管理运筹学实验汇总.doc

管理运筹学实验汇总

四川师范大学计算机学院
实 验 报 告 册

院系名称： 计算机科学学院
课程名称： 管理运筹学
实验学期 2015 年至 2016 年 第 1 学期
专业班级： 电子商务
姓名： 陈伏娟 学号： 2013110504
指导教师： 李老师
实验最终成绩：
实验报告（1）
实验名称
线性规划在工商管理中的运用
同组人姓名
无
实验性质
□ 基本操作 □验证性
□综合性 □设计性
实验日期
2015.9.23
实验成绩

教师评价：
实验预习□ 实验操作□ 实验结果□ 实验报告□ 其它□

教师签名：
一、实验目的及要求
在第四章《线性规划在工商管理中的运用》认真完成数学建模，并利用管理运筹学软件求出解。
二、实验内容及结果
P60习题5：
步骤1：数学建模

步骤2：软件解析：

步骤3：结果解释：
A． 目标函数的最优解为：47500元（图中单位为：元）即：当X1=700（白天调查有孩子的家庭户数为700户），X2=0（晚上调查有孩子的家庭户数为0户），X3=300（白天调查无孩子的家庭户数为300户），X4=1000（晚上调查无孩子的家庭户数为1000户）才能使成本最小化为47500；但相差值一栏，决策变量X2（晚上调查有孩子的家庭户数）的相差值为1，则说明X2的系数（晚上调查有孩子的家庭成本）再降低1元30-1=29，X2才有可能为正值；其余的决策变量X1（白天调查有孩子的家庭户数），X3（白天调查无孩子的家庭户数），X4晚上调查无孩子的家庭户数）的决策值都为0，决策变量X1，X3，X4当前取值已为正数;
B． 在松弛剩余变量栏可知约束条件1（调查家庭总户数为2000）,2（白天调查的家庭户数等于晚上调查的家庭户数）,3（调查有孩子的家庭户数至少为700户）的剩余变量值为0，约束4（调查无孩子的家庭户数至少为450户）的剩余变量值为850；在对偶价格一栏可知，约束条件1，2，3，4的对偶价格分别为：-22,2，-5，0，以约束条件1为例，调查总户数2000户增加1户（为2001户），则总费用将增加22元（因为对偶价格为负）即为：22+47500=47522元，同理约束条2，白天调查的户数比晚上调查的户数多1户，则总费用将下降2元（对偶价格为正）即为：47500-2=47499元，同理约束条件3，调查有孩子的家庭户数下限700户增加一户（为701户）则总费用将增加5元（因为对偶价格为负）即为：5+47500=47505元，约束条件4，调查无孩子的家庭户数上限为450户增加一户（为451户)，总费用将增加0元（因为对偶价格为0）即仍为47500元；
C． 从目标函数系数范围这一栏可知：当C2（X2的系数）、C3（X3的系数）、C4（X4的系数）保持不变，C1（X1的系数）在20-26的范围内变化时，最优解不变，当前值为25；当C1（X1的系数）、C3（X3的系数）、C4（X4的系数）保持不变，C2X2的系数）在29-正无穷的范围内变化时，最优解不变，当前值为30；当C1（X1的系数）、C2（X2的系数）、C4（X4的系数）保持不变，C3（X3的系数）在19-25的范围内变化时，最优解不变，当前值为20；当C1（X1的系数）、C2（X2的系数）、C3（X3的系数）保持不变，C4（X4的系数）在负无穷-25的范围内变化时，最优解不变，当前值为24；
D． 从常数项数范围一栏中可知：当约束条件1（调查总户数为2000）的常数项在1400-正无穷的范围内变化，而其他约束条件2、3、4常数项保持不变时，约束条件1的对偶价格不变仍为-22；当约束条件2（白天调查的户数等于晚上调查的户数）的常数项在-600-2000的范围内变化，而其他约束条件1、3、4常数项保持不变时，约束条件2的对偶价格不变仍未为2；当约束条件3（调查有孩子的家庭户数至少为700户）的常数项在0-1000的范围内变化，而其他约束条件1、2、4常数项保持不变时，约束条件3的对偶价格不变仍为-5；当约束条件4（调查无孩子的家庭户数至少为450户）的常数项在负无穷-1300的范围内变化，而其他约束条件1、2、3常数项保持不变时，约束条件4的对偶价格不变仍为0。

