4.2-化工过程系统优化问题基本概念复习课程.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 化工过程系统的优化,化工过程分析与合成,目 录,4.1,概述,4.2,化工过程系统优化问题基本概念,4.3,化工过程系统最优化问题的类型,4.4,化工过程中的线性规划问题,4.5,化工过程中的非线性规划问题,4.6,化工过程大系统的优化,4.2,化工过程系统优化问题基本概念,在数学上，求解最优化问题就是要找到一组使得目标函数,J,达到最大或最小的决策变量,求最小值的方法完全可以用于求解最大值问题,4.2.1,最优化问题的数学描述,目标函数,：,(4-1),不等式约束条件,：,(4-2),等式约束条件,：,(4-3),为,n,维优化变量向量,最优化问题的组成要素：,目标函数，优化变量，约束条件与可行域。,4.2.1,最优化问题的数学描述,1,目标函数,目标函数（又称性能函数，评价函数）是最优化问题所要达到的目标。两组不同的决策，其好坏优劣要以它们使目标函数达到多少为评判标准。,系统的产量最大；,系统的经济收益最大；,系统的能量消耗最小；,系统的原料利用率最高；,系统的操作成本最低；,系统的投资成本最低；,系统的稳定操作周期最长,。还有多目标问题,2,优化变量,对于,过程系统参数优化,问题，优化变量向量就是过程变量向量。过程变量向量包括,决策变量和状态变量,决策变量,等于系统的自由度，它们是系统变量中可以独立变化以改变系统行为的变量；,状态变量,是决策变量的函数，它们是不能独立变化的变量，服从于描述系统行为的模型方程,w,表示决策变量，,x,表示状态变量，则过程系统模型方程确定了,x,与,w,的函数关系,（,4-4,）,通常称之为状态方程，它表示的是系统状态变量与决策变量之间的关系。,状态方程数目与状态变量,x,的维数相同。,自由度为零的系统优化问题就是系统模拟问题,有时过程变量向量还包括,S,维单元内部变量向量,z,，因此，状态方程的一般形式为：,（,4-5,）,一般，过程系统优化问题中，决策变量数仅占整个过程变量中的一小部分。这一特性在缩小优化搜索时是很有用的,3,约束条件和可行域,当过程变量向量,y,的各分量为一组确定的数值时，称为一个,方案,变量,y,的取值范围一般都要给以一定的限制，这种限制称为,约束条件,状态方程限制了状态变量与决策变量间的关系，因此，也可以看作是一种约束条件。,对于设计参数优化问题，设计规定要求也是一种约束条件。,约束条件有,等式约束,和,不等式约束,不等式约束条件,：过程变量的不等式约束条件和不等式设计规定要求,（,4-6,）,等式约束条件,：由等式设计规定要求和尺寸成本关系式两部分组成，分别表示为,（,4-7,）,（,4-8,）,状态方程式,（包括各种衡算方程、联结方程等）：,（,4-9,）,满足约束条件的方案集合，构成了最优化问题的,可行域,，记作,R,可行域中的方案称为,可行方案,每组方案,y,为,n,维向量，它确定了,n,维空间中的一个点,因此，,过程系统最优化问题是在可靠域中寻求使目标函数取最小值的点，这样的点称为最优化问题的最优解,过程系统优化问题可表示为,w,决策变量向量（,w,1,，,，,w,r,）,;,x,状态变量向量（,x,1,，,，,x,m,）,z,过程单元内部变量向量（,z,1,，,，,z,s,）,F,目标函数,f,m,维流程描述方程组（状态方程）,c,s,维尺寸成本方程组,h,l,维等式设计约束方程,g,不等式设计约束方程,讨 论,对于上述优化问题，变量数为,m,+,r,+,s,，等式约束方程数为m,+,l,+,s,，问题的自由度为,d,=,变量数方程数,r,l,若,l,=0,，自由度等于决策变量数,r,；,若,l=r,，自由度等于零，此时最优化问题的解是唯一的（即等于约束方程的交点），没有选择最优点的余地；,若,l,r,，则最优化问题无解。