半径是_________cm。
例4 在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD的距离是多少？

例5 如图,⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm,，
A
B
D
C
O
·
E
求CD的长．

例6.已知：⊙O的半径0A=1，弦AB、AC的长分别为，求的度数．

二．垂径定理及其推论
【考点速览】
考点1
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条孤．
推论1：
①平分弦（不是直径）的直径重直于弦，并且平分弦所对的两条孤．
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条孤．
③平分弦所对的一条孤的直径,垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条孤．
推论2．圆的两条平行弦所夹的孤相等．垂径定理及推论1中的三条可概括为：
① 经过圆心；②垂直于弦；③平分弦(不是直径)；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧．以上五点已知其中的任意两点，都可以推得其它两点

【典型例题】
例1 如图AB、CD是⊙O的弦，M、N分别是AB、CD的中点，且．
A
B
D
C
O
·
N
M
求证：AB=CD．

例2已知，不过圆心的直线交⊙O于C、D两点，AB是⊙O的直径，AE⊥于E，BF⊥于F。求证：CE=DF．

【考点速练】
1.已知⊙O的半径为2cm，弦AB长，则这条弦的中点到弦所对劣孤的中点的距离为（ ）.
A．1cm B.2cm C. D.cm
3．如图1，⊙O的半径为6cm，AB、CD为两弦，且AB⊥CD，垂足为点E，若CE=3cm，DE=7cm，则AB的长为（ ）
A．10cm B.8cm C. D.
4.有下列判断：①直径是圆的对称轴；②圆的对称轴是一条直径；③直径平分弦与弦所对的孤；④圆的对称轴有无数条.其中正确的判断有（ ）
A．0个 B.1个 C.2个 D.3个
5．如图2，同心圆中，大圆的弦交AB于C、D若AB=4，CD=2，圆心O到AB的距离等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ）
A．3:2 B.:2 C.: D.5:4
6.如图,⊙O的直径为10,弦AB=8,P是弦AB上的一个动点,那么OP长的取值范围是 .

7.如图,已知有一圆弧形拱桥,拱的跨度AB=16cm,拱高CD=4cm,那么拱形的半径是_ ___m.

A
B
D
C
O

800

8.如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，求水的最大深度CD．

三．圆周角与圆心角
【考点速览】
考点1
圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角，圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
Eg: 判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。

圆周角：顶点在圆周上，角两边和圆相交的角叫圆周角。两个条件缺一不可．
Eg: 判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由

考点2
定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
Eg: 如下三图，请证明。

考点3
4. 推论：
①同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．
②半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．
③如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
经典例题
例1：下图中是圆周角的有 .是圆心角的有 。
① ② ③
④ ⑤ ⑥

例2：如图，∠A是⊙O的圆周角，且∠A＝35°,则∠OBC=_____.
B
O
C
A
O
A
B
C

例3：如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=　　　　．

E
F
C
D
G
O
例２
例４：如图１，是⊙O的直径，点都在⊙O上，若，则 º．
（例１）

例如图2，⊙O的直径过弦的中点，，则 ．

例6：已知：如图，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=_______．

_

.

.

.

_
D
_
C
_
B
_
A
_
O

例7：已知⊙O中，，，则⊙O的半径为

四．圆心角、弧、弦、弦心距关系定理
【考点速览】
圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理:
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的孤相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

推论：在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

（务必注意前提为：在同圆或等圆中）
A
B
E
F
OO
PO
CO
1O
2O
DO
例1．如图所示，点O是∠EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于A、B和C、D，求证：AB=CD．

例2、已知：如图，EF为⊙O的直径，过EF上一点P作弦AB、CD，且∠APF=∠CPF。
求证：PA=PC。

·O
A
B
C

例3．如图所示，在中，∠A=，⊙O截的三条边长所得的三条弦等长，求∠BOC.

