23.2.1中心对称.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,23.2.1,中心对称,1,(1),把其中一个图案绕点,O,旋转,180,你有什么发现,?,观 察,(2),线段,AC,，,BD,相交于点,O,，,OA,=,OC,，,OB,=,OD,把 ,OCD,绕点,O,旋转,180,你有什么发现,?,O,C,B,（,2,）,重合,重合,2,把一个图形绕着某一个点旋转,180,，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形,关于这个点对称,或,中心对称,，,这个点就叫做,对称中心，,这两个图形,中的,对应点,叫做,关于中心的对称点,.,归纳定义,C,B,OCD,和,OAB,关于,对称，对称点是,.,3,旋转三角板，画关于点,O,对称的两个三角形：,第一步，,画出,ABC,；,第二步，,以三角板的一个顶点,O,为中心，把三角板旋转,180,，画出,ABC,；,第三步,，移开三角板,.,探 究,（,3,）,4,这样画出的,ABC,与,ABC,关于点,O,对称分别连接对称点,AA,、,BB,、,CC,点,O,在线段,AA,上吗？如果在，在什么位置？,ABC,与,A,B C,有什么关系？你能从中得到什么结论？,探 究,5,（,2,）,关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分,（,1,）关于中心对称的两个图形是全等形；,归纳性质,6,中心对称与轴对称有什么区别,?,又有什么联系,?,轴对称,中心对称,有一条对称轴,直线,有一个对称中心,点,图形沿对称轴对折,(,翻折,180,),后重合,图形绕对称中心旋转,180,后重合,折叠后与另一图形重合,旋转后与另一图形重合,对称点的连线被对称轴垂直平分,对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分,想一想,7,A,O,A,例,1,（,1,）如图，选择点,O,为对称中心，画出点,A,关于点,O,的对称点,A,；,点,A,即为所求的点,应 用,画法：,连接,AO,并延长到,A,，使,OA,=,OA,，得到点,A,的对称点,A,.,8,例,1,（,2,）如图，选择点,O,为对称中心，画出与,ABC,关于点,O,对称的,ABC,.,A,C,B,A,B,C,即为所求的三角形,应 用,1.,连接,AO,并延长到,A,，使,OA,=,OA,，得到点,A,的对称点,A,.,2.,同样画,B,、,C,的对称点,B,、,C,.,3.,顺次连接,A,、,B,、,C,各点,.,画法：,分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？,9,A,B,C,O,A,B,C,1.,如图，已知等边,ABC,和点,O,，画,A,B,C,使,A,B,C,和,ABC,关于点,O,成中心对称,练 习,10,D,A,B,C,O,2,.,画一个与已知四边形,ABCD,成中心对称的图形,（,1,）以顶点,A,为对称中心；,（,2,）以,BC,边的中点为对称中心,练 习,D,A,B,C,E,F,G,M,N,11,3.,如图，已知,ABC,与,A,B,C,中心对称，求出它们的对称中心,O,A,B,C,A,B,C,练 习,12,解法一：根据观察，,B,、,B,应是对应点，连结,BB,，用刻度尺找出,BB,的中点,O,，则点,O,即为所求（如图）,A,B,C,A,B,C,O,练 习,13,O,解法二：根据观察，,B,、,B,及,C,、,C,应分别是两组对应点，连结,BB,、,CC,，它们相交于点,O,，则点,O,即为所求（如图）,A,B,C,A,B,C,练 习,14,每人每次用一张卡片盖住相邻的两个空格，谁找不出相邻的两个空格放卡片就算谁输，你用什么办法战胜对手呢？,拓 展,如图，是一个,66,的棋盘，,两人各持,若干张,12,的卡片轮流在棋盘上盖卡片，,15,23.2.2,中心对称图形,16,o,（,2,）圆,（,4,）正方形,（,1,）线段,（,3,）平行四边形,A,B,观 察,将下面的图形绕,O,点旋转,180,，你有什么发现？,O,O,O,17,把一个图形绕着某一个点旋转,180,，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做,中心对称图形,，这个点就是它的,对称中心,.,O,概 念,18,中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有区别的概念,区别,:,中心对称指两个全等图形的相互位置关系，,中心对称图形指一个图形本身成中心对称,.,联系,:,如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形,.,如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称,.,比 较,19,问题：,我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？并指出对称中心,.,探 究,怎样的正多边形是中心对称图形,?,20,对,图 称,形 性,轴对称图形,中心对称图形,图形,对称轴条数,图形,对称中心,线段,2,条,中点,角,1,条,等腰三角形,1,条,等边三角形,3,条,平行四边形,对角线交点,矩形,2,条,对角线交点,菱形,2,条,对角线交点,正方形,4,条,对角线交点,轴对称图形与中心对称图形的比较,21,在生活中你还见过哪些中心对称图形？