稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,穿过任意闭合曲面,S,的总磁通必然为零，这就是稳恒磁场的,高斯定理,。,一、稳恒磁场的高斯定理,由磁感应线的闭合性可知，对任意闭合曲面，穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同，因此，通过任何闭合曲面的磁通量为零。,磁场的高斯定理,6,-4 稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理,1,在静电场中,由于自然界有单独存在的正、负电荷,因此通过一闭合曲面的电通量可以不为零,这反映了,静电场是有源场,。而在磁场中,磁力线的连续性表明,像正、负电荷那样的,磁单极子是不存在的,磁场是,无源场,。,1913年英国物理学家狄拉克曾从理论上预言磁单极子的存在，但至今未被观察到。,激发静电场的场源（电荷）是电场线的源头或尾闾，所以静电场是属于发散式的场，可称作,有源场,；而磁场的磁感线无头无尾，恒是闭合的，所以,磁场可称作无源场,。,2,二、安培环路定理,1.长直电流的磁场,在恒定电流的磁场中，磁感应强度,B,矢量沿任一闭合路径,L,的线积分（即环路积分）,等于什么?,3,在垂直于导线的平面内,任作的环路上取一点，到电流的距离为,r,，磁感应强度的大小：,由几何关系得：,L,4,如果沿同一路径但,改变绕行方向,积分：,结果为负值！,若认为电流为,-I,则结果可写为,L,5,如果闭合曲线,不在垂直于导线的平面内：,结果一样！,6,结果为零！,表明：,闭合曲线不包围电流时，磁感应强度矢量的环流为零。,环路不包围电流,7,在磁场中，沿任一闭合曲线 矢量的线积分（也称 矢量的环流），等于真空中的磁导率,0,乘以,穿过以这闭合曲线为边界所张任意曲面的各恒定电流的代数和。,安培环路定理,电流,I,的正负规定：,积分路径的绕行方向与电流成右手螺旋关系时，电流,I,为正值；反之,I,为负值。,I,为负值,I,为正值,绕行方向,上述结论虽是从长直载流导线磁场得来，却具普遍性,8,空间所有电流共同产生的磁场,在场中任取的一闭合线，任意规定一个绕行方向,L,上的任一线元,空间中的电流,环路所包围的所有电流的代数和,物理意义：9,几点注意：,环流虽然仅与所围电流有关，但磁场却是所,有电流在空间产生磁场的叠加。,任意形状稳恒电流，安培环路定理都成立。,安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒,定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此,安,培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。,静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环,路定理又说明静电场无旋；稳恒磁场的环路,定理反映,稳恒磁场,有旋,，高斯定理又反映,稳,恒磁场,无源,。,10,静电场,稳恒磁场,磁场没有保守性，它是,非保守场，或无势场,电场有保守性，它是,保守场，或有势场,电力线起于正电荷、,止于负电荷。,静电场是有源场,磁力线闭合、,无自由磁荷,磁场是无源场,无旋,有旋,11,(1)分析磁场的对称性；,(2)过场点选择适当的路径，使得 沿此环路的积 分易于计算：的量值恒定，与 的夹角处处相等；,(3)求出环路积分；,三、安培环路定理的应用,(4)用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强度 的大小。,应用安培环路定理的解题步骤：,12,1.长直圆柱形载流导线内外的磁场,设圆柱电流呈轴对称分布，导线可看作是无限长的，磁场对圆柱形轴线具有对称性。,当,长圆柱形载流导线外的磁场与长直载流导线激发的磁场相同！,13,当 ，且电流均匀分布在圆柱形导线表面层时,当 ，且电流均匀分布在圆柱形导线截面上时,在圆柱形载流导线内部，磁感应强度和离开轴线的距离,r,成正比！,14,电场、磁场中典型结论的比较,外,内,内,外,长直圆柱面,电荷均匀分布,电流均匀分布,长直圆柱体,长直线,15,对称性分析螺旋管内为均匀场,方向沿轴向,外,部磁感强度趋于零，即 .,2.载流长直密绕螺线管内的磁场,16,L,(,D,),D,17,设螺线管长度为,l,共有,N,匝。,18,3.载流螺绕环内的磁场,设环上线圈的总匝数为,N,，,电流为,I,。,19,无限大载流薄板看作无限长载流导线密排：导线中电流强度,I,；单位长度导线匝数,n,分析对称性,磁力线如图,作积分回路如图,ab、cd,与导体板等距,.,.,.,.,.,.,.,.,.,4.无限大载流导体薄板的磁场分布,20,计算环流,板上下两侧为均匀磁场,利用安培环路定理求,.,.,.,.,.,.,.,.,.,21,讨论,：如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。,通有相反方向的电流。求磁场分布。,已知：导线中电流强度,I,、单位长度导线匝数,n,.,.,.,.,.,.,.,.,.,22,习题,1,均匀磁场,B,的方向与半径为,r,的圆形平面的法线,n,的夹角为,a,（如图），今以圆周为边线作一半球面,S,S,与圆形平面组成封闭曲面。则通过,S,面的磁通量为,r,n,B,S,(A),(B),(C),(D),23,习题,2,如图示载流导线，电流,I,由,a,点进入圆形导线，又从,b,点流出，则,o,点磁感应强度大小为,，方向为,。,o,R,I,I,a,b,24,习题,3,半径为,R,的均匀带电半圆弧，带电量为,Q,，以角速度,绕轴,OO,转动（如图），求,O,点,B,。,O,O,R,25,习题,4,一长为,L,均匀带电为,Q,的细杆以速度,v,沿,X,轴正向运动，当细杆运动至与,Y,轴重合位置时，细杆下端点与坐标原点相距为,a,（如图示）。求,O,点,B,。,L,a,v,O,X,Y,26,习题,5,一矩形截面的空心环形螺线管，尺寸如图示，其上缠有,N,匝线圈，通以电流,I,。试求：（1）环内距轴线为,r,处的磁感应强度；（2）通过螺线管截面的磁通量。,解：,1.,27,28,