由此可见，,l,r,是最优化问题有解的必要条件之一,例,：,求该优化问题的自由度,例,4-1,求一个受不等式约束的最优化问题,约束条件：,解：,可行域是由,:,三边所围成的区域,最优解只能是可行域内与点（,3,，,2,）距离最近的点,(2,1),例,4-1,求一个受不等式约束的最优化问题,4.2.2,最优化问题的建模方法,对于过程机理清楚的问题，一般采用,机理模型,进行优化，其优点是结果比较精确,机理模型的约束方程是通过分析过程的物理、化学本质和机理，利用化学工程学的基本理论建立的描述过程特性的数学模型及边界条件,形式往往比较复杂，具有大型稀疏性特点，需要用特殊的最优化方法进行求解，求解方法选择不当，会影响优化迭代计算速度,对于过程机理不很清楚，或机理模型复杂，难以建立数学方程组或方程组求解困难的问题，可通过建立,黑箱模型,进行优化。,其中常用的就是,统计模型优化方法,直接以实测数据为依据，只着眼于输入输出关系，不考虑过程本质，对数据进行数理统计分析从而得到过程各参数之间的函数关系。函数关系通常比较简单。,优点是模型关系式简单,，不需要特殊的最优化求解算法。,缺点是外延性能较差,多层神经网络模型,也是一种黑箱建模方法，广泛用于过程系统模拟和优化问题。在许多方面优于一般的统计回归模型。,适用于任何生产过程系统，寻优速度较快，具有自学习、自适应能力（因此也称为智能模型），尤其适用于多目标优化问题,需要大量的样本数据，而且存在局部极值问题。,除此之外，还可采用机理模型与黑箱模型相结合的混合建模方法。,4.2.3,化工过程系统最优化方法的分类,无约束最优化与有约束最优化,线性规划与非线性规划,单维最优化和多维最优化,解析法与数值法,可行路径法和不可行路径法,1,无约束最优化与有约束最优化,在寻求最优决策时，如果对于决策变量及状态变量无任何附加限制，则称为,无约束最优化,问题的最优解就是目标函数的极值。这类问题比较简单，求解方法是最优化技术的基础,在建立最优化模型方程时，若直接或间接的对决策变量施以某种限制，则称为,有约束最优化,。又可分为,等式约束最优化和不等式约束最优化,。,求解方法是通过把有约束最优化问题转化成无约束最优化模型进行求解,2,线性规划与非线性规划,当目标函数及约束条件,均,为线性函数时，称为,线性最优化,，或线性规划。比较成熟,当目标函数或约束条件中,至少有一个,为非线性函数时，则称为,非线性最优化,，或非线性规划。过程系统参数的优化通常都属于,非线性规划,由于非线性规则问题求解困难，有时将其近似地线性化，用比较成熟的线性规划技术求解,3,单维最优化和多维最优化,根据优化变量的数目，可将问题分为,单维最优化,和,多维最优化,。,只有一个可以调节的决策变量的单维最优化问题是最简单的典型问题。,研究单维最优化的方法具有基本的意义，复杂的多维最优化问题往往可以转化为反复应用单维最优化方法来解决,4,解析法与数值法,根据解算方法，则可分为,解析法,和,数值法,。,解析法又称为间接最优化方法。只适用于目标函数,(,或泛函,),及约束条件有显函数表达的情况。,要求把一个最优化问题用数学方程式表达，然后用导数法或变分法得到最优化的必要条件，通过对必要条件方程求解得到问题的最优解。,古典的,微分法、变分法拉格朗日乘子法和庞特里亚金最大值原理,等都属于解析法。,数值法,又称为直接最优化方法，或优选法。,不要求目标函数为各种变量的显函数表达式，利用函数在某一局部区域的性质或一些已知点的数值，逐步搜索、逼近，最后达到最优点。,5,可行路径法和不可行路径法,对于有约束最优化问题，视其如何处理约束条件可分为,可行路径法,和,不可行路径法,。,可行路径法,的整个搜索过程是在可行域内进行的，对变量的每次取值，约束条件均必须满足,对于每一次优化迭代计算（统计模型除外）均必须解算一次过程系统模型方法（即状态方程）,f,，也就是做一次全流程模拟计算。同时，要解算式（,4-6,）至（,4-8,）。,这类方法简单可靠，但计算量很大。,不可行路径法,的不要求必须在可行域内进行，可以从不可行域向最优解逐步逼近，但在最优解处必须满足条件。,在这类方法中，所有的过程变量同时向使目标函数最优而又能满足所条件的方向移动。,这类方法的求解过程有可能不稳定，但计算量比可行路径法显著减少。计算量少的主要原因是比可行路径少一层迭代环节,End,