带电粒子在电场和磁场中的运动解读.pdf

1永泰三中 2011 届高三二轮专题复习专题四专题四 带电粒子在电场和磁场中的运动带电粒子在电场和磁场中的运动以“带电粒子在电场磁场中的运动”为题材的物理题，是高考的热点。每年的高考试卷和今年的各省试卷，几乎都有此类题，并且多是大题、计算题或综合题甚至是压轴题。为什么以“带电粒子在电场磁场中的运动”为题材的物理题是高考的热点呢？因为要在很短的时间内以有限的题目考查高中物理那么多的知识点，就要通过一个题目考查几个而不是一个知识点，也就是题目要有综合性，而以“带电粒子在电场磁场中的运动”为题材的物理题，要考查电场、电场力、加速度、速度、位移、匀速运动、匀加速运动及磁场、洛伦兹力、圆周运动、向心力、向心加速度、线速度、角速度、角度以及几何作图、数字演算等很多知识点，也就是说，以“带电粒子在电场磁场中的运动”为题材的物理题容易出成综合题。一、考点回顾一、考点回顾 1.基本公式：基本公式：221rqqkF qEF 2rQkE dUE qUW电UQC kdSC4BILF安qvBF洛qBmvR qBmT2Tt22三种力：三种力：大小、大小、方向方向、决定因素、决定因素 重力 G=mg=GMm/R2 竖直向下 由场决定，与物体的运动状态（v）无关 电场力 F=qE 与 E 方向平行 洛伦兹力 f=Bqv 与 B、v 平面垂直（左手定则）由场和物体的运动状态（v）共同决定 3重力的分析重力的分析：(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为 其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；(2)对于一些实际物体，如带电小球、液滴等不做特殊交待时就应当考虑重力；(3)在题目中有明确交待是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单。4电场力和洛伦兹力的比较：电场力和洛伦兹力的比较：(1)在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛伦兹力的作用；(2)电场力的大小与电荷的运动的速度无关；而洛伦兹力的大小与电荷运动的速度大小和方向均有关；(3)电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛伦兹力的方向始终既和磁场垂直，又2和速度方向垂直；(4)电场既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛伦兹力只能改变电荷运动的速度方向，不能改变速度大小；(5)电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛伦兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能；(6)匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛伦兹力的作用下，垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧。5带电粒子在独立匀强场中的运动：带电粒子在独立匀强场中的运动：(1)不计重力的带电粒子在匀强电场中的运动可分二种情况：平行进入匀强电场，在电场中做匀加速直线运动和匀减速直线运动；垂直进入匀强电场，在电场中做匀变速曲线运动(类平抛运动)；(2)不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分二种情况：平行进入匀强磁场时，做匀速直线运动；垂直进入匀强磁场时，做变加速曲线运动(匀速圆周运动)；6不计重力的带电粒子在匀强磁场中做不完整圆周运动的解题思路不计重力的带电粒子在匀强磁场中做不完整圆周运动的解题思路：不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径 r=mv/Bq；其运动周期T=2m/Bq(与速度大小无关)(1)用几何知识确定圆心并求半径：因为 F 方向指向圆心，根据 F 一定垂直 v，画出粒子运动轨迹中任意两点(大多是射入点和出射点)的 F 或半径方向，其延长线的交点即为圆心，再用几何知识求其半径与弦长的关系；(2)确定轨迹所对的圆心角，求运动时间：先利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于 360(或 2p)计算出圆心角 的大小，再由公式 t=T/3600(或 T/2)可求出运动时间。7带电粒子在复合场中运动的基本分析带电粒子在复合场中运动的基本分析 复合场是指电场、磁场、重力场并存，或其中某两种场并存的场。必须同时考虑电场力、洛伦兹力和重力的作用或其中某两种力的作用，因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要。所以问题本质还是物体的动力学问题。分析此类问题的一般方法为：首先从粒子的开始运动状态受力分析着手，由合力和初速度判断粒子的运动轨迹和运动性质，注意速度和洛伦兹力相互影响这一特点，将整个运动过程和各个阶段都分析清楚，然后再结合题设条件，边界条件等，选取粒子的运动过程，选用有关动力学理论公式求解。3 粒子所受的合力和初速度决定粒子的运动轨迹及运动性质：当带电粒子在复合场中所受的合外力为 0 时，粒子将做匀速直线运动或静止。当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动。当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动，且恒力的合力一定为零。