22.2二次函数与一元二次方程.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,22.2,二次函数与一元二次方程,1,回顾旧知,二次函数的一般式：,（,a,0,）,_,是自变量，,_,是,_,的函数。,x,y,x,当,y=,0,时，,ax+bx+c=,0,2,ax+bx+c=,0,这是什么方程？,是我们已学习的,“,一元二次方程,”,一元二次方程根的情况与,b-4ac,的关系？,（,a,0,）,3,我们知道:代数式,b,2,-4,ac,对于方程的根起着关键的作用.,复习,一元二次方程根的情况与,b-4ac,的关系,4,探究一：二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,与一元二次方程ax,2,+,bx,+,c,=,0,有什么关系,?,5,1,、,一次函数,y=kx+b,与一元一次方程,kx+b=0,有什么关系,?,2,、你能否用类比的方法猜想二次函数,y=ax,2,+bx+c,与一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的关系,?,6,以,40 m/s,的速度将小球沿与地面成,30,角的方向击出时，球的飞行路线是一条,抛物线,，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度,h,(,单位,:m),与飞行时间,t,(,单位,:s),之间具有关系：,h=,20,t,5,t,2,考虑下列问题,:,（,1,）球的飞行高度能否达到,15 m,?,若能，需要多少时间,?,（,2,）球的飞行高度能否达到,20 m,?,若能，需要多少时间,?,（,3,）球的飞行高度能否达到,20.5 m,?,为什么？,（,4,）球从飞出到,落地,要用多少时间,?,实际问题,7,解：,（,1,）当,h,=,15,时，,20,t,5,t,2,=15,t,2,4,t,3,=0,t,1,=1,，,t,2,=3,当球飞行,1s,和,3s,时，它的高度为,15m.,1s,3s,15 m,以,40 m/s,的速度将小球沿与地面成,30,角的方向击出时，,球的飞行路线是一条,抛物线,，如果不考虑空气阻力，球,的飞行高度,h,(,单位,:m),与飞行时间,t,(,单位,:s),之间具有关系：,h=,20,t,5,t,2,考虑下列问题,:,（,1,）球的飞行高度能否达到,15 m,?,若能，需要多少时间,?,8,（,2,）当,h,=,20,时，,20,t,5,t,2,=20,t,2,4,t,4,=0,t,1,=,t,2,=2,当球飞行,2s,时，它的高度为,20m.,2s,20 m,以,40 m/s,的速度将小球沿与地面成,30,角的方向击出时，,球的飞行路线是一条,抛物线,，如果不考虑空气阻力，球的,飞行高度,h,(,单位,:m),与飞行时间,t,(,单位,:s),之间具有关系：,h=,20,t,5,t,2,考虑下列问题,:,（,2,）球的飞行高度能否达到,20 m,?,若能，需要多少时间,?,9,（,3,）当h,=,20.5,时，,20,t,5,t,2,=20.5,t,2,4,t,4.1,=0,因为,(,4),2,44.1 0,，所以方程,无实根,。,球的飞行高度达不到,20.5 m.,20.5 m,以,40 m/s,的速度将小球沿与地面成,30,角的方向击出时，球的飞行路线,是一条,抛物线,，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度,h,(,单位,:m),与飞行,时间,t,(,单位,:s),之间具有关系：,h=,20,t,5,t,2,考虑下列问题,:,（,3,）球的飞行高度能否达到,20.5 m,?,为什么？,10,（,4,）当,h,=,0,时，,20,t,5,t,2,=0,t,2,4,t,=0,t,1,=0,，,t,2,=4,当球飞行,0s,和,4s,时，它的高度为,0m,，即,0s,时，球从地面飞出，,4s,时球落回地面。,0s,4s,0 m,以,40 m/s,的速度将小球沿与地面成,30,角的方向击出时，球的飞行路线,是一条,抛物线,，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度,h,(,单位,:m),与飞行时,间,t,(,单位,:s),之间具有关系：,h=,20,t,5,t,2,考虑下列问题,:,（,4,）球从飞出到,落地,要用多少时间,?,11,从上面发现，二次函数,y=ax,2,+bx+c,何时为一元二次方程,?,一般地，当,y,取定值时，二次函数为一元二次方程。,如：,y=5,时，则,5ax,2,+bx+c,就是一个一元二次方程。,自由讨论,为一个常数,（定值）,12,例如,已知二次函数,y=-X,2,+4x,的值为,3,求自变量,x,的值,.,就是求方程,3=-X,2,+4x,的解,例如,解方程,X,2,-4x+3=0,就是已知二次函数,y=X,2,-4x+3,的值为,0,求自变量,x,的值,.,13,已知二次函数值，求自变量的值,解一元二次方程的根,二次函数与一元二次方程的关系（,1,）,14,1,、二次函数,y=x,2,+x-2,y=x,2,-6x+9,y=x,2,x+1,的图象如图所示。