例4．如图，⊙O的弦CB、ED的延长线交于点A，且BC=DE．求证：AC=AE． O·
C
A
E
B
D

例5．如图所示，已知在⊙O中，弦AB=CB，∠ABC=，OD⊥AB于D，OE⊥BC于E．
求证：是等边三角形．
·
O
A
D
E
B
C

五．圆内接四边形

【考点速览】
圆内接四边形对角互补，外角等于内对角。
圆内接梯形为等腰梯形，圆内接平行四边形为矩形。
判断四点共圆的方法之一：四边形对角互补即可。
【典型例题】
例1 （1）已知圆内接四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，求∠D的度数．
·
A
B
C
D
O
（2）已知圆内接四边形ABCD中，如图所示，AB、BC、CD、AD的度数之比为1:2:3:4,求∠A、∠B、∠C、∠D的度数．

例2 四边形ABCD内接于⊙O，点P在CD的延长线上，且AP∥BD．求证：
·
A
D
C
B
O
P

例3 如图所示，是等边三角形，D是BC上任一点．求证：DB+DC=DA．
A
·
B
C
D
O

六．会用切线，能证切线
考点速览：
考点1
直线与圆的位置关系

图形
公共点个数
d与r的关系
直线与圆的位置关系

0
d>r
相离

1
d=r
相切

2
d
②圆心到直线距离等于圆的半径的直线是圆的切线。
③经过半径外端，垂直于这条半径的直线是圆的切线。
（请务必记住证明切线方法：有交点就连半径证垂直；无交点就做垂直证半径）
考点4
切线的性质定理：
圆的切线垂直于经过切点的半径。
推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
（请务必记住切线重要用法： 见切线就要连圆心和切点得到垂直）
经典例题：
例1.如图，△ABC内接于⊙O， AB是 ⊙O的直径，∠CAD＝ ∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。

例2.如图,OA=OB=13cm，AB=24cm，⊙O的半径为5cm，AB与⊙O相切吗？为什么?

例3.如图,PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B，C是⊙O上一点，若∠P＝40。，
求∠C的度数。

·
A
B
C
E
O
D
例4．如图所示，中，，以AC为直径作⊙O交AB于D，E为BC中点。求证：DE是⊙O的切线．

中考链接
1.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B，小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB.
试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由。

2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90。 ，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD= ∠A，
判断BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论。

七．切线长定理
考点速览：
考点1
切线长概念：
经过圆外一点做圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．
切线长和切线的区别
·
A A
O A
C A
D A
B A
P A
切线是直线，不可度量；而切线长是切线上一条线段的长，而圆外一已知点到切点之间的距离，可以度量．
考点2
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．
要注意：此定理包含两个结论，如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，
①PA=PB ②PO平分．
考点3
两个结论：
圆的外切四边形对边和相等；
圆的外切等腰梯形的中位线等于腰长．
经典例题：
例1 已知PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C三点，若PO=13㎝，的周长为24㎝，
A
·
E
P
D
B
C
O
求：①⊙O的半径；②若，的度数．

例2 如图，⊙O分别切的三边AB、BC、CA于点D、E、F，若．
·
E
F
D
C
O
A
B
（1）求AD、BE、CF的长；（2）当，求内切圆半径r．
·
E
F
D
C
O
A
B

例3．如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为？

·
A
O
C
DB
BB
E
F
考点速练1：
1．如图，⊙O是的内切圆，D、E、F为切点，
，则 ．
．

2．直角三角形的两条直角边为5㎝、12㎝，则此直角三角形的外接圆半径为 ㎝，内切圆半径为 ㎝．
·
A
O
C
DB
BB
E

F
GB

3．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于点E、F、G，且AB∥CD，若OB=6㎝，OC=8㎝，则 ，⊙O的半径= ㎝，BE+CG= ㎝．

八．三角形内切圆
考点速览

考点1
概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．
概念推广：和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形．

考点2
三角形外接圆与内切圆比较：
名称
确定方法
图形
性质
外心（三角形外接圆的圆心）
三角形三边中垂线的交点

（1）OA=OB=OC；
（2）外心不一定在三角形的内部．
内心（三角形内切圆的圆心）
三角形三条角平分线的交点

（1）到三边的距离相等；
（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；
（3）内心在三角形内部．

考点3
求三角形的内切圆的半径
1、直角三角形△ABC内切圆⊙O的半径为.

2、一般三角形
①已知三边，求△ABC内切圆⊙O的半径r.

