带通滤波器设计.doc

带通滤波器设计

信号与系统

带通滤波器设计

学生姓名： 李吉凯
学 号： 1400309003
班级：14光伏

1．设计目的：

设计一种带通滤波器并对信号进行滤波。一个理想的带通滤波器应该有平稳的通带，同时限制所有通带外频率的波通过。要求做到:1).了解MATLAB的信号处理技术；2).掌握带通滤波器的特点；3).掌握带通滤波器的设计和滤波处理技术。

2．设计内容和要求（包括原始数据、技术参数、条件、设计要求等）：

产生一个连续信号，包含低频、中频、高频分量，对其进行采样，进行频谱分析，并设计带通滤波器对信号进行滤波处理，观察滤波后信号的频谱

3．设计工作任务与工作量的要求〔包括课程设计计算说明书(论文)、图纸、实物样品等〕：

1).熟悉有关采样，频谱分析的理论知识，对信号作频谱分析；
2).熟悉有关滤波器设计理论知识，选择合适的滤波器技术指标，设计带通滤波器对信号进行滤波，对比分析滤波前后信号的频谱；
3).实现信号频谱分析和滤波等有关Matlab函数；
4).写出基本原理，有关程序，得到的图表，结果分析，总结；
5).递交课程设计说明书。

设 计 任 务 书

目录

设计目的要求……………………………………………………………………7
设计原理…………………………………………………………………………7
设计内容…………………………………………………………………………8
1. 连续输入信号产生………………………………………………………8
2.抽样、频谱分析…………………………………………………………11
3.带通滤波器设计…………………………………………………………12
4.滤波结果…………………………………………………………………13
5.总程序……………………………………………………………………14
使用函数说明 …………………………………………………………………17
结果分析 ………………………………………………………………………17
设计心得 ………………………………………………………………………17

一、设计目的要求
要求产生一个连续信号，包含低频、中频、高频分量，对其进行采样，进行频谱分析，并设计带通滤波器对信号进行滤波处理，观察滤波后信号的频谱。
1.熟悉有关采样，频谱分析的理论知识，对信号作频谱分析；
2.熟悉有关滤波器设计理论知识，选择合适的滤波器技术指标，设计带通滤波器对信号进行滤波，对比分析滤波前后信号的频谱；
3.实现信号频谱分析和滤波等有关Matlab函数；
4.写出基本原理，有关程序，得到的图表，结果分析，总结；
二、设计原理
1.利用MATLAB软件产生一个包含低频、中频、高频分量的连续信号。
2.对信号进行抽样，进行频谱分析。
（1）时域采样（奈奎斯特采样）定理：为了避免产生混叠现象，能从抽样信号无失真地恢复出原信号，抽样频率必须大于或等于信号频谱最高频率的两倍。本设计中信号最高频率是300Hz，抽样频率采用1200Hz。
（2）频谱分析：频谱分析是指对信号进行频域谱的分析，观察其频域的各个分量的功率大小，其理论基础是傅立叶变换，现在一般采用数字的方法，也就是将时域信号数字化后做FFT，可以得到频域的波形。
3.带通滤波器滤波的工作原理
现代生活中，为了滤除谐波干扰，获得所需要的高精度的模拟信号，经常要用到滤波器对信号进行滤波。典型的模拟滤波器有巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器和椭圆(Ellipse)滤波器等。其中，巴特沃斯滤波器又叫最平坦响应滤波器，顾名思义，它的响应最为平坦，通带内没有波纹，其频率响应在通带和阻带中都是单调的，且在靠近零频处最平坦，而在趋向阻带时衰减单调增大，巴特沃斯响应能够最大化滤波器的通带平坦度。该响应非常平坦，非常接近DC信号，然后慢慢衰减至截止频率点为-3dB，最终逼近-20ndB/decade的衰减率，其中n为滤波器的阶数。巴特沃斯滤波器特别适用于低频应用，其对于维护增益的平坦性来说非常重要。本次课程设计将使用巴特沃斯带通滤波器对信号进行滤波。滤波器的结构框图如下图1 所示：
采样
（1200HZ）
连续混合
信号

带通滤波器
输出

图1 滤波器的结构框图
相对于低通滤波器的通带频率为（0，w)，带通滤波器的通带频率问为（w1,w2），带通滤波器是指某一频率范围内的频率分量能通过，但将其他范围的频率分量衰减到极低水平的滤波器，信号通过线性系统后，其输出就是输入信号和系统冲激响应的卷积。从频域分析来看，信号通过线性系统后，输出信号的频谱将是输入信号的频谱与系统传递函数的乘积。除非输入信号为常数，否则输出信号的频谱将不同于输入信号的频谱，信号中某些频率成分较大的模滤波后这些频率成分将得到加强，而另外一些频率成分很小甚至为零的模，这部分频率分量将被削弱或消失。因此，带通滤波系统的作用相当于对输入信号的频谱进行加权。带通滤波器的频率响应图如下图2。

