1、
直线和圆高考题再现
一、选择题
1.（辽宁理，4）已知圆C与直线x－y=0 及x－y－4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为
A. B.
C. D.
【解析】圆心在x＋y＝0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径即可.
【答案】B
2.（重庆理，1）直线与圆的位置关系为（ ）
A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离
【解析】圆心为到直线，即的距离，而，选B。
【答案】B
3.（重庆文，1）圆心在轴上，半径为1，且过点（
2、1，2）的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
解法1（直接法）：设圆心坐标为，则由题意知，解得，故圆的方程为。
解法2（数形结合法）：由作图根据点到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为
解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在轴上，排除C。
【答案】A
4.（上海文，17）点P（4，－2）与圆上任一点连线的中点轨迹方程是 （ ）
A. B.
C. D.
【解析】设圆上任一点为Q（s，t），PQ的中点为A（x，y），则，解得：，代入圆方程，得（2x
3、－4）2＋（2y＋2）2＝4，整理，得：
【答案】A
5.（陕西理，4）过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为
A. B.2 C. D.2
【答案】D
6．（江苏）圆的切线方程中有一个是 （ ）
A.x－y＝0 B.x＋y＝0 C.x＝0 D.y＝0
答案 C
7. (全国Ⅰ文)设直线过点，且与圆相切，则的斜率是 （ ）
A. B. C. D.
答案 C
8.（辽宁）若直线按向量平移后与圆相切，则c的值
4、为 （ ）
A．8或－2 B．6或－4 C．4或－6 D．2或－8
答案 A
二、填空题
9. （广东文，13）以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是 .
【解析】将直线化为,圆的半径,
所以圆的方程为
【答案】
10. （天津文，14）若圆与圆的公共弦长为，则a=________.
【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为 ，
利用圆心（0，0）到直线的距离d为，解得a=1.
5、
【答案】1
11.（全国Ⅱ理16）已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为 。
【解析】设圆心到的距离分别为,则.
四边形的面积
【答案】5
12.（全国Ⅱ文15）已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于
【解析】由题意可直接求出切线方程为y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以所求面积为。
【答案】
13.（湖北文14）过原点O作圆x2+y2 －6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段
6、PQ的长为 。
【解析】可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得.
【答案】4
14. （天津文15，）已知圆C的圆心与点关于直线y=x+1对称，直线3x+4y-11=0
与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为_______.
答案
15.（四川文14）已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_______.
答案
16.（广东理11）经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是 ．
答案
17.（上海文）如图，是直线上的两点，且．两个半径相等的动圆分别与相切于点，是这两个圆
7、的公共点，则圆弧，与线段围成图形面积的取值范围是 ．
答案
18.（湖南理）圆心为且与直线相切的圆的方程是 ．
答案 (x-1)2+(y-1)2=2
三、解答题
19.（江苏卷18）（本小题满分16分）
在平面直角坐标系中，已知圆和圆.
（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；
（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。
解 (1)设直线的方程为：，即
由垂径定理，得：圆心到直线的距离，
结合点到直线距离公式，得：
化简得：
求直线的方程为：或，即或
(2) 设点P坐标为，直线、的方程分别为：
，即：
因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。
由垂径定理，得：：圆心到直线与直线的距离相等。
故有：，
化简得：
关于的方程有无穷多解，有：
解之得：点P坐标为或。
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