25.2用列举法求概率(1直接列举法-列表法)(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,25.2.,用列举法求概率（,1,）,1,等可能性事件,:,在一次试验中各种结果出现的可能性大小相等的事件。,试验具有两个共同特征：,温故知新,:,(1),每,一次试验中，可能出现的结果只有有限个,；,(2),每,一次试验中，各种结果出现的可能性相等。,2,等可能性事件的概率,:,一般地,如果在一次试验中,有,n,种可能的结果,并且它们发生的,可能性都相等,事件,A,包含其中的,m,种结果,那么事件,A,发生的概率为,事件,A,发生的可能种数,试验的总共可能种数,n,m,A,P,=,),(,3,等可能性事件的概率可以用,列举法,而求得。,列举法,就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法,4,例,2,、掷两枚硬币,求下列事件的概率：,（,1,）两枚硬币全部正面朝上,（,2,）两枚硬币全部反面朝上,（,3,）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,5,例,2,、掷两枚硬币，求下列事件的概率：,（,1,）两枚硬币全部正面朝上,（,2,）两枚硬币全部反面朝上,（,3,）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来,它们是：,正正、正反、反正、反反,所有的结果共有,4,个，并且这四个结果出现的可能性相等。,(1),所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件,A,）的结果只有一个，即,“,正正,”,所以,P,（,A,）,=,6,（,2,）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件,B,）的结果只有一个，即,“,反反,”,所以,P,（,B,）,=,（,3,）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件,C,）的结果共有,2,个，即,“,正反,”“,反正,”,所以,P,（,C,）,=,7,利用一一列举法可以知道事件发生的各种,情况，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？,8,.,同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列,事件的概率：,（,1,）两个骰子的点数相同,;,（,2,）两个骰子点数的和是,9,；,（,3,）至少有一个骰子的点数为,2,。,探究,9,分析：当一次试验要涉及两个因素（例如,掷两个骰子或抛两枚硬币）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用,列表法,。,把两个骰子分别标记为第,1,个和第,2,个，列表如下：,10,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,用表格列举出所有可能出现的结果,(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(24),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),（,1,）满足两个骰子点数相同（记为事件,A,）,P,（,A,）,=,=,第一个,第二个,11,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(16),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(42),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),(6,3),(5,4),(4,5),(3,6),（,2,）满足两个骰子点数和为,9,（记为事件,B,）,P,（,B,）,=,=,用表格列举出所有可能出现的结果,第一个,第二个,12,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),（,3,）满足至少有一个骰子的点数为,2(,记为事件,C),用表格列举出所有可能出现的结果,第一个,第二个,13,想一想,:,如果把刚刚这个例题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化吗,?,没有变化,14,例,2.,掷两枚硬币,求下列事件的概率,:,(1),两枚硬币全部正面朝上,;,(2),两枚硬币全部反面朝上,;,(3),一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上,.,解,:,其中一枚硬币为,A,另一枚硬币为,B,则所有可能结果如表所示,:,正,反,正,(,正,正,),(,正,反,),反,(,反,正,),(,反,反,),A,B,总共,4,种结果,每种结果出现的可能性相同,.,(1),所有结果中,满足两枚硬币全部正面朝上的结果只有一个,即,”,(,正,正,),”,所以,P(,两枚硬币全部正面朝上,)=,15,例,.,掷两枚硬币,求下列事件的概率,:,(1),两枚硬币全部正面朝上,;,(2),两枚硬币全部反面朝上,;,(3),一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上,.,解,:,其中一枚硬币为,A,另一枚硬币为,B,则所有可能结果如表所示正,反,正,(,正,正,),(,正,反,),反,(,反,正,),(,反,反,),A,B,总共,4,种结果,每种结果出现的可能性相同,.,(2),所有结果中,满足两枚硬币全部反面朝上的结果只有一个,即,”,(,反,反,),”,所以,P(,两枚硬币全部反面朝上,)=,(3),所有结果中,满足一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