1、
第05讲 一次方程与方程组
【考题导向】
1．一元一次方程常常与实数、整式、一元一次不等式及一次函数等综合应用．
2．解简单的方程(组)、解二元一次方程组的基本思路是“消元”，一般以填空题、选择题考查定义与解法．
【考点精练】
考点1： 一元一次方程的概念
【典例】在方程①3x-y=2，②x+ -2=0，③ ，④ x2-2x-3=0中一元一次方程的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【同步练】若关于x的方程（k-2）x|k-1|+5=0是一元一次方程，则k=______．
考点2： 一元一次方程的解法
【典例】解方程 时，
2、去分母、去括号后，正确的结果是（ ）
A．4x+1-10x+1=1 B．4x+2-10x-1=1
C．4x+2-10x-1=6 D．4x+2-10x+1=6
【同步练】若4x-5与 的值相等，则x的值是（ ）
A．1 B．32 C．23 D．2
考点3： 二元一次方程的概念
【典例】下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x﹣2y=4z B．6xy+9=0 C． +4y=6 D．4x=
【同步练】下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
考点4： 二元一次方程组的解法
【典例】（201
3、8•北京）方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【同步练】（2018•天津）方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【真题演练】
1. 运用等式的性质变形，正确的是（ ）
A．如果a=b，那么a+c=b-c B．如果 ，那么a=b
C．如果a=b，那么 D．如果a=3，那么a2=3a2
2. （2018•桂林）若|3x﹣2y﹣1|+=0，则x，y的值为（ ）
A． B． C． D．
3. （2018•常德）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定： =a×d﹣b×c，例如： =3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=
4、﹣4．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：；其中D=，Dx=，Dy=．
问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（ ）
A．D==﹣7 B．Dx=﹣14
C．Dy=27 D．方程组的解为
4. 若方程组的解x、y的值相等，则a的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．2 D．1
5. 若实数满足（x+y+2）（x+y﹣1）=0，则x+y的值为（ ）
A．1 B．﹣2 C．2或﹣1 D．﹣2或1
6. （2018•淮安）若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a= ．
7. （2018•德州）对于实数a，b，
5、定义运算“◆”：a◆b=，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3==5．若x，y满足方程组，则x◆y= ．
8. 一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．
9. （1）（用加减消元法）
（2）（用代入消元法）
10. 当y=﹣3时，二元一次方程3x+5y=﹣3和3y﹣2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值．
【拓展研究】
（2018•随州）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作
6、分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将0.化为分数形式
由于0. =0.777…，设x=0.777…①
则10x=7.777…②
②﹣①得9x=7，解得x=，于是得0. =．
同理可得0. = =，1. =1+0. =1+=
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）
【基础训练】
（1）0. = ，5. = ；
（2）将0. 化为分数形式，写出推导过程；
【能力提升】
（3）0. 1= ，2.0= ；
（注：0. 1=0.315315…，2.0=2.01818…）
【探索发现】
（4）①试比较0.与1的大小：0. 1（填“＞”、“＜”或“=”）
②若已知0. 8571=，则3. 1428= ．
（注：0. 857l=0.285714285714…）
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