P61习题6：
步骤1：数学建模

步骤2：软件解析：

步骤3：结果解释：
A． 目标函数的最优解为：9600元（图中单位为：百元）即：当X1=4（生产变频空调机为4单位），X2=9（生产智能洗衣机为9单位）才能使利润最大化为9600元,X1、X2的相差值都为零，代表所有的决策变量当前取值已为正数；
B． 在松弛剩余变量栏可知约束条件1（成本月供应量上限为300）的松弛变量值为0，同理约束条件2（劳动力工资月供应量上限为110）的松弛变量值也为0；在对偶价格一栏可知，将约束条件1（成本月供应量上限为300），约束条件2（劳动力工资月供应量上限为110）的对偶价格分别为：0.1、0.6，以约束条件1（成本月供应量上限为300）为例：也就是说如果把约束条件1（成本月供应量上限为300）从300增加到301，总利润将增加10元（0.1百元）为9610元（因为对偶价格为正），同理如果把约束条件2（劳动力工资月供应量上限为110）从110增加到111，总利润将增加60元（0.6百元）为9660元（因为对偶价格也为正）；
C． 从目标函数系数范围这一栏可知：当C2（X2的系数）保持不变，C1（X1的系数）在4-12的范围内变化时，最优解不变，当前值为C1（X1的系数）6。当C1（X1的系数）保持不变，C2（X2的系数）在4-12的范围内变化时，最优解不变，C2（X2的系数）当前值为8；
D． 从常数项数范围一栏中可知：当约束条件1（即成本月资金供应量的上限为300）的常数项在220-660的范围内变化，而其他约束条件常数项保持不变时，约束条件1的对偶价格不变仍为0.1；当约束条件2（即劳动力工资月资金供应量上限为110）的常数项在50-150的范围内变化，而其他约束条件常数项保持不变时，约束条件2的对偶价格不变仍未为0.6。
P63习题12：
步骤1：数学建模

