1、1.4 全称量词与存在量词
学习目标
1. 理解全称量词与存在量词的意义．
2. 能正确对含有一个量词的命题进行否定．
3. 知道全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.
学习重点
全称命题和特称命题真假的判定．
学习难点
对含有一个量词的命题进行否定.
知识梳理
一、请列举全称量词与全称命题、特称量词与特称命题的概念。
二、全称命题与特称命题的否定
1、全称命题的否定
一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面结论：
全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定p：_________________ ，全称命题的否定是________
2、
2．特称命题的否定
一般地，对于含一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：
特称命题p：，p，它的否定p：_________________ 特称命题的否定是_____________
探究一 全称命题与特称命题的判断
例1、判断下列语句是全称命题，还是特称命题，并用量词符号“∀”“∃”表达下列命题：
1、对任意角α，都有；
2、有一个函数，既是奇函数又是偶函数；
3、∀x∈R，－1＝0
4、所有能被3整除的整数都是奇数
5、有的三角形是等边三角形
6、有一个实数α，tan α无意义
方法归纳：
_______
3、探究二、全称命题与特称命题的真假判断
例2、判断下列全称命题或特称命题的真假
1、每个指数函数都是单调函数；
2、任何实数都有算术平方根；
3、x∈，sin x＋cos x≥2
4、
5、
6、， tan x>sin x
方法归纳：
___________________________________________
4、
探究三、含有一个量词的命题的否定及应用
例3、写出下列命题的否定，并判断其真假：
1、P：每一个四边形的四个顶点共圆 2、P：
3、P：有的菱形是正方形 4、p：∀x∈R，≥0；
5、p：所有的正方形都是菱形； 6、p：至少有一个实数，使＋1＝0
例4、若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是________．
方法归纳：
_________
5、当堂检测
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”
B．若命题p：∃x∈R，x2－2x－1>0，则命题p：∀x∈R，x2－2x－1<0
C．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题
D．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件
6、
2、 下列命题中，真命题是( )
A．∃x∈，sin x＋cos x≥2 B．∀x∈(3，＋∞)，x2>2x＋1
C．∃x∈R，x2＋x＝－1 D．∀x∈，tan x>sin x
3．已知命题p：∃n∈N,2n>1 000，则p为( )
A．∀n∈N,2n≤1 000 B．∀n∈N,2n>1 000
C．∃n∈N,2n≤1 000 D．∃n∈N,2n<1 000
4．下列语句是真命题的是( )
A．所有的实数x都能使x2－3x＋6>0成立
B．存在一个实数x使不等式x2－3x＋6<0成立
C．存
7、在一条直线与两个相交平面都垂直
D．有一条直线和两个相交平面都垂直
5. 命题“∃x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是( )
A．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1 B．∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1
C．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1 D．∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－1
6．下列四个命题中的真命题为( )
A．若sin A＝sin B，则A＝B B．∀x∈R，都有x2＋1>0
C．若lg x2＝0，则x＝1 D．∃x0∈Z，使1<4x0<3
7．有下列四个命题：①∀x∈R,2x2
8、－3x＋4>0；②∀x∈{1，－1,0},2x＋1>0；③∃x0∈N，使x≤x0；④∃x0∈N＋，使x0为29的约数．其中真命题的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
8．下列命题，是全称命题的是__________；是特称命题的是__________．
①正方形的四条边相等；②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；
③正数的平方根不等于0； ④至少有一个正整数是偶数．
9. ，则实数的取值范围是_______________
10．“存在一个实数x0，使sin x0>cos x0”的否定为________．
11．若命题“∀x∈(3，＋∞)，x>a”是真命题，则a的取值范围是________．
12．若“∀x∈[0，]，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．
三、解答题
13．用“∀”“∃”写出下列命题的否定，并判断真假：
(1)二次函数的图象是抛物线；
(2)直角坐标系中，直线是一次函数的图象；
(3)有些四边形存在外接圆；
(4)∃a，b∈R，方程ax＋b＝0无解．
14.命题“”为假命题，求实数a的取值范围？
15．已知命题p：“至少存在一个实数x0∈[1,2]，使不等式x2＋2ax＋2－a>0成立”为真，试求参数a的取值范围．
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