信号与系统笔记.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,对于信号的组合，其,周期性的判断,以及基本周期的求取：,（,1,）连续信号的情况：对于基波周期为,T,1,的信号,x,1,(t),和,T,2,的信号,x,2,(t),，其和,x,1,(t)+x,2,(t),的周期性,的判断以及基本周期的求取：,则,x,1,(t)+x,2,(t),是周期的，其,基波周期为,T,0,=LCM(T,1,T,2,),（,2,）离散信号的情况：对于基波周期为,N,1,的信号,x,1,n,和,N,2,的信号,x,2,n,其和,x,1,n+x,2,n,的周期性的判断以及基本周期的求取x,1,n+x,2,n,始终是周期的，其,基波周期,为：,N,0,=LCM(N,1,N,2,),最小公倍数（,Least Common Multiple,，缩写,L.C.M.,）,1,信号的奇偶分解,对于,连续信号,：,对于,离散信号,：,（注：,e,：,even,缩写；,o,：,odd,缩写）,2,x(t)=e,j,0,t,所有,x(t),都,满足,x(t)=x(t+T,0,),因此,x(t),是周期信号。,周期复指数,令,a=j,0,，,得：,连续周期复指数 具有两个性质：,愈大，振荡频率愈高；,对任何 ，都是周期的。,3,正弦信号,取,实部,则为正弦信号,欧拉公式（Euler,s Relation）:,e,j,0,t,=,cos,0,t+jsin,0,t,和 cos,0,t=(,e,j,0,t,+,e,-j,0,t,)/2,sin,0,t =(,e,j,0,t,-,e,-j,0,t,)/2,得,4,离散时间复指数信号 对于任意的,0,值，不一定是,n,的周期函数，只有当 为,有理数,时它才是,n,的周期函数,离散时间复指数信号的周期性,由定义,:,e,j,0,n,=,e,j,0,(n+N),有,e,j,0,N,=1 or ,0,N=,2 m,因此：,N=,2,m,/,0,5,定义：对任意的输入信号，如果每一个时刻系统的输出信号值,仅取决于该时刻的输入信号值,这个系统就是,无记忆系统,无记忆系统,的例子,y(t)=k x(t),延迟单元：,yn=xn-1,记忆系统与无记忆系统,记忆系统,的例子：,累加器：,一个系统如果在,不同的输入下，导致不同的输出,，这样的系统就是可逆的。,所有的,非记忆系统,都是因果系统；所有的,非因果系统,都是记忆系统。,如果一个系统在任何时刻的,输出只与系统当前时刻的输入和过去的输入有关,，而,与系统未来的输入无关,，则这个系统就是因果系统。,6,如果系统的,输入和输出之间,满足,叠加性,和,齐次性,，则该系统就是线性系统。,如何求卷积积分,图解法,卷积的图解法有助于我们理解卷积的,物理意义,以,及求解步骤，以,x(t)*,h,(t),为例：,1,、将,h(,）,反折,，得,h(-,）,2,、将,h(-,）沿,轴,时延,t,秒，得得,h(t,）,3,、将,x(,）与,h(t,）,相乘,，得,x(,）,h(t,）,4,、沿,轴对,x,(,）,h(t,）,积分,7,一些重要的性质,（,1,）,函数,x(t),与单位,冲激函数,(t),卷积的结果仍然是,x(t),本身。即：,证明：,8,证明：,9,2.3 LTI系统性质,系统,:,h(t),x(t),y(t)=x(t)*h(t),hn,xn,yn=xn*hn,交换律,分配律,结合律,有记忆和无记忆,可逆性,因果性,稳定性,10,离散,时间,:xn*hn=hn*xn,连续,时间,:x(t)*h(t)=h(t)*x(t),h(t),x(t),y(t)=x(t)*h(t),x(t),h(t),y(t)=h(t)*x(t),2.3.1 交换律,11,离散时间,:,xn*h,1,n+h,2,n,=,xn*h,1,n+xn*h,2,n,连续时间,:,x(t)*h,1,(t)+h,2,(t),=,x(t)*h,1,(t)+x(t)*h,2,(t),h,1,(t)+h,2,(t),x(t),y(t)=x(t)*h,1,(t)+h,2,(t),h,1,(t),x(t),y(t)=x(t)*h,1,(t)+x(t)*h,2,(t),h,2,(t),2.3.2 分配律,12,离散时间,:,xn*h,1,n*h,2,n,=,xn*h,1,n*h,2,n,连续时间,:,x(t)*h,1,(t)*h,2,(t),=,x(t)*h,1,(t)*h,2,(t),h,1,(t)*h,2,(t),x(t),y(t)=x(t)*h,1,(t)*h,2,(t),h,1,(t),x(t),y(t)=x(t)*h,1,(t)*h,2,(t),h,2,(t),2.3.3 结合律性质,13,系统的无记忆性意味着，任何时刻的输出信号值,仅取决于同一时刻的输入信号值,，而与其他时刻的输入信号值无关。,无记忆系统,:,DT:yn=kxn,hn=k,n,CT:y(t)=kx(t),h(t)=k,(t),即：在一个,LTI,系统中，只有满足下列条件时，,LTI,系统才是无记忆的。,2.3.4 有记忆和无记忆LTI系统,14,给定一个系统的,冲激响应为h(t),，,逆系统,的冲激响应为h,1,(t)，则必定有：,h(t)*h,1,(t)=(t),2.3.5 LTI系统的可逆性,(t),x(t),x(t)*,(t)=x(t),h(t),x(t),x(t),h,1,(t),因此，满足条件,:,h(t)*h,1,(t)=,(t)or hn*h,1,n=n,15,傅立叶变换（CFT）,傅立叶,正变换,：,傅立叶,反变换,：,16,4.3 连续时间傅立叶变换性质,x(t)和X(j)这对,傅立叶变换对,用下列符号表示：,17,注：,当,t=0,时,对,当,=0,时,18,二、时移性质,若,则,一、线性,若,19,频移性质,为傅立叶变换的,频移性质,。该性质表明：时间函数在时域中被频率为,0,的,虚指数函数加权,，等效于频域中将其傅立叶变换,沿频率轴右移,0,。,基于频移性质的,频谱搬移技术,在,通信和信号处理,中得到了广泛的应用，例如，,载波幅度调制,、,同步解调,、变频和,混频,等技术！,20,离散时间F,21,5.3 离散时间傅氏变换的性质,1,、周期性,2,、线性,If,then,22,3,、时移和频移性质,If,then,4,、共轭及共轭对称性,(1),23,(2),是,的偶函数,是,的奇函数,(3)If,then,24,5,、差分与累加,6,、时间反转,25,10、卷积性质,11,、相乘性质,傅氏变换性质和基本,傅氏变换对,列表,表,5.1,、,5.2,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,