1、课时跟踪检测(十一) 函数与方程
一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．下列函数中，在(－1,1)内有零点且单调递增的是( )
A．y＝logx B．y＝2x－1
C．y＝x2－ D．y＝－x3
解析：选B 函数y＝logx在定义域上是减函数，y＝x2－在(－1,1)上不是单调函数，y＝－x3在定义域上单调递减，均不符合要求．对于y＝2x－1，当x＝0∈(－1,1)时，y＝0且y＝2x－1在R上单调递增．故选B.
2．(2017·豫南十校联考)函数f(x)＝x3＋2x－1的零点所在的大致区间是( )
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3,4
2、)
解析：选A 因为f(0)＝－1<0，f(1)＝2>0，则f(0)·f(1)＝－2<0，且函数f(x)＝x3＋2x－1的图象是连续曲线，所以f(x)在区间(0,1)内有零点．
3．已知函数y＝f(x)的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：
x
1
2
3
4
5
6
y
124.4
33
－74
24.5
－36.7
－123.6
则函数y＝f(x)在区间上的零点至少有( )
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
解析：选B 依题意，f(2)>0，f(3)<0，f(4)>0，f(5)<0，根据零点存在性定理可知，f(x)在区间(2,3
3、)，(3,4)，(4,5)上均至少含有一个零点，故函数y＝f(x)在区间上的零点至少有3个．
4．已知函数f(x)＝＋a的零点为1，则实数a的值为______．
解析：由已知得f(1)＝0，即＋a＝0，解得a＝－.
答案：－
5．已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m的取值范围是______．
解析：设函数f(x)＝x2＋mx－6，则根据条件有f(2)<0，即4＋2m－6<0，解得m<1.
答案：(－∞，1)
二保高考，全练题型做到高考达标
1．函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点所在的大致区间是( )
A．(0,1) B．(1,2
4、)
C．(2,3) D．(3,4)
解析：选C ∵y＝ln x与y＝2x－6在(0，＋∞)上都是增函数，
∴f(x)＝ln x＋2x－6在(0，＋∞)上是增函数．
又f(1)＝－4，f(2)＝ln 2－20.
∴零点在区间(2,3)上，故选C.
2．函数f(x)＝的零点个数为( )
A．3 B．2
C．7 D．0
解析：选B 法一：由f(x)＝0得或解得x＝－2或x＝e.
因此函数f(x)共有2个零点．
法二：函数f(x)的图象如图所示，由图象知函数f(x)共有2个零点．
3．(2017·郑州质检)已知函数f(x)
5、＝x－cos x，则f(x)在上的零点个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选C 作出g(x)＝x与h(x)＝cos x的图象如图所示，可以看到其在上的交点个数为3，所以函数f(x)在上的零点个数为3，故选C.
4．(2016·宁夏育才中学第四次月考)已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是( )
A．(－∞，－1) B．(－∞，0)
C．(－1,0) D．，所以－a∈(0,1]，即a∈上有零点，求a的取值范围．
解：f(x)＝2ax2＋2x－3－a的对称轴为x＝－.
①当－≤－1，即06、
②当－1<－<0，即a>时，
须使即
解得a≥1，
∴a的取值范围是[1，＋∞)．
三上台阶，自主选做志在冲刺名校
1．函数f(x)＝若方程f(x)＝－x＋a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为( )
A．(－∞，0) B．[0,1)
C．(－∞，1) D．[0，＋∞)
解析：选C 函数f(x)＝的图象如图所示，
作出直线l：y＝a－x，向左平移直线l，观察可得函数y＝f(x)的图象与直线l：y＝－x＋a的图象有两个交点，
即方程f(x)＝－x＋a有且只有两个不相等的实数根，
即有a<1，故选C.
2．已知二次函数f(x)的最小值为－4，且关
7、于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数g(x)＝－4ln x的零点个数．
解：(1)∵f(x)是二次函数，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}，
∴f(x)＝a(x＋1)(x－3)＝ax2－2ax－3a，且a>0.
∴f(x)min＝f(1)＝－4a＝－4，a＝1.
故函数f(x)的解析式为f(x)＝x2－2x－3.
(2)∵g(x)＝－4ln x＝x－－4ln x－2(x>0)，
∴g′(x)＝1＋－＝.
令g′(x)＝0，得x1＝1，x2＝3.
当x变化时，g′(x)，g(x)的取值变化情况如下：
x
(0,1)
1
(1,3)
3
(3，＋∞)
g′(x)
＋
0
－
0
＋
g(x)
极大值
极小值
当0
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