8-.基本事实与定理(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,鲁教版数学七年组下册,第八章平行线的有关证明,第三节 基本事实与定理,（一课时）,龙口市北皂学校数学组,1,自学指导,看课本，思考并回答以下问题：,1、基本事实、定理、的概念,2、会证明定理,“同角或等角的补角相等”,。,3、证明及证明的一般步骤。,2,知识探究,公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得，将前人积累下来的丰富的几何学成果整理在系统的逻辑体系之中。他挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据，定义出其他有关的概念，并运用推理的方法，证实了数百个有关的命题，使几何学成为一门具有公理化体系的科学。,3,想一想,如何证明一个命题是真命题呢？,用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法.,这些方法往往并不可靠.,那已经知道的真命题又是如何证实的?,能不能根据已经知道的真命题证实呢?,哦那可,怎么办,4,知识结论,通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题叫做公理,通过推理得到证实的真命题叫做定理,5,现在所学的基本事实（公理）,：,1、两点确定一条直线。,2、两点之间线段最短。,3、同一平面内，过一点有且只有一条与已知直线垂直。,4、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两直线平行,5、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。,6,现在所学的基本事实（公理6、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。,7、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。,8、三边分别相等的两个三角形全等。,7,举出几个定理,1、三角形内角和定理,2、同角的补角相等。,3、直角三角形的两个锐角互余,。,你还能举出其他的定理吗？,8,思考？,定理与公理的区别是什么？,公理：是人们实践活动中总结出来的,定理：是通过证明得到的,9,基本事实、定理、命题的关系,：,命题,真命题,假命题,基本事实（正确性在实践中总结的，我们称之为,公理,）,定理（正确性通过推理证实）,10,证明及证明的一般步骤（难点）,根据,条件、定义以及基本事实(公理)、定理,等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的,推理的过程,叫做证明。,证明的一般步骤：,（1）根据题意，画图形；,（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证；,（3）经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据。,什么是证明？,11,典例精讲定理：同角（等角）的补角相等,写出已知、求证、证明,已知：1=2，1+3=180，2+4=180，求证：3=4,证明：1+3=180，2+4=180（已知）,3=180-1，4=180-2,（等式的基本性质）,12,1=2，3=4,13,随堂练习1、你认为基本事实和定理有哪些相同点和不同点？,相同点：1、它们都是真命题,2、它们都是做为证明的依据,不同点：1、公理的真实性是通过实践证实的，而定理的真实性必须通过推理证明。,14,习题8.4,1、已知：如图，直线AB和CD相交于点O，且AOC是直角，求证：COB，BOD，DOA都是直角。,15,AOC是直角，AOC=90，,AOB是一条直线，COB=180 -AOC=90，COB 是直角。,同理可证：BOD，DOA都是直角。,16,2、,证明：对顶角相等,已知：如图，直线AB和CD相交于点O，1 和2是对顶角，求证 1=2,证明：1 和2是对顶角，OA和OB互为反向延长线，AOB是平角，同理 COD也是平角。1 和2 都是AOC的补角，1=2,17,3、A,B,C,D,E五名学生猜测自己的数学成绩，A说如果我得优，那么B也得优。”B说：“如果我得优，那么C也得优。”C说：“如果我得优，那么D也得优。”D说：“如果我得优，那么E也得优。”大家都没有说错。如果A得优，那么他们之中有几人得优？如果C得优，那么他们这中至少有几个得优？,18,答案：如果A得优，那么五人都得优，如果C得优，那么至少三人得优,19,变式引申,4人进行游泳比赛，赛前4名选手A，B，C，D分别对自己进行预测。A说：“我肯定得第一名。”B说：“我绝对不会得最后一名。”C说：“我不可能得第一名，也不会得最后一名。”D说：“那只有我是最末了的了！”比赛结果揭晓后，发现他们之中只有一位预测错误。请指出这是哪一位选手。,20,分析如果A是错误的，说明B是第一名，D是最后一名，A与C一个是第二名，一个是第三名，有可能。,如果B是错误的，就说明B得了最后一名，那就和D的说法相矛盾，说明D的预测也是错的，与题意不符。,如果C是错误的，说明他不是第一名就是最后一名，要么与A的说法相矛盾，要么与D的说法相矛盾，说明A或D的预测也是错的，与题意不符。,如果D是错误的，说明D不是最后一名，结合ABC的说法，他们也不是最后一名，不可能，与题意不符。,21,解答,A的预测是错误的,22,本节课你有何收获?,你还有疑问吗?,将你的疑问说出来与你的同学和老师一起探讨!,23,考 考 你！,1、“两点之间，线段最短”这个语句是（）,A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题,2、“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语,句是（）,A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题,3、下列命题中，属于定义的是（）,A、两点确定一条直线 B、同角的余角相等,C、两直线平行，内错角相等,D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度,4、下列句子中，是定理的是（），是公理的,是（），是定义的是（），,A、若a=b，b=c，则a=c；B、对顶角相等,C、全等三角形的对应边相等，对应角相等,D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等,24,选做,已知：如图，BAD=EAC,求证：1=2,25,解答,证明：BAD=EAC（已知）,BAD-EAD=EAC-EAD（等式的性质）,1=2,26,证实其它命,题的,正确,性,推 理,2、,公理,:,1、,原名,:,3、,证明,:,4、,定理,:,读一读,了解原本与几何原本；了解古希腊数学家欧几里得(Eyclid,公元前300前后)；找出下列各个定义并举例,某些数学名词称为原名.,公认的真命题称为公理.,除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.,经过证明的真命题称为定理.,推理的过程叫,证明,经过证明的真命题叫,定理,原名、公理,一些条件,+,温馨提示：证明所需的定义、公理和其它定理都,要编写在要证明的这个定理的前面,27,作业：,必做配套练习册8.3 1-4选做配套练习册8.3 5,28,结束寄语,严格性之于数学家,犹如道德之于人.,由“因”导“果”,执“果”索“因”是探索证明思路最基本的方法.,言必有据,因果对应.是初学证明者谨记和遵循的原则.,下课了!,再 见,29,