步骤2：软件解析：

步骤3：结果解释：
A． 目标函数的最优解为：元（图中单位为：元）即：当X1=15000桶（标准型汽油含原油类型X100的桶数为15000桶），X2=10000桶（标准型汽油含原油类型X120的桶数为10000桶），X3=26666.67桶（经济型汽油含原油类型X100的桶数为2666.67桶），X4=5333.33桶经济型汽油含原油类型X120的桶数为5333.33桶）才能使成本最小化为5540300元；相差值一栏，决策变量X1，X2，X3，X4的相差值皆为0，代表决策变量X1，X2，X3，X4当前取值都已为正数；
B． 在松弛剩余变量栏可知约束条件1（标准型汽油每周需求的下限为25000桶）的剩余变量值为0，约束条件2（经济型汽油每周需求的下限为32000桶）的剩余变量值为0，约束条件3（标准型汽油的成分A的含量下限为45%）的剩余变量值为0、约束4（经济型汽油的成分B的含量上限为50%）的松弛变量值也为0；在对偶价格一栏可知，约束条件1，2，3，4的对偶价格分别为：-100，-94.65，-99.6，83，以约束条件1为例，标准型汽油每周需求的下限为25000桶增加一桶后（为25001桶），则总费用将增加100元（因为对偶价格为负）（即为：100+5540300=5540400元），同理约束条2，经济型汽油每周需求的下限为32000桶增加1桶后（32001桶），则总费用将增加94.65元（因为对偶价格为负），（即为：94.65+5540300=5540394.65元），同理约束条件3，标准型汽油的成分A的含量下限为45%增加1%（为46%）则总费用将增加99.6元（因为对偶价格为负），（即为：99.6+5540300=5540399.6元），约束条件4，经济型汽油的成分B的含量上限为50%增加1%（为51%）则总费用将减少83元（因为对偶价格为正），（即为：5540300-83=5540217元）；
C． 从目标函数系数范围这一栏可知：当C2（X2的系数）、C3（X3的系数）、C4（X4的系数）保持不变，C1（X1的系数）在-76.93-115.4的范围内变化时，最优解不变，当前值为90.5；当C1（X1的系数）、C3（X3的系数）、C4（X4的系数）保持不变，C2（X2的系数）在90.5-正无穷的范围内变化时，最优解不变，当前值为115.4；当C1（X1的系数）、C2（X2的系数）、C4（X4的系数）保持不变，C3（X3的系数）在-23.08-115.4的范围内变化时，最优解不变，当前值为90.5；当C1（X1的系数）、C2（X2的系数）、C3（X3的系数）保持不变，C4（X4的系数）在90.5-正无穷的范围内变化时，最优解不变，当前值为115.4。
D． 从常数项数范围一栏中可知：当约束条件1（标准型汽油每周需求的下限为25000桶）的常数项在0-正无穷的范围内变化，而其他约束条件2、3、4常数项保持不变时，约束条件1的对偶价格不变仍为-100；当约束条件2（经济型汽油每周需求的下限为32000桶）的常数项在0-正无穷的范围内变化，而其他约束条件1、3、4常数项保持不变时，约束条件2的对偶价格不变仍未为-94.65；当约束条件3（标准型汽油的成分A的含量下限为45%）的常数项在-2500-3750的范围内变化，而其他约束条件1、2、4常数项保持不变时，约束条件3的对偶价格不变仍为-99.6；当约束条件4（经济型汽油的成分B的含量上限为50%）的常数项在-8000-1600的范围内变化，而其他约束条件1、2、3常数项保持不变时，约束条件4的对偶价格不变仍未为83。

实验报告（2）
实验名称
线性规划在工商管理中的运用
同组人姓名
无
实验性质
□ 基本操作 □验证性
□综合性 □设计性
实验日期
2015.10.20
实验成绩

教师评价：
实验预习□ 实验操作□ 实验结果□ 实验报告□ 其它□

教师签名：
一、实验目的及要求
认真完成数学建模，并利用管理运筹学软件求出解。
二、实验内容及结果
一、某蛋糕厂商生产4种蛋糕，分别销往3个地区销售，由于蛋糕的保质期和保存条件不同导致运输费用不同，且由于蛋糕生产线的生产能力有一定的弹性，其产量和运价如下表所示，试求得其最优解。

销地
产地
1
2
3
最低产量
最高产量
A
4
6
7
60
80
B
-
7
8
40
40
C
5
4
6
40
不限
D
4
5
-
0
50
销量
70
80
50

步骤1：数学建模

步骤2：软件解析：

步骤3：结果解释：
最优解：产270大于销200所以虚拟一个销地4，
Xij表示第i（i=1,2,...,7）生产运输到第j（i=1,2,...,4）销售地销售的数量。i=1表示生产地A（总的生产量为60以此表示A生产地的最低产量），i=2表示产地A’（总的产量为20以此表示A生产地的最高产量-最低产量），i=3,4,5,6,7依次类推；j=1表示销地1，同理j=2依次类推。当生产地A共运60单位蛋糕：60单位蛋糕都给销地1；生产地B共运40单位蛋糕：40单位蛋糕都给销地3；生产地C共运90单位蛋糕：80单位蛋糕给销地2，10单位蛋糕给销地3；生产地D共运10单位蛋糕：10单位蛋糕全部给销地1；此时运费最低为：780元。