（海伦公式S△＝ ， 其中s=)

经典例题：
例1．阅读材料：如图（1），△ABC的周长为L，内切圆O的半径为r，连结OA，OB，△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积．
∵S△ABC =S△OAB +S△OBC +S△OCA
又∵S△OAB =AB·r，S△OBC =BC·r，S△OCA =AC·r
∴S△ABC =AB·r+BC·r+CA·r
=L·r（可作为三角形内切圆半径公式）
（1）理解与应用：利用公式计算边长分为5，12，13的三角形内切圆半径；
（2）类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆，如图（2）且面积为S，各边长分别为a，b，c，d，试推导四边形的内切圆半径公式；
（3）拓展与延伸：若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1，a2，a3，…an，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．

例2．如图，△ABC中，∠A=m°．
（1）如图（1），当O是△ABC的内心时，求∠BOC的度数；
（2）如图（2），当O是△ABC的外心时，求∠BOC的度数；
（3）如图（3），当O是高线BD与CE的交点时，求∠BOC的度数．

例3．如图，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，⊙I分别切AC，BC，AB于D，E，F，求Rt△ABC的内心I与外心O之间的距离．

考点速练1：
1．如图1，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（ ）
A．40° B．55° C．65° D．70°

图1 图2 图3
2．如图2，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（ ）
A．70° B．110° C．120° D．130°
3．如图3，△ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠BIC=（ ）
A．112.5° B．112° C．125° D．55°
4．下列命题正确的是（ ）
A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
B．三角形的内心不一定在三角形的内部
C．等边三角形的内心，外心重合
D．一个圆一定有唯一一个外切三角形
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（ ）
A．1.5，2.5 B．2，5 C．1，2.5 D．2，2.5
6．如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F．
（1）求证：BF=CE；
（2）若∠C=30°，CE=2，求AC的长．

7．如图，⊙I切△ABC的边分别为D，E，F，∠B=70°，∠C=60°，M是弧DEF上的动点（与D，E不重合），∠DMF的大小一定吗？若一定，求出∠DMF的大小；若不一定，请说明理由．

九．了解弦切角与圆幂定理（选学）
【考点速览】
考点1
1. 弦切角的概念：
顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。
注意：弦切角必须具备三个条件：（1）顶点在圆上（切点），（2）一边和圆相切，（3）一边和圆相交（弦），三者缺一不可。
2. 弦切角定理：
弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
3. 弦切角定理的推论：
如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。
考点2
圆幂定理：圆幂定理是对相交弦定理、切割线定理及割线定理（切割线定理推论）以及它们推论统一归纳的结果。
1、相交弦定理：圆内两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。
2、相交弦定理的推论：如果弦与直径相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。
3、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
4、切割线定理的推论（或称割线定理）：
从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

典型例题：
例1. 如图，经过⊙O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C。
求证：∠ATC＝∠TBC

例2. 已知：如图，AB是⊙O的弦，P是AB上的一点，AB＝10cm，PA＝4cm，OP＝5cm，求⊙O的半径。

例3. AB是半圆O的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于D，连结AD，若AD＝15，，求BC的长。

十．圆与圆位置的关系
考点速览：

1圆和圆的位置关系（设两圆半径分别为R和r，圆心距为d）

外离
外切
相交
内切
内含
图形
O1
O2

O1
O2

O1
O2

O1
O2

O1
O2

公共点
0个
1个
2个
1个
0个
d、r、R的关系

外公切线
2条
2条
2条
1条
0条
内公切线
2条
1条
0条
0条
0条

2．有关性质：
（1）连心线：通过两圆圆心的直线。如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。
（2）公共弦：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
（3）公切线：和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线。
两个圆在公切线同旁 两个圆在公切线两旁
外公切线
内公切线

3．相交两圆的性质
定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。

4．相切两圆的性质
定理：相切两圆的连心线经过切点

经典例题：
例1、如图，已知⊙与⊙相交于A、B两点，P是⊙上一点，PB的延长线交⊙于点C，PA交⊙于点D，CD的延长线交⊙于为N.
（1）过点A作AE//CN交⊙于点E.求证：PA=PE.
P

A
B
C
·
E
N
·

D
（2）连接PN，若PB=4，BC=2，求PN的长.

