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初二上册数学期末知识点总结

　　1.初二上册数学期末知识点总结

　　平方差公式:
　　平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
　　平面直角坐标系
　　平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
　　水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
　　平面直角坐标系的要素：①在同一平面。②两条数轴。③互相垂直。④原点重合。
　　三个规定：
　　①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向。
　　②单位长度的规定;一般情况，横轴、纵轴单位长度相同;实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
　　③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
　　平面直角坐标系的构成
　　在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
　　点的坐标的性质
　　建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。
　　对于平面内任意一点C，过点C分别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X轴、Y轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对(a，b)叫做点C的坐标。
　　一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
　　因式分解的一般步骤
　　如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法;若是四项或四项以上的多项式，
　　通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
　　注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。
　　2.初二上册数学期末知识点总结

　　等边三角形的性质：
　　等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。
　　等边三角形的判定：
　　①三个角都相等的三角形是等边三角形。
　　②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
　　在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
　　等腰三角形的性质
　　（1）等腰三角形的性质定理及推论：
　　定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）
　　推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
　　推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
　　（2）等腰三角形的其他性质：
　　①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°
　　②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
　　③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则
　　④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=
　　等腰三角形的判定
　　等腰三角形的判定定理及推论：
　　定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。
　　推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形
　　推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
　　推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
　　3.初二上册数学期末知识点总结

　　一、轴对称图形
　　1、把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
　　2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点
　　3、轴对称图形和轴对称的区别与联系
　　4、轴对称的性质
　　①关于某直线对称的两个图形是全等形。
　　②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
　　③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
　　④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
　　二、线段的垂直平分线
　　1、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
　　2、线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等
　　3、与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上
　　三、用坐标表示轴对称小结：
　　在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数。关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等。
　　三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等
　　四、（等腰三角形）知识点回顾
　　1、等腰三角形的性质
　　①等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）
　　②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）
　　2、等腰三角形的判定：
　　如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）
　　4.初二上册数学期末知识点总结

　　1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。
　　2.三角形全等的判定公理及推论有：“边角边”简称“SAS”“角边角”简称“ASA”“边边边”简称“SSS”“角角边”简称“AAS”斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。
　　3.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
　　4.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：
　　①确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)

　　②回顾三角形判定，搞清我们还需要什么。
　　③正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题)。
　　轴对称知识概念
　　1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。
　　2.性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。角平分线上的点到角两边距离相等。线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
　　3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)
　　4等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
　　5.等腰三角形的判定：等角对等边。
　　6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，
　　7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，有两个角是60°的三角形是等边三角形。
　　8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
　　9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
　　10.同底数幂的乘法法则:幂的乘方法则：(m,n都是正数)
　　11.整式的乘法
　　(1)单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
　　(2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
　　(3)多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
　　5.初二上册数学期末知识点总结

　　直角三角形
　　知识点一、直角三角形的性质定理及推论：
　　1、直角三角形的两个锐角互余。
　　2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
　　3、推论：(1)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半;
　　(2)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。
　　4、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方，即a+b=c。(勾股数：能够构成直角三角形三条边的正整数{a，b，c}称为勾股数，常见的勾股数有：{3k，4k，5k}，{5k，12k，13k}，{8k，15k，17k}，{7k，24k，25k}，{9k，40k，41k}，其中k为正正整数)
　　知识点二、直角三角形的判定定理：
　　1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
　　2、有两个角互余的三角形是直角三角形。
　　3、如果三角形一边上的’中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
　　4、如果三角形的三边长a、b、c满足关系：a+b=c，那么这个三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)
　　知识点三、直角三角形的全等的判定(5种方法)：
　　1、判定一般三角形全等的方法(SSS、SAS、ASA、AAS).
　　2、判定直角三角形全等独有的方法：有一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，即HL定理(斜边、直角边定理)。
　　知识点四、角平分线的性质和判定：
　　1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
　　2、判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。