二、光明家具厂在未来三周内每周都要向客户提供三套定制的橱柜。家具厂可在正常时间之外进行加班生产，相关生产数据如下表所示：

周
最大生产能力
正常时间单位生产成本(元)
正常时间
加班时间
1
2
2
3000
2
3
2
5000
3
1
2
4000

每一周加班时间的单位生产成本比正常时间多1000元，存储成本是每周每套500元。目前有2套橱柜的库存，但家具厂不想在三周后还有存货。请帮家具厂的管理人员设计方案，每周应该生产多少橱柜才能使总成本最小。
步骤1：数学建模:

步骤2：软件解析：

步骤3：结果解释：
最优解：产14大于销9所以虚拟一个销地4，
Xij表示第i（i=1,2,...,7）生产第j（i=1,2,...,4）交货的数量。i=1生产表示库存，i=2表示第一周正常生产衣橱，i=3表示第一周加班生产衣橱，i=4、5、...、7依次类推。j=1表示第一周交货，j=2、3依次类推。当第一周正常生产2套加班生产2套（共4套），第二周正常生产0套加班生产0套，第三周正常生产1套加班生产2套，且第一周交货3套分别为第一周加班生产的2套和库存一套，第二周交货3套分别为第一周正常生产的两套和库存一套第三周交货3套分别为第三周正常生产的1套和第三周加班生产的两套，此时成本最低为30500.
三、第一机床厂生产一种万能铣床。机床厂及客户签订了设备交货合同，已知机床厂各季度的生产能力、每台设备的生产成本和每季度末的交货量，如下表所示。若生产出的设备当前季度不交货，每台设备每季度需支付保管维护费0.1万元。要求在满足合同要求条件下如何安排生产计划，才能使得年消耗费用最低？
季度
工厂生产能力（台）
交货量（台）
每台设备生产成本（万元）
1
25
15
10
2
35
20
9.9
3
30
25
9.8
4
20
20
10.1
步骤1：数学建模

步骤2：软件解析：

步骤3：结果解释：
最优解：产110>销80，则虚拟一个库存5（即j=5）；
Xij表示第i（i=1,2,...,4）季度生产第j（i=1,2,...,4）季度交货（万能铣床）的数量。第一季度生产15单位万能铣床，第二季度生产20单位万能铣床，第三季度生产30单位万能铣床，第四季度生产15单位万能铣床，第一季度交货15单位万能铣床（15单位全部由第一季度所生产），第二季度交货20单位万能铣床（20单位全部由第二季度所生产），第三季度交货25单位万能铣床（25单位全部由第三季度所生产），第四季度交货20单位万能铣床（由第三季度生产5单位，第四季度生产15单位）此时成本最低为794.

实验报告（3）
实验名称
线性规划在工商管理中的运用
同组人姓名
无
实验性质
□ 基本操作 □验证性
□综合性 □设计性
实验日期
2015.11.17
实验成绩

教师评价：
实验预习□ 实验操作□ 实验结果□ 实验报告□ 其它□

教师签名：
一、实验目的及要求
认真完成数学建模，并利用相关方法求解。
二、 实验内容及结果
一 A啤酒厂现引进四条自动生产线，已知每条生产线在无人看守的情况下，出现故障的可能性分别为0.25、0.4、0.2、0.5，现公司分配三名技术人员负责四条生产线，各生产线故障概率及技术人员数量之间的关系如下表所示。问如何指派技术人员，才可以使四条生产线均出故障的可能性最小？

技术人员
生产线
1
2
3
4
0
0.25
0.4
0.2
0.5
1
0.2
0.3
015
0.2
2
0.15
0.25
0.1
0.15
3
0.1
0.2
0.05
0.1

解：
设Sk为第K条线及其以后直到第4条线可以分配的技术工人总数
Xk为第K条线分配到的技术工人数
S1=3 S2=S1-X1 S3=S2-X2 S4=S3-X3

