1、1、某地区供水部门利用最近15年的用水年度数据得出如下估计模型：
（-1.7） (0.9) (1.4) (-0.6) (-1.2) (-0.8)
F=38.9
式中，water——用水总量（百万立方米）,house——住户总数（千户）,pop——总人口（千人）,pcy——人均收入（元）,price——价格（元/100立方米）,rain——降雨量（毫米）。
（1）根据经济理论和直觉,请计回归系数的符号是什么(不包括常量)，为什么？观察符号与你的直觉相符吗？
（2）在10%的显著性水平下，请进行变量的t-检验与方程的F-检验。T检验与F检验结
2、果有相矛盾的现象吗？
（3）你认为估计值是（1）有偏的；（2）无效的或（3）不一致的吗？详细阐述理由。
解答：
（1）在其他变量不变的情况下，一城市的人口越多或房屋数量越多，则对用水的需求越高。所以可期望house和pop的符号为正；收入较高的个人可能用水较多，因此pcy的预期符号为正，但它可能是不显著的。如果水价上涨，则用户会节约用水，所以可预期price的系数为负。显然如果降雨量较大，则草地和其他花园或耕地的用水需求就会下降，所以可以期望rain的系数符号为负。从估计的模型看，除了pcy之外，所有符号都与预期相符。
（2）t-统计量检验单个变量的显著性，F-统计值检验变量是否是联合
3、显著的。
这里t-检验的自由度为15-5-1=9，在10%的显著性水平下的临界值为1.833。可见，所有参数估计值的t值的绝对值都小于该值，所以即使在10%的水平下这些变量也不是显著的。
这里，F-统计值的分子自由度为5，分母自由度为9。10%显著性水平下F分布的临界值为2.61。可见计算的F值大于该临界值，表明回归系数是联合显著的。
T检验与F检验结果的矛盾可能是由于多重共线性造成的。house、pop、pcy都是高度相关的，这将使它们的t-值降低且表现为不显著。price和rain不显著另有原因。根据经验，如果一个变量的值在样本期间没有很大的变化，则它对被解释变量的影响就不能够很好地
4、被度量。可以预期水价与年降雨量在各年中一般没有太大的变化，所以它们的影响很难度量。
（3）多重共线性往往表现的是解释变量间的样本观察现象，在不存在完全共线性的情况下，近似共线并不意味着基本假定的任何改变，所以OLS估计量的无偏性、一致性和有效性仍然成立，即仍是BLUE估计量。但共线性往往导致参数估计值的方差大于不存在多重共线性的情况。
3．某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育的一个回归方程为
R2=0.214
式中，edu为劳动力受教育年数，sibs为该劳动力家庭中兄弟姐妹的个数，medu与fedu分别为母亲与父亲受到教育的年数。问
（1）sibs是
5、否具有预期的影响？为什么？若medu与fedu保持不变，为了使预测的受教育水平减少一年，需要sibs增加多少？
（2）请对medu的系数给予适当的解释。
（3）如果两个劳动力都没有兄弟姐妹，但其中一个的父母受教育的年数为12年，另一个的父母受教育的年数为16年，则两人受教育的年数预期相差多少？
解答：
（1）预期sibs对劳动者受教育的年数有影响。因此在收入及支出预算约束一定的条件下，子女越多的家庭，每个孩子接受教育的时间会越短。
根据多元回归模型偏回归系数的含义，sibs前的参数估计值-0.094表明，在其他条件不变的情况下，每增加1个兄弟姐妹，受教育年数会减少0.094年，因此，要减少1年受教育的时间，兄弟姐妹需增加1/0.094=10.6个。
（2）medu的系数表示当兄弟姐妹数与父亲受教育的年数保持不变时，母亲每增加1年受教育的机会，其子女作为劳动者就会预期增加0.131年的教育机会。
（3）首先计算两人受教育的年数分别为
10.36+0.131´12+0.210´12=14.452
10.36+0.131´16+0.210´16=15.816
因此，两人的受教育年限的差别为15.816-14.452=1.364
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