数字信号处理复习资料.doc

数字信号处理复习资料
第一次
1.序列a{n}为{1,2,4},序列b(n)为{4,2,1},求线性卷积a(n)*b(n)
答：a(n)*b(n)={4,10,21,10,4}
2. 序列x1(n)的长度为N1，序列x2(n)的长度为N2，则他们线性卷积长度为多少?
答：N1+N2-1

第二次
1. 画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一部分的功能作用。

第三次
1. 简述时域取样定理的基本内容。

第四次
1. δ(n)的Z变换是？
答：Z(δ(n))=1
2. LTI系统，输入x（n）时，输出y（n）；输入为3x（n2），输出为？
答：3y(n-2

第五次
1、 已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>2，则该序列为什么序列？
答：因果序列加右边序列

第六次
1. 相同的z变换表达式一定对应相同的时间序列吗？
答：不一定，因为虽然z变换的表答式相同，但未给定收敛域，即存在因果序列和反因果序列两种情况。
2．抽样序列在单位圆上的z变换，等于其理想抽样信号的傅立叶变换？
答：相等，傅里叶变换X（e^jw）=而Z变换为X（z）=
令Z=e^(-jw)即X(z)|z=e^jw=X(e^jw)此时正是对应在单位圆上

3．试说明离散傅立叶变换和z变换之间的关系。
答： 抽样序列在单位圆上的z变换，等于其理想抽样信号的傅立叶变换。

第七次
1. 序列的傅里叶变换是频率w的周期函数，周期是2π吗？
答：是，X(e^jw)= = (m为整数)
2. x(n)=sinw(n)所代表的序列不一定是周期的吗?
答：不一定，在于w（n）是否被2π整除。

第八次
1.一个有限长为x（n）=δ(n)+ 2δ(n-5)
（1）计算序列x（n）的10点DFT变换
（2）前序列y（n）的DFT为y（k）=e^(j2k2π/10)x(k),式中x(k)是x(n)10点离散傅里叶变换，求序列y(n)
答:
(1) X(k)=
=
=1+2e^(jπk)
=1+2(-1)^k (k=0,1,2,3……9)
(2) y(k)=e^(j2k2π/10)x(k)=Wx(k)
相当于将序列x（n）向左平移2个单位，即y（n）=δ(n+2)+ 2δ(n-3)

第九次
1、 时间抽取法FFT对两个经时间抽取的n/2点离散序列x（2n）和x（an-1）做DFT，并将结果相加就得一个N点的DFT（x）
2、 用微处理机对实数序列做谱分析，要求谱分辨率小于等于50HZ，信号最高频率为1KHZ，试确定以下参数；
（1） 最小记录时间Tpmin
（2） 最大取样间隔Tmax
（3） 最小采样点数Nmin
答：（1）Tpmin=1/F=1/50=0.02s （2）Tmax=1/2fc=1/2000=0.5ms （3）Nmin=Tpmin/Tmax=40

第十次
1、8点序列的按时间抽取的DFT-2FFT如何表示？
答：

第十一次
1、 已知序列x（n）=4δ(n)+ 3δ(n-1)+ 2δ(n-2)+ δ(n-3),x(k)是x（n）的6点DFT
(1) 有限长序列y（n）的6点DFT是y（k）= Wx（k），求y（n）
(2) 若有限序列w（n）的6点DFT等于x（k实部w（k）=Re（x（k）），求w（n）
答：（1）y（n）=x（n-4）=4δ(n-4)+ 3δ(n-5)+ 2δ(n-6)+ δ(n-7)
（2）x（k）==
=4+3+2+又x（k）=4+3+2+则w（k）=Re（x（k））
=1/2(8+3+2+2+3+2)
则w（n）=4δ(n)+ 3/2δ(n-1)+ δ(n-2)+ δ(n-3)+ δ(n-4)+ 3/2δ(n-5)

第十二次
1、 用DFT对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些？
答：由DFT变换的分析法得x（k）看不到Xa（j）的全部频谱特性，而只看到N个离散采样点的谱成于点就产生了所谓的栅栏效应、频谱混叠、截断效应

第十三次
1、8点序列的按频率抽取的DFT -2FFT如何表示.?
答：第十题反过来

第十四次
1、 用差分方程表示系统的直接型和级联型结构y（n）-3/4y(n-1)+1/8y(n-2)=x(n)+1/3x(n-1)