第四条 生产线：

S4
F4 *（S4）
X4 *
0
0.5
0
1
0.2
1
2
0.15
2
3
0.1
3

第三条 生产线：

X3
S3
0
1
2
3
F3*（S3）
X3 *
0
0.1
-
-
-
0.1
0
1
0.04
0.075
-
-
0.04
0
2
0.03
0.03
0.06
-
0.03
0或1
3
0.02
0.225
0.02
0.025
0.02
0或2

第二条 生产线：

X2
S2
0
1
2
3
F2*（S2）
X2 *
0
0.04
-
-
-
0.04
0
1
0.016
0.03
-
-
0.016
0
2
0.012
0.012
0.025
-
0.012
0或1
3
0.008
0.009
0.01
0.02
0.08
0

第一条生产线：
X1
S1
0
1
2
3
F1*（S1）
X1 *
3
0.002
0.0024
0.0024
0.004
0.002
0

综上所述X1=0 、 X2=0 、 X3=0 、 X4=3 或者X1=0 、 X2=0 、 X3=2 、 X4=1这样指派技术人员，才可以使四条生产线均出故障的可能性最小为0.002。
二 一海产品经营商到海产品批发市场选购海鲜，已知该经营商预备了8000元现金，可选购每种海鲜的数量、每单位海鲜的购入价格、每单位海鲜预期净利润如下表所示。试问该经营商如何选择购入产品，使得获利最大？（注：为便于批发，只能以整数单位选购）

海鲜种类
海鲜数量（千克）
单位购入价格（元）
单位预期利润（元）
龙虾
5
1000
1000
鲍鱼
2
4000
6000
海参
3
6000
10000

解：
设Sk为购买第K种海鲜及其以后直到第3种海鲜可以分配资金总额（单位：千元）
Xk为购买第K种海鲜所需的资金（单位：千元）
S1=8 S2=S1-X1 S3=S2-X2

第三种海鲜（单位：千元）

S3
F3 *（S3）
X3*
0
0
0
1
0
0
2
0
0
3
0
0
4
0
0
5
0
0
6
10
6
7
10
6
8
10
6

第二种海鲜（单位：千元）

X2
S2
0
4
8
F2*（S2）
X2 *
0
0
-
-
0
0
1
0
-
-
0
0
2
0
-
-
0
0
3
0
-
-
0
0
4
0
6
-
6
4
5
0
6
-
6
4
6
10
6
-
10
0
7
10
6
-
10
0
8
10
6
12
12
8

第一种海鲜（单位：千元）

X1
S1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
F1*（S1）
X1 *
8
12
11
12
9
10
5
6
7
8
0.002
0或2

综上所述X1=0 、 X2=8 、 X3=0 或者X1=2 、 X2=0 、 X3=6 经营商这样选择购入海鲜产品，才能使得获利最大为12000元。

三 某车间拟购买5个单位的润滑剂用于保养现有三条流水线的设备。每条生产线设备预计使用润滑剂数量及增产利润关系如下表所示。试求对每条生产线设备预计使用多少单位润滑剂能使总的增产利润最多？（单位：万元）

生产线

利润增量
使用量
1
2
3
0
0
0
0
1
250
180
280
2
450
390
470
3
570
610
650
4
650
780
740
5
700
900
800

解：
设Sk为第K条线及其以后直到第3条线可以使用润滑剂的单位总数
Xk为第K条线使用润滑剂的单位数
S1=5 S2=S1-X1 S3=S2-X2

第三生产线：

S3
F3*（S3）
X3 *
0
0
0
1
280
1
2
470
2
3
650
3
4
740
4
5
800
5

第二条生产线：

X2
S2
0
1
2
3
4
5
F2*（S2）
X2 *
0
0
-
-
-
-
-
0
0
1
280
180
-
-
-
-
280
0
2
470
460
390
-
-
-
470
0
3
650
650
670
610
-
-
670
2
4
740
830
860
890
780
-
890
3
5
800
930
1040
1080
1060
900
1080
3

