高考数学模拟试题文科数学(含答案).pdf

1新课标高考模拟试题新课标高考模拟试题数学文科数学文科本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 150 分。考试时间 120 分钟。参考公式：样本数据nxxxL,21的标准差锥体体积公式)()()(122221xxxxxxnSnLShV31其中x为样本平均数其中 S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式ShV 3234,4RVRS其中 S 为底面面积，h 为高其中 R 为球的半径第第卷（选择题卷（选择题共共 60 分）分）一、选择题1已知集合2|1,|20Ax xBx xx，则ABI=（）A（0，1）B C0,1D1,12若(1,1),(1,1),(2,4)abc，则 c 等于（）A-a+3b Ba-3bC3a-bD-3a+b3已知四棱锥 PABCD 的三视图如右图所示，则四棱锥 PABCD的体积为（）A13B23C34D384已知函数()sin()(0,0,|)2f xAxA的部分图象如图所示，则()f x的解析式是（）A()sin(3)()3f xxxRB()sin(2)()6f xxxRC()sin()()3f xxxRD()sin(2)()3f xxxR5阅读下列程序，输出结果为 2 的是（）6在ABC中，13 10tan,cos210AB，则tanC的值是（）A-1B1C3D-27设 m，n 是两条不同的直线，,是三个不同的平面，有下列四个命题若,;mm 则若/,/;mm则若,;nnmm则若,.mm 则其中正确命题的序号是（）ABCD28两个正数 a、b 的等差中项是5,2一个等比中项是6,ab且则双曲线22221xyab的离心率 e 等于（）A32B53C133D139已知定义域为 R 的函数()f x在区间(4,)上为减函数，且函数(4)yf x为偶函数，则（）A(2)(3)ffB(2)(5)ffC(3)(5)ffD(3)(6)ff10数列na中，372,1aa，且数列11na 是等差数列，则11a等于（）A25B12C23D511已知函数0,()ln(1),0.xxf xxx若2(2)()fxf x，则实数 x 的取值范围是A(,1)(2,)UB(,2)(1,)UC(1,2)D(2,1)12若函数1()axf xeb的图象在 x=0 处的切线l与圆22:1C xy相离，则(,)P a b与圆 C 的位置关系是（）A在圆外B在圆内C在圆上D不能确定第第卷（非选择题卷（非选择题共共 90 分）分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卷的相应位置上。）13复数2534zi的共轭复数z=。14右图为矩形，长为 5，宽为 2，在矩形内随机地撤 300 颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为 138 颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 。15设斜率为 2 的直线l过抛物线2(0)yax a的焦点 F，且和 y 轴交于点 A，若OAF（O 为坐标原点）的面积为 4，则抛物线方程为 。16下列说法：“,23xnxR 使”的否定是“,3xxR 使2”；函数sin(2)sin(2)36yxx的最小正周期是;命题“函数0()f xxx在处有极值，则0()0fx”的否命题是真命题；()f xU是（-,0）(0,+)上的奇函数，0 x 时的解析式是()2xf x，则0 x 时的解析式为()2.xf x 其中正确的说法是 。三、解答题。17（本小题 12 分）在ABC中，a、b、c 分别为内角 A、B、C 的对边，且222.bcabc （1）求角 A 的大小；（2）设函数221()sincoscos,()2222xxxf xf B当时，若3a，求 b 的值。318（本小题 12 分）某研究机构对高三学生的记忆力 x 和判断力 y 进行统计分析，得下表数据x681012y2356 （1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程ybxa；（3）试根据（II）求出的线性回归方程，预测记忆力为 9 的同学的判断力。（相关公式：1221,.niiiniix ynx ybaybxxnx）19（本小题 12 分）如图，已知四棱锥 PABCD 的底面是直角梯形，90ABCBCD，AB=BC=2CD=2，PB=PC，侧面PBC 底面 ABCD，O 是BC 的中点。（1）求证：DC/平面 PAB；（2）求证：PO 平面 ABCD；（3）求证：.PABD20（本小题 12 分）设函数322()5(0).f xxaxa xa （1）当函数()f x有两个零点时，求 a 的值；（2）若3,6,4,4ax 当时，求函数()f x的最大值。21（本小题 12 分）已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点(,0)Fc是长轴的一个四等分点，点A、B 分别为椭圆的左、右顶点，过点 F 且不与 y 轴垂直的直线l交椭圆于 C、D 两点，记直线 AD、BC 的斜率分别为12,.k k （1）当点 D 到两焦点的距离之和为 4，直线lx轴时，求12:kk的值；（2）求12:kk的值。