① 直接型 ②级联型

第十五次
1、 系统的单位脉冲响应h（n）=2δ(n)+ 3δ(n-1)+ 4δ(n-2)+ 2δ(n-3)+ 0.5δ(n-5)，写出系统函数，并画出它的直接型结构
答：H(z)=2+3Z^-1+4Z^-2+2Z^-3+0.5Z^-5

第十六次
1、 简述用双线性法设计IIR数字低通滤波器的设计步骤？
答：①根据设计要求确定相应的模拟滤波器的传递函数H(z);
②再得到数字滤波器的传递函数H(z)=Ha(s)|s=Z/T(1-Z^-1)/(1+Z^-1)=Ha(Z/T(1-Z^-1)/(1+Z^-1))
③由w=2arctan（T/2）得到低频段接近线性在高频段非线性较为严重对其作预畸变方法，补偿通带截止频率和阻带截止频率分别为Wp，Ws预畸变处理距为p，s

第十七次
1、 用脉冲响应不变法一个数字滤波器，模拟原型的系统函数为H（s）=(s+a)/[（s+a）^2+b^2]?
答：Ha（s）== +
A1= |s=-（a+jb）=0.5； A2= |s=-（a-jb）=0.5；
则Ha（s）=+，又H（z）=+ ，代入H（z）=+

第十八次
1、 简述用窗函数法设计FIR数字低通滤波器设计的步骤？
① 给出设计的滤波器的频率响应函数Ha（e^jw）；
② 根据允许的过滤带宽积和阻带衰减，选择窗函数和它的宽度N；
③ 计算设计的滤波器的冲击响应hd（n）
Hd（n）=Hd（e^jw）e^(jwn)dw；
④ 计算FIR数字滤波器的单位取样响应h（n），h（n）=hd（n）w（n）其中w（n）是选择的窗函数；
⑤ 计算FIR数字滤波器的频率响应，验证是否达到所求的指标H（e^jw）=h(n)e^jw；
⑥ 由H(e^jw)计算幅度响应H(w)和相位响应g（w）；

第十九次
1、 设某FIR数字滤波器的冲击响应，h(0)=h(7)=1，h(1)=h(6)=3，h(2)=h(5)=5，h(3)=h(4)=6，其他的值h(n)=0,试求H(e^jw)的幅频响应和相频响应表达式，并画出该滤波器流程图的线性相位结构形成？
答：h(n)={ 1, 3 , 5 ,6 ,6 ,5 ,3 ,1} 0<=n<=7
H(e^jw)= =h(n)e^jwn=1+3e^-jw+5e^-j2w+6e^-j3w+6e^-j4w+5e^-j5w+3e^-j6w+e^-j7w
=e^-7/2jw(e^7/2jw+e^-7/2jw)+ 3e^-7/2jw(e^5/2jw+e^-5/2jw)+5e^-7/2jw(e^3/2jw+e^-3/2jw)+6e^j7/2w(e^jw/2+e^-jw/2)=[12cos(w/2)+10cos(3w/2)+6cos(5w/2)+2cos(7w/2)] e^-7/2jw
则幅频响应：H(w)= 12cos(w/2)+10cos(3w/2)+6cos(5w/2)+2cos(7w/2)
相频响应：
线性相位结构H(z)=1+3Z^-1+5 Z^-2+6 Z^-3+6 Z^-4+5 Z^-5+3 Z^-6+ Z^-7

第二十次
1、 用矩形窗设计线性相位低通滤波器，逼近滤波器传递函数为
Hd(e^jw)=e^-jwa 0<=|w|<=wc
Hd(e^jw)=0 wc<=|w|<=
(1) 求出相应的理想低通的单位脉冲响应hd（n）
(2) 求出矩形窗设计法的h（n）表达式，确定a和N的关系
(3) N取奇数或偶数的滤波器特性有什么影响？
答：（1）hd（n）=
=
=
（2）要满足线性相位条件，则a= ,则<= N>=32
则 h（n）=hd（n）RN（n）= RN（n）
=
（4） N为奇数时：Hg(w)关于w=0，，2 偶对称，可实现各类幅频特性；
N为偶数时：Hg（w）关于w= 对称即幅度响应函数Hg（w）=0，则 实现高通带阻滤波特性

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