图2 带通滤波器的频率响应图
三、设计内容
本次设计中利用双线性变换法和buttord、butter这两个函数直接设计数字滤波器。设定巴特沃斯带通数字滤波器指标：通带范围为:150-350Hz，阻带上限为：400HZ,阻带下限为100Hz，通带最大衰减=2dB，阻带最小衰减为=30dB，采样频率为fsa=1200Hz。设计步骤为：
1. 首先产生一个连续输入信号，包含中频（f=200Hz）,高频（f=500Hz），低频（f=30Hz）分量。
（1）程序代码
f1=30;
f2=200;
f3=500;
t=(1:100)/2000;
x1=sin(2*pi*t*f1);
figure(1);subplot(2,1,1);plot(x1); %绘制x1(t)的图形
xlabel('t');ylabel('x1(t)');
title('连续信号');
grid;
x2=sin(2*pi*t*f2);
subplot(2,1,2);plot(x2); %绘制x2(t)的图形
xlabel('t');ylabel('x2(t)');
title('连续信号');
grid;
x3=sin(2*pi*t*f3);
figure(2);subplot(2,1,1);plot(x3); %绘制x3(t)的图形
xlabel('t');ylabel('x3(t)');
title('连续信号');
grid;
x=sin(2*pi*t*f1)+sin(2*pi*t*f2)+sin(2*pi*t*f3);
subplot(2,1,2);plot(x); %绘制x(t)的图形
xlabel('t');ylabel('x(t)');
title('连续信号');
grid;
（2）程序运行结果如图3：

图3 包含低频、中频、高频分量的连续信号的波形图
2. 对连续输入信号进行采样，进行频谱分析。
（1）程序代码：
n=[1:100];t=n/2000
X=fft(x,512);w=(0:255)/256*1000;
x=sin(2*pi*t*f1)+sin(2*pi*t*f2)+sin(2*pi*t*f3);
figure(3);stem(x); %绘制x(n)的图形
xlabel('n');ylabel('x(n)');
title('数字信号');
grid;
figure(4);plot(w,abs([X(1:256)])); %绘制频谱图
xlabel('Hz');ylabel('频率响应幅度');
title('频谱图');
grid;
（2）程序运行结果如图4、图5：

图4 连续信号抽样结果波形图

图5 连续信号进行抽样后的频谱图
3.根据设定要求设计带通滤波器。
（1）程序代码：
fp=[100 300];fs=[50 350];
ap=2;as=30;
fsa=2000;
wp=fp/fsa*2;ws=fs/fsa*2;
[n,wn]=buttord(wp,ws,ap,as);
[B,A]=butter(n,wn);
[H,w]=freqz(B,A,512);
figure(5);subplot(2,1,1);
plot(w*2000/(2*pi),abs(H)); %绘制带通频谱图
xlabel('Hz');ylabel('频率响应幅度');
title('带通滤波器');
grid;
subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(H));
xlabel('Hz');ylabel('angel');
title('相位特性');
grid;
（2）程序运行结果如图6：

图6 带通滤波器的频率响应和相位特性曲线
4. 对信号进行滤波
（1）程序代码：
y=filter(B,A,x);
figure(8);subplot(2,1,1);plot(y);
xlabel('t');ylabel('x(t)');
title('连续信号');
grid;
Y=fft(y,512);w=(0:255)/256*1000;
subplot(2,1,2);plot(w,abs([Y(1:256)])); %绘制频谱图
xlabel('Hz');ylabel('频率响应幅度');
title('频谱图');
grid;
（2）程序运行结果如图7：