例2 如图，在中，，圆A的半径为1，若点O在BC边上运动（与点B、C不重合），设的面积为y.
（1）求关于的函数关系式，并写出的取值范围；
（2）以点O为圆心，BO长为半径作⊙O，当圆⊙O与⊙A相切时，求的面积.
O
B
C
A

经典得不能再经典的练习
一．选择
1.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距020=7cm，则两圆的位置关系为
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
2.已知两圆半径分别为2和3，圆心距为，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C．或 D．或
3.大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（ ）
A．外离 B．外切　　　　　Ｃ．相交 D．内含

4.右图是一张卡通图，图中两圆的位置关系（ ）

A．相交 B．外离 C．内切 D．内含

5.若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
6.外切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是4，则另一圆的半径是
A．11 　B．7 　　C．4 　D．3

7.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是
B．
3
1
0
2
4
5
D．
3
1
0
2
4
5
A．
3
1
0
2
4
5
C．
3
1
0
2
4
5

8.若两圆的半径分别是2cm和3cm,圆心距为5cm，则这两个圆的位置关系是（ ）
A. 内切 B.相交 C.外切 D. 外离
9.若与相切，且，的半径，则的半径是（ ）
A． 3 B． 5 C． 7 D． 3 或7
10.已知与外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距的长是（ ）
A．=1　B．＝5　C．１＜＜５　D．＞５
11.已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

12.如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A.B，且O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是
A.4π-8 B. 8π-16
C.16π-16 D. 16π-32
13．若两圆的直径分别是2cm和10cm，圆心距为8cm，则这两个圆的位置关系是 （ ）
A.内切 B.相交 C.外切 D.外离

A
B
O
·
C
14.如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（　　）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm

P
O
B
A

15.如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B．
C． D．
16．若相交两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距可能是（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
17.图中圆与圆之间不同的位置关系有 （ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

18．已知的半径为3cm，的半径为4cm，两圆的圆心距为7cm，则与的位置关系是 ．
二．填空
19.已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是 .

20.已知相交两圆的半径分别为和，公共弦长为，则这两个圆的圆心距是______________．

21.已知的半径为3cm，的半径为4cm，两圆的圆心距为7cm，则与的位置关系是 ．
22.已知和的半径分别是一元二次方程的两根，且则和的位置关系是 ．
23.如图，，的半径分别为1cm，2cm，圆心距为5cm．如果由图示位置沿直线向右平移3cm，则此时该圆与的位置关系是_____________．
24.已知相切两圆的半径分别为和，这两个圆的圆心距是 ．
25.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为和且则⊙O1和⊙O2的位置关系为 ．

26．已知的三边分别是，两圆的半径，圆心距，则这两个圆的位置关系是　　　　　　．

27．如图，正方形中，是边上一点，以为圆心.为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切，则的值为

D
C
E
B
A
（27）

O
y
x
C
D
B
A
O1
O2
60°
（第28题）
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十一.圆的有关计算
考点速览：

【例题经典】
有关弧长公式的应用
例1 如图，Rt△ABC的斜边AB=35，AC=21，点O在AB边上，OB=20，一个以O为圆心的圆，分别切两直角边边BC、AC于D、E两点，求弧DE的长度．

有关阴影部分面积的求法
·
C
O
A
B
D
E
例2 如图所示，等腰直角三角形的斜边，是的中点，以为圆心的半圆分别与两腰相切于、．求圆中阴影部分的面积．

求曲面上最短距离
例3 如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，
一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A点，它
爬行的最短路线长是（ ）
A．2 B．4 C．4 D．5
求圆锥的侧面积
例4 如图10，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB=12cm，高BC=8cm，求这个零件的表面积．（结果保留根号）

【考点速练】
一、基础训练
1．已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，则扇形的弧长是_______cm，扇形的面积是________cm2．
2．如图1，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是_____cm2．

（1） （2） （3） （4）
3．如图2，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥的侧面积是_______cm2．
4．如图3，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120°，则r与R之间的关系是（ ）
A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r
5．如图4，圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（ ）
A．60cm2 B．45cm2 C．30cm2 D．15cm2
6．已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为（ ）
A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1
7．用半径为30cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ）
A．10cm B．30cm C．45cm D．300cm
8．将直径为64cm的圆形铁皮，做成四个相同圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的高为（ ）
A．8cm B．8cm C．16cm D．16cm
9．如图5，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BC，则圆中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C．2 D．4

（5） （6） （7）