当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的，则粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理。8实际应用模型有：显像管、回旋加速器、速度选择器、正负电子对撞机、质谱仪、电实际应用模型有：显像管、回旋加速器、速度选择器、正负电子对撞机、质谱仪、电磁流量计、磁流体发电机、霍尔效应等等。磁流量计、磁流体发电机、霍尔效应等等。二、典型例题二、典型例题：（一）（一）、带电粒子在电场中偏转和加速、带电粒子在电场中偏转和加速带电粒子在电场中的运动，综合应用了电场的知识和平抛运动的知识以及牛顿运动定律和运动学公式，考查力电综合的能力，是高考的重点。1.选择题选择题【例 1】、a、b、c三个粒子由同一点垂直场强方向进入偏转电场，其轨迹如图所示，其中b恰好飞出电场，由此可以肯定（）A、在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上B、b和c同时飞离电场C、进入电场时，c的速度最大，a的速度最小D、动能的增量相比，c的最小，a和b的一样大练习：练习：1.图中竖直方向的平行线表示匀强电场的电场线，但未标明方向电场中有一个带电微粒，仅受电场力的作用，从 A 点运动到 B 点，EA、EB表示该带电微粒在 A、B两点的动能，UA、UB表示 A、B 两点的电势，以下判断正确的是 （）A若UAUB则该电荷一定是负电荷B若EA EB，则UA一定大于UB C若EA EB，则该电荷的运动轨迹不可能是虚线 aD若该电荷的运动轨迹是虚线 b 且微粒带正电荷，则UA一定小于UB 第 1 题图2.如图所示，虚线 a、b、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即 Uab=Ubc,实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知（）(A）三个等势面中，a 的电势最高ab（a）v9876543219876543bAB4(B）带电质点通过 P 点时的电势能较大(C）带电质点通过 P 点时的动能较大(D）带电质点通过 P 点时的加速度较大 第 2 题图3.如图所示，带正电的点电荷固定于 Q 点，电子在库仑力作用下，做以 Q 为焦点的椭圆运动。M、P、N 为椭圆上的三点，P 点是轨道上离 Q 最近的点。电子在从 M 经 P 到达 N 点的过程中（）A.速率先增大后减小 B.速率先减小后增大C.电势能先减小后增大 D.电势能先增大后减小 第 3 题图2.2.计算题计算题（1）、电场中的能量关系、电场中的能量关系【例 1】、如图 4 所示，质量为、带电量为+q 的小球从距地面高处以一定的初速度 v0mh水平抛出，在距抛出水平距离为 L 处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，管的上口距地面h/2，为使小球能无碰撞地通过管子可在管口上方整个区域里加一场强方向向左的匀强电场。求：（1）小球的初速度 v0；（2）电场强度 E 的大小；（3）小球落地时的动能。【例 2】.如图所示，边长为 L 的正方形区域 abcd 内存在着匀强电场。电量为 q、动能为Ek的带电粒子从 a 点沿 ab 方向进入电场，不计重力。（1）若粒子从 c 点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能 Ekt；d c E a b （2）若粒子离开电场时动能为 Ek，则电场强度为多大？（二）、带电粒子在磁场中的运动（二）、带电粒子在磁场中的运动mq v0 E h h 2 l 图 4 51.1.带电粒子在足够长的长方形磁场中的运动带电粒子在足够长的长方形磁场中的运动【例 3】如图所示，一束电子（电量为 e）以速度 V 垂直射入磁感强度为 B，宽度为 d 的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是 30，则电子的质量是 ，穿过磁场的时间是 。如已知带电粒子的质量 m 和电量 e,若要带电粒子能从磁场的右边界射出，粒子的速度 V 必须满足 2 2带电粒子在正方形磁场中的运动带电粒子在正方形磁场中的运动【例 4】长为 L 的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为 B，板间距离也为 L，板不带电，现有质量为 m，电量为 q 的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度V 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：A使粒子的速度 V5BqL/4m；C使粒子的速度 VBqL/m；D使粒子速度BqL/4mV5BqL/4m。3、带电粒子在半无界磁场中的运动、带电粒子在半无界磁场中的运动【例 5】如图直线 MN 上方有磁感应强度为 B 的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O 以与 MN 成 30角的同样速度 v 射入磁场（电子质量为 m，电荷为 e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？4穿过圆形磁场区。穿过圆形磁场区。