,回,H,想一想,22,中心对称图形,轴对称图形,既是中心对称图形又是轴对称图形,回,H,填一填,23,1.,下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）,.,A,角,B,等边三角形,C,线段,D,平行四边形,C,巩固练习,选择题：,2.,下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）,.,A,平行四边形,B,矩形,C,菱形,D,正方形,A,24,3.,已知：下列命题中真命题的个数是（）,.,关于中心对称的两个图形一定不全等,关于中心对称的两个图形是全等形,两个全等的图形一定关于中心对称,A,0,B,1,C,2,D,3,B,巩固练习,4.,按要求画一个图形，所画图形中同时要有一个正方形和一个圆，并且这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形,.,25,5,.,如图，在平行四边形,ABCD,中，,AC,与,BD,交于点,O,，过点,O,的两条直线，分别交各边于点,E,、,H,、,F,、,G,，,则,A,、,E,、,D,、,G,关于,O,的对称点分别,、,、,、,.,D,G,F,A,B,H,E,C,O,H,F,B,C,巩固练习,26,6.,下图是一幅中心对称图形，请你找出点,A,绕点,O,旋转,180,后的对应点,B,，点,C,的对应点,D,呢？你是怎么找的？现在你能很快找到点E,的对应点,F,吗？,从上面的操作过程，你能发现中心对称图形上的一对对应点与对称中心的关系吗？,巩固练习,27,7.,如图，在一次游戏当中，小明将下面第一排的四张扑克牌中的一张旋转,180,后，得到第二排，小明看完后，很快知道小明转动了哪一张扑克，你知道为什么吗？,巩固练习,28,通过今天的学习,1.,你有哪些收获？还存在哪些疑问？,小 结,2.,你知道轴对称图形与中心对称图形的区别与联系？,29,等边三角形不是中心对称图形！,O,30,23.2.2,中心对称图形,(2),31,o,（,2,）圆,（,4,）正方形,（,1,）线段,（,3,）平行四边形,A,B,观 察,将下面的图形绕,O,点旋转,180,，你有什么发现？,O,O,O,32,（,1,）这些图形有什么共同的特征？,都是旋转对称图形。,（,2,）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转,了多少度？,第一个图形的旋转角度为,120,或,240,，第二个图形的旋转角度为,72,或,144,或,216,或,288,。后三个图形的旋转角度都为,180,，第二，三个是轴对称图形。,后三个图形都是旋转,180,0,后能与自身重合,复习与思考,33,O,如果一个图形绕一个点,旋转,180,后，能和,原来的图形互相重合,，那么这个图形叫做,中心对称图形,；这个点叫做它的,对称中心,；互相重合的点叫做,对称点,.,观察与发现,B,A,CD,图中,_,是中心对称图形,对称中心是,_,点,O,点,A,的对称点是,_,点,D,的对称点是,_,ABCD,点,C,点,B,34,中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有区别的概念,.,区别,:,中心对称指两个全等图形的相互位置关系，,中心对称图形指一个图形本身成中心对称,.,联系,:,如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形,.,如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称,.,比 较,35,O,（,1,）,平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心，并设法验证你的结论。,（,2,）,根据上面的过程，你能验证平行四边形的哪些性质？,（,1平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。,（,2,）能验证平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质。,探索,1,36,问题：,我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？并指出对称中心,.,探 究,怎样的正多边形是中心对称图形,?,37,A,B,C,D,F,E,O,如,图，点,O,是平行四边形的对称中心，点,A,、,C,关于点,O,对称，有,AO=CO,，那么,OE=OF,吗？,对称中心平分连结两个对称点的线段,.,EF,经过点,O,，分别交,AB,、,CD,于,E,、,F,。,解：平行四边形是中心对称图形，,O,是对称中心,.,点,E,、,F,是关于点,O,的对称点。,OE=OF,。,A,B,C,D,F,E,O,问题,2,38,正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？,旋转,90,0,问题,3,39,旋转,180,0,正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？,是中心对称图形,问题,3,问题,3,40,旋转,270,0,正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？