上的结果有,2,个,即,”,(,正,反,),(,反,正,),”,所以,P(,一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上,)=,16,如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“,1”,和“,2”.,小明设计了一个游戏,:,游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘,(,转盘被分成相等的三个扇形,).,游戏规则是,:,如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为,2,那么游戏者获胜,.,求游戏者获胜的概率,.,驶向胜利的彼岸,1,2,3,思考,2:,17,解,:,每次游戏时,所有可能出现的结果如下,:,总共有,6,种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为,2,的结果只有一种,:(1,1),因此游戏者获胜的概率为,1/6.,转盘,摸球,1,1,2,(1,1),(1,2),2,(2,1),(2,2),3,(1,3),(2,3),1,2,3,18,这个游戏对小亮和小明公平吗？怎样才算公平,?,小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的,1,2,3,4,5,6,小明建议,:,”,我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得,1,分，为偶数我得,1,分,先得到,10,分的获胜,”,。,如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗,?,思考,1:,你能求出小亮得分的概率吗,?,19,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,红桃,黑桃,用表格表示,(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),(1,1,),(1,2),(1,3,),(1,4),(,1,5,),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(,3,1,),(3,2),(3,3,),(3,4),(,3,5,),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(,5,1,),(5,2),(,5,3,),(5,4),(,5,5,),(5,6),(6,1),(6,2),6,3),(6,4),(6,5),(6,6),20,总结经验,:,当一次试验要涉及两个因素,并且可能出,现的结果数目较多时,为了不重不漏的列,出所有可能的结果,通常采用列表的办法,解,:,由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可,能出现的结果有,36,个,它们出现的可能性相等,满足两张牌的数字之积为奇数,(,记为事件,A,),的有,(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5),这,9,种情况,所以,P(A)=,21,要“玩”出水平,做一做,P,164,2,“,配,紫色,”,游戏,小颖为学校联欢会设计了一个,“,配紫色,”,游戏,:,下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形,.,游戏规则是,:,游戏者同时转动两个转盘,如果转盘,A,转出了红色,转盘,B,转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了,紫色,.,(1),利用列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果,.,(2),游戏者获胜的概率是多少,?,红,白,黄,蓝,绿,A,盘,B,盘,22,真知灼见,源于实践,想一想,4,表格可以是：,“,配,紫色,”,游戏,游戏者获胜的概率是,1/6.,第二个,转盘,第一个,转盘,黄,蓝,绿,红,(,红,黄,),(,红,蓝,),(,红,绿,),白,(,白,黄,),(,白,蓝,),(,白,绿,),红,白,黄,蓝,绿,A,盘,B盘,23,小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学,问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？,练习,24,第一次所选袜子,第二次所选袜子,所有可能结果,A,1,A,2,B,1,B,2,A1,A2,B1,B2,25,第一次所选袜子,第二次所选袜子,所有可能结果,A,1,A,2,B,1,B,2,A1,A2,B1,B2,(A,1,A,2,),(A,1,B,1,),(A,1,B,2,),(A,2,A,1,),(A,2,B,1,),(A,2,B,2,),（,B,1,，,A,1,）,（,B,1,，,A,2,）,（,B,1,，,B,2,）,（,B,2,，,A,1,）,（,B,2,，,A,2,）,（,B,2,，,B,1,）,用表格求所有可能结果时，你可要特别谨慎哦,26,课堂小结,3,、,列举法,求概率：,（,1,）,.,有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题的数目,.,（,2,）利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图等,.,27,当一次试验要涉及,两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用,列表法,.,一个因素所包含的可能情况,另一个因素所包含的可能情况,两个因素所组合的所有可能情况,即,n,在所有可能情况,n,中,再找到满足条件的事件的个数,m,最后代入公式计算,.,列表法中表格构造特点,:,课堂小结,28,