,(1).,每个图象与,x,轴有几个交点？,(2).,一元二次方程,?x,2,+x-2=0,x,2,-6x+9=0,有几个根,?,验证一下一元二次方程,x,2,x+1=0,有根吗,?,(3).,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象和,x,轴交点的坐标与,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的根有什么关系,?,答：,2,个，,1,个，,0,个,边观察边思考,15,(3),二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象和,x,轴交点的坐标与 一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的根有什么关系,?,二次函数,与,x,轴交点坐标,相应方程的根,(,-2,0),(,1,0),x,1,=,-2,x,2,=,1,(,3,0),x,1,=x,2,=,3,无交点,无实根,16,抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,x,轴交点的横坐标,是方程,ax,2,+bx+c=0,的,根,。,归纳,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的两个根为,x,1,x,2,，则抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,x,轴的交点坐标是,(x,1,0),(x,2,0),17,下列二次函数的图象,与,x,轴有交点,吗,?,若有，求出交点坐标,.,（,1,）,y,=2,x,2,x,3,（,2,）,y,=4,x,2,4,x,+1,（,3,）,y,=,x,2,x,+1,探究,x,y,o,令,y=,0,，,解一元二次方程的根,18,（,1,）,y,=2,x,2,x,3,解：,当,y,=,0,时，,2,x2,x,3,=0,（,2,x,3,）（,x,1,）,=0,x,1,=,，,x,2,=1,3,2,所以与,x,轴有交点，有两个交点。,x,y,o,y,=,a,（,x,x,1,）（,x,x,2,）,二次函数的交点式,19,（,2,）,y,=4,x,2,4,x,+1,解：,当,y,=,0,时，,4,x,2,4,x,+1,=0,（,2,x,1,）,2,=0,x,1,=,x,2,=,所以与,x,轴有一个交点。,1,2,x,y,o,20,（,3,）,y,=,x,2,x,+1,解：,当,y,=,0,时，,x,2,x,+1,=0,所以与,x,轴没有交点。,x,y,o,因为（,-1,）,2,411=,3 0,b,2,4,ac,=0,b,2,4,ac,0,b,2,4,ac,=0,b,2,4,ac,0,，,c,0,时，图象与,x,轴交点情况是（）,A.,无交点,B.,只有一个交点,C.,有两个交点,D.,不能确定,D,C,29,3.,如果关于,x,的一元二次方程,x,2,2,x,+,m,=0,有两个相等的实数根，则,m,=,，此时抛物线,y=x,2,2,x,+,m,与,x,轴有个交点,.,4.,已知抛物线,y,=,x,2,8,x,+,c,的顶点在,x,轴上，则,c,=,.,1,1,16,5.,若抛物线,y,=,x,2,+,bx,+,c,的顶点在第一象限,则方程,x,2,+,bx,+,c,=0,的根的情况是,.,b,2,4,ac,0,c0,时,图象与,x,轴交点情况是,(),A,无交点,B,只有一个交点,C,有两个交点,D,不能确定,C,X,1,=0,，,x,2,=5,36,(6),如果关于,x,的一元二次方程,x,2,-2x+m,=0,有两个相等的实数根,则,m=,此时抛物线,y=x,2,-2x+m,与,x,轴有个交点,.,(7),已知抛物线,y=x,2,8x+c,的顶点在,x,轴上,则,c=,.,1,1,16,(8),一元二次方程,3 x,2,+x-10=0,的两个根是,x,1,=-2,x,2,=5/3,那么二次函数,y=3 x,2,+x-10,与,x,轴的交点坐标是,.,（,-2,、,0,）（,5/3,、,0,）,37,练习：,1,、抛物线,y=x,2,-x+m,与,x,轴有两个交点，,则,m,的取值范围是,。,2,、如果关于,x,的方程,x,2,-2x+m=0,有两个相等,的实数根，此时抛物线,y=x,2,-2x+m,与,x,轴有,个交点。,3,、抛物线,y=x,2,-kx+k-2,与,x,轴交点个数为（）,A,、,0,个,B,、,1,个,C,、,2,个,D,、无法确定,亮出你的风采,38,亮出你的风采,?,5、,已知二次函数y=x,2,-mx-m,2,（1）求证：对于任意实数m，该二次函数的图像与x轴总有公共点;,（2）该二次函数的图像与x轴有两个公共点A、B，且A点坐标为（1、0），求B点坐标。,39,再见,40,