年第17届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷c(小学高年级组).doc解答-共8页.pdf

1 2012 年第年第 17 届届“华罗庚金杯华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷少年数学邀请赛决赛试卷一填空题（每小题一填空题（每小题 10 分，共分，共 80 分）分）1（10 分）算式（）的值为 2（10 分）箱子里已有若干个红球和黑球，放入一些黑球后，红球占全部球数的四分之一；再放入一些红球后，红球的数量是黑球的三分之二若放入的黑球和红球数量相同，则原来箱子里红球与黑球数量之比为 3（10 分）设某圆锥的侧面积是 10，表面积是 19，则它的侧面展开图的圆心角是 4（10 分）设 ab 和 ab 分别表示取 a 和 b 两个数的最小值和最大值，如，34=3，34=4，那么对于不同的数 x54（x4）的取值共有个 25（10 分）某水池有 A，B 两个水龙头 如果 A，B 同时打开需要 30 分钟可将水池注满 现在 A 和 B 同时打开 10 分钟，即将 A 关闭，由 B 继续注水 40 分钟，也可将水池注满如果单独打开 B 龙头注水，需要分钟才可将水池注满 6（10 分）如图是一个五棱柱的平面展开图图中的正方形边长都为 2按图所示数据，这个五棱柱的体积等于7（10 分）一条路上有 A、O、B 三个地点，O 在 A 与 B 之间，A 与 O 相距 1620，米，甲、乙两人同时分别从 A 和 O点出发向 B 点行进，出发后第 12 分钟，甲、乙两人离 O 点的距离相等；第 36 分钟甲与乙两人在 B 点相遇那么 O 与 B两点的距离是米3 8（10 分）从 1 到 1000 中最多可以选出个数，使得这些数中任意两个数的差都不整除它们的和二解答下列各题（每题二解答下列各题（每题 10 分，要求写出简要过程）。分，要求写出简要过程）。9（10 分）一个四位数与它的反序数之差可否为 1008？请说明理由 10（10 分）已知 99 个互不相同的质数 p1，p2，pn，记作 N=+，问 N 被 3 除的余数是多少？11（10 分）能否用 500 个如图所示的 12 的小长方形形成一个 5200 的大长方形，使得 5200 的长方形的每一行、每一列都有偶数个星？请说明理由 12（10 分）小明拿着 100 元人民币去商店买文具，回来后数了数找回来的人民币有 4 张不同币值的纸币，4 枚不同的硬币纸币面值大于一元，硬币的面值小于 1 元并且所有纸币的面值和以“元”为单位可以被 3 整除，所有硬币的面值的和以“分”为单位可以被 7 整除问小明最多用了多少钱？（注：商店有面值为 100 元、50 元、20 元、10 元、5 元和 1元纸币，面值为 5 角、1 角、5 分、2 分和 1 分的硬币找零）4 13（10 分）能否用 540 个图所示的 12 的小长方形拼成一个 6180 的大长方形，使得 6180 的长方形的每一行、每一列都有奇数个星？请说明理由 14（10 分）已知 100 个互不相同的质数 p1，p2，p100，记 N=p12+p12+p1002，问：N 被 3 除的余数是多少？15（15 分）王大妈拿了一袋硬币去银行兑换纸币，袋中有一分、二分、五分和一角四种硬币，二分的枚数是一分的，五分硬币的枚数是二分的，一角硬币的枚数是五分的 少 7 枚王大妈兑换到的纸币恰好是大于 50 小于 100 的整元数问这四种硬币各有多少枚？5 16（15 分）右图四一个三角形网格，由 16 个小的等边三角形构成网格中由 3 个相邻的小三角形构成的图形称为“3梯形”如果在每个小三角形内填上数字 19 中的一个，那么能否给出一种填法，使得任意两个“3梯形”中的 3 个数之和均不相同？如果能，请举出一例；如果不能，请说明理由三解答下列各题（每小题三解答下列各题（每小题 15 分，共分，共 60 分，要求写出详细过程）分，要求写出详细过程）17（15 分）图中，ABCD 是平行四边形，E 在 AB 边上，F 在 DC 边上，G 为 AF 与 DE 的交点，H 为 CE 与 BF 的交点已知，平行四边形 ABCD 的面积是 1，=，三角形 BHC 的面积是，求三角形 ADG 的面积6 18（15 分）记一千个自然数 x、x+1、x+2、，x+999 的和的和为 a，如果 a 的数字和等于 50，则 x 最小为多少？19（15 分）请写出所有满足下面三个条件的正整数 a 和 b；（1）ab；（2）a+b 是个三位数，且三个数字从小到大排列等差；（3）ab 是一个五位数，且五个数字相同7 20（15 分）记一百个自然数 x，x+1，x+2，x+99 的和为 a，如果 a 的数字和等于 50，则 x 最小为多少？82012 年第年第 17 届届“华罗庚金杯华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷少年数学邀请赛决赛试卷 C（小学高年级组）（小学高年级组）参考答案参考答案一填空题（每小题一填空题（每小题 10 分，共分，共 80 分）分）121：2 3324 度415606771620 8334二解答下列各题（每题二解答下列各题（每题 10 分，要求写出简要过程）。分，要求写出简要过程）。910111213141516三解答下列各题（每小题三解答下列各题（每小题 15 分，共分，共 60 分，要求写出详细过程）分，要求写出详细过程）17181920