,问题,3,41,旋转,360,0,正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？,问题,3,42,旋转,nx90,0,正方形是中心对称图形；它绕两条对角线的交点旋转,90,0,或其整数倍，都能与原来的图形重合，因此，可以验证正方形的四边相等、四角相等、对角线互相垂直平分等性质。,正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？,问题,3,43,在生活中你还见过哪些中心对称图形？,回,H,想一想,44,中心对称图形,轴对称图形,既是中心对称图形又是轴对称图形,回,H,填一填,45,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,旋转,图形,（1,）,旋转,图形,（,2,）,旋转,图形,（,3,）,旋转,图形,（,4,）,下列图形是中心对称图形吗？,问题,4,点击跳转,46,返回,旋转,问题,4,47,返回,旋 转,问题,4,48,返回,旋 转,问题,4,49,旋 转,返回,问题,4,50,都是中心对称图形,其中心就是对称中心,问题,2,51,判断下列图形是否是中心对称图形,?,如果是,那么对称中心在哪,?,问题,5,52,选择题：,（）下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）,A,角,B,等边三角形,C,线段,D,平行四边形,C,（）下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）,A,平行四边形,B,矩形,C,菱形D,正方形,A,巩固提高,53,下列图形中哪些是中心对称图形？,巩固提高,54,判断下列图形是不是中心对称图形,：,巩固提高,55,观察图形，并回答下面的问题：,（）哪些只是轴对称图形？,（）哪些只是中心对称图形？,（）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（,3,）（,4,）（,6,）,（,1,）,（,2,）（,5,）,巩固提高,56,（）,（）,（）,（）,（）,（）,下面图案是中心对称图形吗？若是请指出它们的对称中心，。,巩固提高,57,它是轴对称图形吗？,它是中心对称图形吗？,巩固提高,58,2.,在线段、角、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和圆中，是轴对称图形的有,_,是中心对称图形的有,_,既是轴对称图形又是中心对称图形的有,_.,B,巩固提高,59,正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？,你能发现什么规律？,边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。,探索发现,60,下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？,运用,61,7.,如图，在一次游戏当中，小明将下面第一排的四张扑克牌中的一张旋转,180,后，得到第二排，小明看完后，很快知道小明转动了哪一张扑克，你知道为什么吗？,巩固练习,62,在,26,个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？,A B C D E F G H I J K L M,N O P Q R S T U V W X Y Z,运用,63,若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法：,对称点的连线必过对称中心；,这两个图形一定全等；,对应线段一定平行且相等；,将一个图形绕对称中心旋转,180,必定与另一个图形重合。,其中正确的是（）。,(A),(B),(C),(D),如图，如果正方形,CDEF,旋转后能与正方形,ABCD,重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有（）。,(A)4(B)3(C)2(D)1,C,B,A,B,C,D,E,F,运用,64,判断下列说法是否正确,（,1,）轴对称图形也是中心对称图形。（）,（,2,）旋转对称图形也是中心对称图形。3,）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心。（）,（,4,）角是轴对称图形也是中心对称图形,。（）,（,5,）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行,（或在同一直线上）且相等。（）,巩固,65,旋转,前后的图形,完全重合,轴对称图形,中心对称图形,1,有一条对称轴,直线,有一个对称中心,点,2,图形沿轴对折（,翻转,180,）,图形绕对称中心,旋转,180,3,翻转,前后的图形,完全重合,中心对称图形与轴对称图形有什么区别与联系？