【例 6】如图所示，一个质量为 m、电量为 q 的正离子，从 A 点正对着圆心 O 以速度 v 射入半径为 R 的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从 A 点射出，求正离子在磁场中运动的时间 t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。5 5带电粒子在环状磁场中的运动带电粒子在环状磁场中的运动【例 7】核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如图所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为 R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感强度 B=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比为 q/m=4C/，710中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。试计算（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。v0MNr1BABdVV300O66 6带电粒子在有带电粒子在有“圆孔圆孔”的磁场中运动的磁场中运动【例 8】、如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝 a、b、c 和 d，外筒的外半径为 r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为 B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为、带电量为q 的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝 a 的 S 点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点 S，则两电极之间的电压 U 应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）7、带电粒子运动的实际应用、带电粒子运动的实际应用（质谱仪）质谱仪）【例 9】飞行时间质谱仪时间质谱仪可以对气体分子进行分析。如图所示，在真空状态下，脉冲阀 P 喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自 a 板小孔进入 a、b间的加速电场，从 b 板小孔射出，沿中线方向进入 M、N 板间的偏转控制区，到达探测器。已知元电荷电量为 e，a、b 板间距为 d，极板 M、N 的长度和间距均为 L。不计离子重力及进入 a 板时的初速度。当 a、b 间的电压为 U1时，在 M、N 间加上适当的电压 U2，使离子到达探测器。请导出离子的全部飞行时间与比荷 K（K=）的关系式。mne去掉偏转电压 U2，在 M、N 间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度 B，若进入a、b 间所有离子质量均为 m，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a、b 间的加速电压 U1至少为多少？（三）、带电粒子在电磁场中的运动（三）、带电粒子在电磁场中的运动带电粒子在电磁场中的运动，既考查电场、磁场的知识，又考查平抛运动和圆周运动的知识，还考查运动的衔接的能力，和应用数学方法主要是几何方法解决物理问题的能力，是高考的难点。abcdSoPabMNLLd探测器激光束71.在平面直角坐标系 xOy 中，第 I 象限存在沿 y 轴负方向的匀强电场，第 IV 象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为 B一质量为 m，电荷量为 q 的带正电的粒子从 y 轴正半轴上的 M 点以速度 v0垂直于 y 轴射入电场，经 x 轴上的 N 点与 x 轴正方向成60 角射入磁场，最后从 y 轴负半轴上的 P 点垂直于 y 轴射出磁场，如图所示不计粒子重力，求：M、N 两点间的电势差 UMN；粒子在磁场中运动的轨道半径 r；粒子从 M 点运动到 P 点的总时间 t 。第 1 题图 2、在场强为 B 的水平匀强磁场中，一质量为 m、带正电 q 的小球在 O 从静止释放，小球的运动曲线如图所示已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到 x 轴距离的 2 倍，重力加速度为 g求：小球运动到任意位置 P（x，y）的速率 v；小球在运动过程中第一次下降的最大距离 ym；当在上述磁场中加一竖直向上场强为 E（）的匀强电场时，小球从 O 由qmgE 静止释放后获得的最大速率 vm（此处的曲率半径为该点到 x 轴距离的 2 倍）第 2 题图 3.如图所示，在 xOy 平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于 y 轴向下；在x 轴和第四象限的射线 OC 之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为 B，方向垂直于纸面向外有一质量为 m，带有电荷量+q 的质点由电场左侧平行于 x 轴射入电场质点到达 x 轴v0BMOxNPyyxOBP(x，y)8上 A 点时，速度方向与 x 轴的夹角为，A 点与原点 O 的距离为 d接着，质点进入磁场，并垂直于 OC 飞离磁场不计重力影响若 OC 与 x 轴的夹角为，求：粒子在磁场中运动速度的大小；匀强电场的场强大小 第 3 题图 yEAOxBCv