第一条 生产线：

X1
S1
0
1
2
3
4
5
F1*（S1）
X1 *
5
1080
1140
1120
1040
930
700
1140
1

综上所述X1=1 、 X2=3 、 X3=1这样分配润滑剂才能使总的增产利润最多为1140万元。

实验报告（4）
实验名称
线性规划在工商管理中的运用
同组人姓名
无
实验性质
□ 基本操作 □验证性
□综合性 □设计性
实验日期
2015.12.7
实验成绩

教师评价：
实验预习□ 实验操作□ 实验结果□ 实验报告□ 其它□

教师签名：
一、实验目的及要求
认真完成数学建模，并利用管理运筹学软件求出解。
二、实验内容及结果
第4题（由于软件将数据的小数点四舍五入，所以我将模型数据同比放大10倍（此时权数皆为整数）以此法避免误差）

答：最优路径为1 2-6-9 此时路径最短为11.5（115/10=11.5）。

第5题（要求用Dijkstra算法）
（1）给起始点V1标以（0，s),表示从V1到V1的距离为0，V1为起始点。
（2）这时已标定点集合I={V1}，未标定点集合J={V2，V3，V4，V5，V6，V7，V8，V9，V10，V11}，弧集合{（Vi,Vj）|Vi∈I，Vj∈J}={(V1,V2),(V1,V4)},并有
S12=l1+C12=0+2=2
S14=l1+C14=0+8=8,
Min(S12,S14)=S12=2
给弧(V1,V2)的终点V2标以（2,1）表示从V1到V2的距离为2，并且在V1到V2的最短路径中V2的前面一个点是V1。
（3）这时已标定点集合I={V1，V2}，未标定点集合J={V3，V4，V5，V6，V7，V8，V9，V10，V11}，弧集合{（Vi,Vj）|Vi I，Vj J}={(V1,V4),(V2,V4)，(V2,V5)},并有
S24=l2+C24=2+6=8
S25=l2+C25=2+1=3,
Min(S14，S24，S25)=S25=3
给弧(V2,V5)的终点V5标以（3,2）表示从V2到V5的距离为3，并且在V2到V5的最短路径中V5的前面一个点是V2。
（4）这时已标定点集合I={V1，V2，V5}，未标定点集合J={V3，V4，V6，V7，V8，V9，V10，V11}，弧集合{（Vi,Vj）|Vi I，Vj J}={(V1,V4),(V2,V4)，(V5,V4)，(V5,V9)},并有
S54=l5+C54=3+5=8
S59=l5+C59=3+1=4,
Min(S14，S24，S54，S59)=S59=4
给弧(V5,V9)的终点V9标以（4,5）表示从V5到V9的距离为4，并且在V5到V9的最短路径中V9的前面一个点是V5。
（5）这时已标定点集合I={V1，V2，V5，V9}，未标定点集合J={V3，V4，V6，V7，V8，V10，V11}，弧集合{（Vi,Vj）|Vi I，Vj J}={(V1,V4)V2,V4)，(V5,V4)，(V9，V8)，(V9，V6)},并有
S96=l5+C96=4+6=10,
S98=l9+C98=4+7=11
Min(S24,S14，S54，S98，S96)=S14=S24=S54=8
给弧(V1,V4)的终点V4标以（8,1）表示从V1到V4的距离为8，并且在V1到V4的最短路径中V4的前面一个点是V1。
（6）这时已标定点集合I={V1，V2，V5，V9，V4}，未标定点集合J={V3，V6，V7，V8，V10，V11}，弧集合{（Vi,Vj）|Vi I，Vj J}={(V9，V8)，(V9，V6)，（V4，V3）},并有
S43=l4+C43=8+7=15
Min(S98，S96，S43)=S96=10
给弧(V9,V6)的终点V6标以（10,9）表示从V9到V6的距离为10，并且在V9到V6的最短路径中V6的前面一个点是V9。
