广州市2018年中考数学试题及答案.doc

2018年广州市初中毕业生学业考试
数学试题
第一部分选择题（共30分）
一、 选择题（本大题共10一个小题，每小题3分）
1. 四个数中，无理数的是（ ）
A. B. 1 C. D.0
2.图1所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）
A. 1条 B. 3条 C. 5条 D. 无数条

3.图2所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ）

4.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图3，直线AD,BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是 ）

A. ∠4，∠2 B. ∠2，∠6 C. ∠5，∠4 D. ∠2，∠4
6.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ）
A. B. C. D.
7.如图4，AB是圆O的弦，OC⊥AB,交圆O于点C，连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（ ）

A. 40° B. 50° C. 70° D. 80°
8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x辆，每枚白银重y辆，根据题意的：（ ）
A. B.
C. D.
9.一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中大致图像是（ ）

10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到,第2次移动到……，第n次移动到，则△的面积是（ ）

A. 504 B.
C. D.
第二部分（非选择题共120分）
11. 已知二次函数，当x＞0时，y随x的增大而____________（填“增大”或“减小”）
12.如图6，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=____________

13.方程的解是_____________
14.如图7，若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为（3,0），（-2,0）点D在y轴上，则点C的坐标是_____________

15. 如图8，数轴上点A表示的数为a，化简：=______________

16.如图9，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O,CE与DA的延长线交于点E,连接AC,BE,DO,DO与AC交于点F，则下列结论：

①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE
③AF:BE=2：3 ④
其中正确的结论有_______________-（填写所有正确结论的序号）
三：解答题（本大题共9个小题，满分102分）
17（本小题满分9分）解不等式组

18（本题满分9分如图10，AB与CD相交于点E，AE=CE,DE=BE.求证：∠A=∠C

19（本题满分10分）
已知
（1） 化简T
（2） 若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值。

20.（本小题满分10分）
随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10为居民一周内使用共享单车的次数分别为：17 ,12 ,15 ,20 ,17 ，0 ,26 ,17 ,9.
（1） 这组数据的中位数是__________--，众数是___________.
(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。

21.（本小题满分12分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台，最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售，方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售，若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售，某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台。
（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？
（2）若该公司采用方案二方案更合算，求x的范围。

22.（本题满分12分）
设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为。
（1）求关于x的函数解析式，并画出这个函数的图像
（2）若反比例函数的图像与函数的图像交于点A,且点A的横坐标为2.
①求k的值
②结合图像，当时，写出x的取值范围。

23.（本题满分12分）
如图11，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD.

(1)利用尺规作∠ADC的平分线DE,交BC于点E,连接AE(保留作图痕迹，不写作法)
（2）在（1）的条件下，
①证明：AE⊥DE;
②若CD=2，AB=4，点M,N分别是AE,AB上的动点，求BM+MN的最小值。

24.（本小题满分14分）
已知抛物线。
（1） 证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点。
（2） 设该抛物线与x轴的两个交点分别为A,B(点A在点B的右侧)，与y轴交于点C，A,B,C三点都在圆P上。
①试判断：不论m取任何正数，圆P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，说明理由；
②若点C关于直线的对称点为点E，点D（0,1），连接BE,BD,DE,△BDE的周长记为，圆P的半径记为，求的值。

25.（本题满分14分）
如图12，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC.
(1)求∠A+∠C的度数
（2）连接BD探究AD,BD,CD三者之间的数量关系，并说明理由。
（3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足,求点E运动路径的长度。

参考答案
1-5：ACBDB 6-10：CDDAA
11、增大 　　　　12、 　　　 13、x=2
14、（－5,4）　　　　15、2　　　　　　16、①②④
17、－1＜x＜2
18、证明：

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25、