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1、1高考数学数列大题训练高考数学数列大题训练1.已知等比数列432,aaaan中分别是某等差数列的第 5 项、第 3 项、第 2 项，且1,641qa公比（）求na；（）设nnab2log，求数列.|nnTnb项和的前2.已知数列na满足递推式)2(121naann，其中.154a（）求321,aaa；（）求数列na的通项公式；（）求数列na的前 n 项和nS3 3已知数列na的前n项和为nS，且有12a，11353nnnnSaaS(2)n（1）求数列na的通项公式；（2）若(21)nnbna，求数列na的前n项的和nT。4.4.已知数列na满足11a，且),2(22*1Nnnaannn且（）求
2、2a，3a；（）证明数列nna2是等差数列；（）求数列na的前n项之和nS5.5.已知数列 na满足31a，1211nnnaaa.（1）求2a，3a，4a；（2）求证：数列11na是等差数列，并写出 na的一个通项。26.数列 na的前n项和为nS，11a，*12()nnaSnN20072007新疆奎屯新疆奎屯wxckt特级教师特级教师王新敞王新敞源头学子小屋源头学子小屋（）求数列 na的通项na；（）求数列nna的前n项和nT7.22,4,21121nnnnnbbaabaa.求证：数列bn+2是公比为 2 的等比数列；nann221；4)1(2221nnaaann.8.已知各项都不相等的等差
3、数列na的前六项和为 60，且2116aaa和为的等比中项.（1）求数列na的通项公式nnSna项和及前；（2）若数列1,3),(11nnnnnbbNnabbb求数列且满足的前 n 项和 Tn.9.9.已 知nS是 数 列 na的 前n项 和，123,22aa，且113210nnnSSS，其 中*2,nnN.1求证数列1na 是等比数列；2求数列 na的前n项和nS.10.已知nS是数列na的前 n 项和，并且1a=1，对任意正整数 n，241nnaS；设,3,2,1(21naabnnn）.（I）证明数列nb是等比数列，并求nb的通项公式；（II）设loglog1,32212nnnnnCCTb
4、C为数列的前 n 项和，求nT.3高考数列大题参考答案高考数列大题参考答案1.解析：解析：(1)设该等差数列为 nc，则25ac，33ac，42ac533222()ccdcc2334()2()aaaa即：223111122a qa qa qa q12(1)qqq，1q，121,2qq，1164()2na(2)121log 64()6(1)72nnbnn，nb的前n项和(13)2nnnS当17n时，0nb，(13)2nnnnTS（8 分）当8n 时，0nb，12789nnTbbbbbb789777()()2nnnSbbbSSSSS(13)422nn(13)(17,)2(13)42(8,)2nnn
5、nnTnnnn*N NN N2.解解：（1）由151241aaann及知,1234 aa解得：,73a同理得.1,312aa（2）由121nnaa知2211nnaa)1(211nnaa1na构成以211a为首项以 2 为公比的等比数列；112)1(1nnaa；,21nna.12 nna为所求通项公式（3）12 nna123.nnSaaaa4123(21)(21)(21).(21)n123(222.2)nnnn21)21(2.221nn3.3.解：解：由11335(2)nnnnSSaan，12nnaa，又12a，112nnaa，na是以 2 为首项，12为公比的等比数列，122112()()22
6、2nnnna2(21)2nnbn，10121 23 25 2(21)2nnTn （1）012111 23 2(23)2(21)22nnnTnn （2）（1）（2）得0121122(222)(21)22nnnTn即：11111121(2)2(21)26(23)221 2nnnnTnn，212(23)2nnTn4解解：（）622212 aa，2022323 aa（）),2(22*1Nnnaannn且，),2(122*11Nnnaannnn且，即),2(122*11Nnnaannnn且数列2nna是首项为21211a，公差为1d的等差数列（）由（）得,211)1(21)1(212nndnannnnn
7、a2)21()2(2)21(2)211(2252232212)1(2)21(2252232211432321nnnnnnnSnS51322)21(2221)2()1(nnnnS得12)21(2222132nnn12)21(21)21(21nnn32)23(nn 32)32(nnnS5.5.解：解：（1）79,57,35432aaa（2）证明：由题设可知Nnaann,10且1211nnnaaa 111111nnnnaaaa111111nnaa11na是以21为首项，1为公差的等差数列故2112111nnan12121122nnnan6.解解：（）12nnaS，12nnnSSS，13nnSS200
8、72007新疆奎屯新疆奎屯wxckt特级教师特级教师王新敞王新敞源头学子小屋源头学子小屋又111Sa，数列 nS是首项为1，公比为3的等比数列，1*3()nnSnN20072007新疆奎屯新疆奎屯wxckt特级教师特级教师王新敞王新敞源头学子小屋源头学子小屋当2n时，2122 3(2)nnnaSn，21132nnnan，（）12323nnTaaana，当1n 时，11T；6当2n时，01214 36 323nnTn，121334 36 323nnTn，得：12212242(333)23nnnTn 213(1 3)22231 3nnn11(1 2)3nn 20072007新疆奎屯新疆奎屯wxck
9、t特级教师特级教师王新敞王新敞源头学子小屋源头学子小屋1113(2)22nnTnn20072007新疆奎屯新疆奎屯wxckt特级教师特级教师王新敞王新敞源头学子小屋源头学子小屋又111Ta也满足上式，1113(2)22nnTnn7.解：解：)2(221nnbb2221nnbb2121aab62222 bb数列bn+2是首项为 4 公比为 2 的等比数列；由知112242nnnb221nnb2211nnnaa22212aa22323 aa221nnnaa上列（n-1）式子累加：nann2)222(232nann2212)1(2)222(13221nnaaann.4)1(2221nnaaann8.
10、解解：（1）设等差数列na的公差为d，则21111)5()20(,60156dadaada解得.5,21ad32 nan.7)4(2)325(nnnnSn（2）由).,2(,111Nnnabbabbnnnnnn112211121112,()()()(1)(14)3(2).3,nnnnnnnnbbbbbbbbaaabnnn nb当时对也适合)(2(Nnnnbn).211(21)2(11nnnnbn)211123(21)2114121311(21nnnnTn)2)(1(4532nnnn9.解：解：113210nnnSSS 112()1nnnnSSSS121(2)nnaan又123,22aa也满足上
11、式，*121()nnaanN112(1)nnaa（*nN）数列1na 是公比为 2，首项为1112a 的等比数列（2）由，1211222nnna 221nna于是12.nnSaaa 1012212121.21n1012222.2nn212nn10.解析解析：（I）),2(24,2411naSaSnnnn两式相减：),2(4411naaannn*),(2)2(2,2)(42,2),2)(41111121111Nnbaabaaaaabaabnaaannnnnnnnnnnnnnnn8,21nnbbnb是以 2 为公比的等比数列，,325,523,24,2112121121baaaaaaab而*)(231Nnbnn（II）,231nnnbC,)1(12log2log1loglog11222212nnCCnnnn而,111)1(1nnnn.111)111()4131()3121()211(nnnTn
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