（7）这时已标定点集合I={V1，V2，V5，V9，V4，V6}，未标定点集合J={V3，V7，V8，V10，V11}，弧集合{（Vi,Vj）|Vi I，Vj J}={(V9，V8)，(V6，V7)，（V4，V3）},并有
S67=l6+C67=10+4=14，
Min(S98，S96，S67)=S98=11
给弧(V9,V8)的终点V8标以（11,9）表示从V9到V8的距离为11，并且在V9到V8的最短路径中V8的前面一个点是V9。
（8）这时已标定点集合I={V1，V2，V5，V9，V4，V6，V8}，未标定点集合J={V3，V7，V10，V11}，弧集合{（Vi,Vj）|Vi I，Vj J}={(V8，V11)，(V6，V7)，（V4，V3）},并有
S811=l8+C811=11+9=20，
Min(S43，S811，S67)=S67=14
给弧(V6,V7)的终点V7标以（14,6）表示从V6到V7的距离为14，并且在V6到V7的最短路径中V7的前面一个点是V6。
（9）这时已标定点集合I={V1，V2，V5，V9，V4，V6，V8，V7}，未标定点集合J{V3，V10，V11}，弧集合{（Vi,Vj）|Vi I，Vj J}={(V8，V11)，(V7，V10)，（V4，V3）},并有
S710=l7+C710=14+1=15，
Min(S43，S811，S710)=S43=S710=15
给弧(V4,V3)的终点V3标以（15,4）表示从V4到V3的距离为15，并且在V4到V3的最短路径中V3的前面一个点是V4；给弧(V7,V10)的终点V10标以（15,7）表示从V7到V10的距离为15，并且在V7到V10的最短路径中V10的前面一个点是V7。
（10）这时已标定点集合I={V1，V2，V5，V9，V4，V6，V8，V7，V3，V10}，未标定点集合J={V11}，弧集合{（Vi,Vj）|Vi I，Vj J}={(V8，V11)，(V10，V11)},并有
S1011=l10+C1011=15+4=19，
Min(S811，S1011)=S1011=19
给弧(V10,V11)的终点V11标以（19,10）表示从V10到V11的距离为19，并且在V10到V11的最短路径中V11的前面一个点是V10。
（11）这时所有的点都已标定，得到的最优结果为：
V1－V2最短距离为2,v1－v2
V1－V3最短距离为：15,v1－v2－v4－v3,v1－v4－v3

V1－V4最短距离为：8,v1－v4,v1－v2－v4
V1－V5最短距离为：3,v1－v2－v5
V1－V6最短距离为：10,v1－v2－v5－v9－v6
V1－V7最短距离为：14,v1－v2－v5－v9－v6－v7
V1－V8最短距离为：11,v1－v2－v5－v9－v8
V1－V9最短距离为：4,v1－v2－v5－v9
V1－V10最短距离为：15,v1－v2－v5－v9－v6－v7－v10
V1－V11最短距离为：19,v1－v2－v5－v9－v6－v7－v10－v11

答：最优路径为1 -2--5-9-6-7-10-11 此时路径最短为19。

第7题（由于软件将数据小数点四舍五入，所以我将模型数据同比放大10倍（此时权数皆为整数）以此法避免误差）

答：最优路径为1 -2-3-5此时费用最低为4（40/10=4）。

第10题

答：最优网络为下【M-N（流量，单位费用）】：1-2（1,3）；1-3（4,1）；2-4（2,4）；3-2（1,1）；3-5（3,3）；4-3（0,2）；4-5（0,2）；4-6（2,4）；5-6（3,2）此时最大流为5；最小费用为39。

三、主要设备及软件
管理运筹学运算软件3.0版

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