422（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如图所示，已知 PA 是O 相切，A 为切点，PBC 为割线，弦 CD/AP，AD、BC 相交于 E点，F 为 CE 上一点，且2.DEEF EC （1）求证：A、P、D、F 四点共圆；（2）若 AEED=24，DE=EB=4，求 PA 的长。5参考答案参考答案一、选择题CBBBA ADCDB DB二、填空题1334i 14 4.6 1528yx 16三、解答题17（）解:在ABC中,由余弦定理知2221cos22bcaAbc，注意到在ABC中，0A，所以3A为所求 4 分（）解:211121()sincoscossincossin()222222242xxxf xxxx,由2121()sin()2422f BB得sin()14B,8 分 注意到2110,34412BB,所以4B,由正弦定理,sin2sinaBbA,所以2b 为所求 12 分18（）如右图：3 分 （）解：yxinii1=62+83+105+126=158，x=68 10 1294，y=235644 ，222221681012344niix，21584 9 4140.73444 920b ，40.7 92.3aybx，故线性回归方程为0.72.3yx 10 分（）解：由回归直线方程预测，记忆力为 9 的同学的判断力约为 4 12 分19（）证明：由题意，/ABCD，CD 平面PAB，AB 平面PAB，所以/DC平面PAB4 分（）证明：因为PBPC，O是BC的中点，所以PO BC，又侧面 PBC底面 ABCD，PO 平面PBC，面 PBC底面 ABCDBC，所以PO 平面ABCD 8 分6（）证明：因为BD 平面ABCD，由知POBD，在Rt ABO和Rt BCD中，2ABBC，1BOCD，90ABOBCD o，所以ABOBCD，故BAOCBD，即90BAODBACBDDBA o，所以BDAO，又AOPOO，所以BD 平面PAO，故PABD 12 分20（）解：22()323()()(0)3afxxaxaxxa a，由()0fx得xa，或3ax，由()0fx得3aax，所以函数()f x的增区间为(,),(,)3aa，减区间为(,)3aa，即当xa 时，函数取极大值3()5faa，当3ax 时，函数取极小值35()5327afa，3 分又33(2)25(),(2)105()3afaaffaafa，所以函数()f x有两个零点，当且仅当()0fa或()03af，注意到0a，所以35()50327afa，即3a 为所求6 分 （）解：由题知 6,3,1,23aa ，当4a 即46a时，函数()f x在 4,)3a上单调递减，在(,43a上单调递增，注意到2(4)(4)8(16)0ffa，所以2max()(4)41659f xfaa；9 分当4a 即34a时，函数()f x在 4,)a上单调增，在(,)3aa上单调减，在(,43a上单调增，注意到322()(4)41664(4)(4)0fafaaaaa，所以2max()(4)41669f xfaa；综上，2max241659,46,()41669,34.aaaf xaaa 12 分21（）解：由题意椭圆的离心率12cea，24a，所以2,1,3acb，故椭圆方程为22143xy，3 分则直线:1l x ，(2,0),(2,0)AB，故33(1,),(1,)22CD 或33(1,),(1,)22CD，当点C在x轴上方时，12333122,1221 22kk ，所以12:3kk，当点C在x轴下方时，同理可求得12:3kk，7综上，12:3kk 为所求 6 分 （）解：因为12e，所以2ac，3bc，椭圆方程为2223412xyc,(2,0),(2,0)AcBc,直线:l xmyc，设1122(,),(,)C x yD xy，由2223412,xycxmyc消x得，222(43)690mymcyc，所以12222212222666,2(43)2(43)43669,2(43)2(43)43mcmcmcyymmmmcmccyymmm 8 分故121222222212121228()2,34412(),34cxxm yycmcm cxxm y ymc yycm 由121212(2)(2)kyxcky xc，及22233(2)(2)(4)44cxcxycx，9 分得22221211212122222122121212(2)(2)(2)42()(2)(2)(2)42()kyxccxcxcc xxx xcxcxkyxccc xxx x，将代入上式得22222222212222222222164124363434916412443434ccm cckcmmkccm cccmm，10 分注意到，得121212(2)0(2)kyxcky xc，11 分所以12:3kk 为所求 12 分22（）证明：2,DEEFDEEF ECCEEDQ，又DEFCED，DEFCED:，EDFECD，又/,CDPAECDP Q故PEDF，所以,A P D F四点共圆5 分（）解：由（）及相交弦定理得24PE EFAE ED，又24BE ECAE ED，286,9,5,153DEECEFPEPBPCPBBEECEC，由切割线定理得25 1575PAPB PC，所以5 3PA 为所求 10 分 8