,总结巩固,66,对,图 称,形 性,轴对称图形,中心对称图形,图形,对称轴条数,图形,对称中心,线段,2,条,中点,角1,条,等腰三角形,1,条,等边三角形,3,条,平行四边形,对角线交点,矩形,2,条,对角线交点,菱形,2,条,对角线交点,正方形,4,条,对角线交点,轴对称图形与中心对称图形的比较,67,名称,中心对称,中心对称图形,定义,把一个图形绕着某一个点旋转,180,如果他能够与,另一个图形,重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点,如果一个图形绕着一个点旋转,180,后的图形能够与,原来的图形,重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心,性质,两个图形完全重合；,对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分,-,区别,两个图形,的关系,对称点在两个图形上,具有某种性质的,一个图形,对称点在一个图形上,联系,若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。,小结,68,等边三角形不是中心对称图形！,O,69,23.2.3,关于原点对称的点的坐标,70,知识巩固,2,、中心对称有何性质？,1,、什么叫中心对称和中心对称图形？,把一个图形绕着某一点旋转,180,度,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形,关于这个点成中心对称,这个点就叫,对称中,心,这两个图形,中的对应点,叫做,关于中心的对称点,.,把一个图形绕着某一个点旋转,180,，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做,中心对称图形,；,这个点叫做它的,对称中心,；,互相重合的点叫做,对称点,.,（,2,）关于中心对称图形的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。,（,1,）关于中心对称的两个图形是全等形,。,3,、在下列图形中，是中心对称图形的是（）,C,71,4,、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是,(),A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,5,、画出,ABC,关于点,O,的中心对称图形,C,分析：中心对称就是旋转,180,，关于点,O,成中心对称就是绕,O,旋转180,，因此，我们连,AO,、,BO,、,CO,并延长，取与它们相等的线段即可得到,72,知识引入,什么是平面直角坐标系？,怎样在平面直角坐标系内表示一个点的坐标？,点,P(a,b),关于,x,轴的对称点的坐标是,，关于,y,轴对称点的坐标是,。,填一填,1.,点,P(2,3),关于,x,轴的对称点的坐,_,关于,Y,轴的对称点的坐标是,_.,2.,点,M(-3,-4),在第,_,象限,点,M,到,x,轴的距离是,_,到,Y,轴的距离是,_,到原点的距离是,_.,(2,-3),(-2,3),四,4,3,5,(a,-b),(-a,b),73,教学目标：,关于原点对称的点的坐标特点；,利用,该特点,解决一些实际问题,74,y,x,A,B,C,D,E,F,5,-5,-2,-3,-4,-1,3,2,4,1,-5,5,-3,-4,4,-2,3,-1,2,1,o,如图，在直角坐标系中，已知,A,、,B,、,C,、,D,、,E,、,F,，作出,A,、,B,、,C,、,D,、,E,、,F,点关于原点,O,的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？,(0,3),(-3,1),(-4,0),(2,2),(3,-3),(-2,-2),探究,解,:A(-3,1 ),B(-4,0),C(0,3),D(2,，,2),E(3,-3),F(-2,-2),关于原点,O,的对称点,75,归纳,两个点关于原点对称时，它们的坐标,符号相反,，即：,点,P,（,x,y,）,关于原点,O,的对称点为,P,/,（,-,x,-y,）,76,例题分析,如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段,AB,关于原点对称的图形,分析：要作出线段,AB,关于原点的对称线段，只要作出点,A,、点,B,关于原点的对称点,A,、,B,即可,B,A,77,1,下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（）,A,y=B,y=2x+1,C,y=-2x+1 D,以上三种都不可能,2,如果点,P,（,-3,，,1,），那么点,P,（,-3,，,1,）关于原点,的对称点,P,/,的坐标是,P,/,_,3,写出函数,y=-,与,y=,具有的一个,共同,性,质,:,练一练,A,(3,-1),两个函数图象分别关于原点对称。,78,4,、,如图已知,ABC,中，,A(-2,3)B(-3,1)C(-1,2),。,（,1,）将,ABC,向右平移,4,个单位长度，画出平移后的,A,1,B,1,C,1,（,2,）画出,ABC,关于,x,轴对称的,A,2,B,2,C,2,（,3,）将,ABC,绕原点,O,旋转,180,度，画出旋转后的,A,3,B,3,C,3,（,4,）在,A,1,B,1,C,1,、,A,2,B,2,C,2,、,A,3,B,3,C,3,中：,与,成轴对称，对称轴是,；,与,成中心对称，对称中心的坐标是（，）。,第,4,题留作课外作业，再加上课本,P68,第,3,、,4,两题。,79,课堂小结,本节课你学会了什么,?,两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点,P,（,x,，,y,）关于原点的对称点,P,的坐标是（,-x,，,-y,），及利用这个特点解决一些实际问题,80,Good Bye!,再见,81,小 结,谈谈你的收获？,82,