图7 滤波后信号时域和频域波形图
5.总程序代码
f1=30;
f2=200;
f3=500;
t=(1:100)/2000;
x1=sin(2*pi*t*f1);
figure(1);subplot(2,1,1);plot(x1); %绘制x(t)的图形
xlabel('t');ylabel('x1(t)');
title('连续信号');
grid;
x2=sin(2*pi*t*f2);
subplot(2,1,2);plot(x2); %绘制x2(t)的图形
xlabel('t');ylabel('x2(t)');
title('连续信号');
grid;
x3=sin(2*pi*t*f3);
figure(2);subplot(2,1,1);plot(x3); %绘制x3(t)的图形
xlabel('t');ylabel('x3(t)');
title'连续信号');
grid;
x=sin(2*pi*t*f1)+sin(2*pi*t*f2)+sin(2*pi*t*f3);
subplot(2,1,2);plot(x); %绘制x(t)的图形
xlabel('t');ylabel('x(t)');
title('连续信号');
grid;
n=[1:100];t=n/2000
X=fft(x,512);w=(0:255)/256*1000;
x=sin(2*pi*t*f1)+sin(2*pi*t*f2)+sin(2*pi*t*f3);
figure(3);stem(x); %绘制x(n)的图形
xlabel('n');ylabel('x(n)');
title('数字信号');
grid;
figure(4);plot(w,abs([X(1:256)])); %绘制频谱图
xlabel('Hz');ylabel('频率响应幅度');
title('频谱图');
grid;
fp=[100 300];fs=[50 350];
ap=2;as=30;
fsa=2000;
wp=fp/fsa*2;ws=fs/fsa*2;
[n,wn]=buttord(wp,ws,ap,as);
[B,A]=butter(n,wn);
[H,w]=freqz(B,A,512);
figure(5);subplot(2,1,1);
plot(w*2000/(2*pi),abs(H)); %绘制带通频谱图
xlabel('Hz');ylabel('频率响应幅度');
title('带通滤波器');
grid;
subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(H));
xlabel('Hz');ylabel('angel');
title('相位特性');
grid;
y=filter(B,A,x);
figure(8);subplot(2,1,1);plot(y);
xlabel('t');ylabel('x(t)');
title('连续信号');
grid;
Y=fft(y,512);w=(0:255)/256*1000;
subplot(2,1,2);plot(w,abs([Y(1:256)])); %绘制频谱图
xlabel('Hz');ylabel('频率响应幅度');
title('频谱图');
grid;
四、带通滤波器设计中使用函数
计算幅值函数：abs;
计算相位角函数：angle;
设定图像显示窗口函数：figure, 如：figure(1)，figure(2)；
分割figure，创建子坐标系函数：subplot；
在图形底层显示格点，便于参照比对函数：grid；
Butterworth设计带通滤波器 [B,A] = BUTTER(N,Wn)，N为阶数，Wn与Fs有关；
模拟滤波器的频率响应函数 ：freqs；
数字滤波器的频率响应函数 ：freqz；
实现滤波函数 ：Filter
对于离散序列，MATLAB用stem( )命令实现其绘制
五、结果分析
设计过程中，首先产生连续输入信号，包含中频（f=200Hz）,高频（f=500Hz），低频（f=30Hz）分量，然后对其进行采样，利用傅里叶变换进行频谱分析，并由带通滤波器的参数设计带通滤波器对信号进行滤波处理，对应带通滤波器的通带范围是（100，300），从运行结果图中可以看出，经过带通滤波器滤波后信号对应的频率为原信号中的中频分量（f=200Hz）。对比波形如下图8：

a 滤波前信号波形图

b 滤波后波形图
图8 滤波前后信号波形对比图
由上述结果显示，在误差允许的范围内实验结果与理论结果相同。出现误差的原因：在设计滤波器的参数时并不是十分的准确，在不同计算机上运行MATLAB时会有一定的偶然误差，从而导致实验误差的存在。
六、设计心得
此次带通滤波器的课程设计，我们是用三个信号（分别为高、中、低频）相结合产生一个连续的输入信号，以巴特沃斯滤波器为原型设计出带通滤波器，继而用这个带通滤波器对连续的输入信号进行滤波，产生一个带通输出。
由课本上知识已知，一个理想的滤波器是物理不可实现的，肯定会有一些误差，应该做的就是尽量减小误差，去跟理想逼近。在此次课程设计中，就是运用这个原理进行设计，希望设计出的滤波器尽量逼近理想情况。一个理想的带通滤波器应该有平稳的通带，同时限制所有通带外频率的波通过，而实际上，并不能完全实现这种理想的状态，所以我们设计时，一遍遍地改变设计参数，继而调试运行，查看调试出的图形结果，使它能尽量的逼近理想滤波器。
课程设计过程中，我最大的收获就是对MATLAB有了更深刻的认识，以前对这个软件只是有一点点的理解，平时做实验时接触了一下下，但是在这一周内，通过不断地接触、应用、与同学讨论、查课外资料等等途径，现在可以说用起它来基本上是可以得心应手了。这段时间内，通过对这个软件的接触，我深感于MATLAB强大的功能，它不仅具有高效的计算能力、灵活的图形处理能力、简单易懂的编程语言，更重要的是它对图形有超强的逼近模仿能力，应用起来非常方便。
对于每次的实验，由于时间有限，我总是处在有很多疑问的状态，得不到与时的解答，而这次的课程设计，历时一周，让我有充分的时间去思考、去查阅相关资料、和同学讨论，并询问了相关的代课老师，真正的学到了好多东西，也是少有的几次真正透彻地理解了其原理、不再存在未解决的疑问的设计。
设计过程中，我们也遇到了很多问题。起初用的是椭圆滤波器为原型来设计这个需要的带通滤波器，因为椭圆滤波器对带通来说有较多的优点。根据设计参数的要求，和我以前对这个滤波器的认识，我得出了初步的设计结果，所以有了设计结果之后再回顾过来，我们存在好多问题无法解决，查阅了相关书籍还是有一些疑问存在。最终，我决定放弃这个方案，改用对带通来说也能很逼近的巴特沃斯滤波器。
不过虽然是学过的东西，要真正做起来，也并没那么简单。了解了巴特沃斯滤波器所有的参数特性以后，结合题目的要求，一遍遍地修改拟定的参数，使得最后滤波的结果能尽量的最逼近理想结果。经过多次的修改之后，终于定下了它最后需要的参数，设计出了能力范围之内的最理想的滤波器，并选择了不会产生失真的符合要求的连续输入信号，经过调试运行之后，最后的设计结果都在控制范围之内。

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